由 = 2 2 m 得 t T 结合T 得： t T 2 qB m m t （ 单位为弧度）或 t （ 单位为度） 0 qB 180 qB

注意圆周运动中的有关对称规律：
直 线 边 界：
× × × × × × ××
×
×
×
圆 形 边 界：
1) 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与 边界的夹角相等； 2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
d =2d e 0 sin 30 v0 2 eBr 2eBd 由evB m 得：m r v0 v0 2eBd m 6 v0 d 圆心角 偏转角 t= = = 6 eB eB 3v0 轨道半径 r
例1、如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁 场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的 方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间 之比为 ( B )
A. 1: 2
B.
2 :1
120
C. 1: 3
由t
D. 1:1
2 t1 1 2 3 得 = = t2 2 1 3
m
qB
60
例2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂 直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒 子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴 正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l， 求该粒子的电荷量和质量之比 思路 画出粒子的运动轨迹，利用圆周运动规律和几何知 识求出粒子的比荷． 解：圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由
带电粒垂直匀进入匀强磁场时运动情况分析
1、运动轨迹：带电粒子进入匀强磁场， 若v B，将做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 f洛 Fn
v2 4 2 2 Fn m m r m 2 r mv r T
2、带电粒子的轨道半径和周期
2
v2 v mv mv qvB qvB m m r r r r qB qB × × × × 2 r T r qB 说明： qvB mv m v 2 × × × × T m mv qB 1）半径跟其速率成正比 r v r r 2 4 2 2 m q B m 2 r T qB 2）周期 T T qB T与半径r、速率v无关
解：
2
mv qU
2
v
m
v qvB m r

mv r qB
A
S
U
P
1 2mU r B q
LAP
2 2mU 2r B q
t
T 1 2 m m 2 2 qB qB
例7：将倾角为 的光滑斜面放到匀强磁场中，磁场方向如 图所示，磁感应强度为B,一个质量为m、 qvB 电荷量为q的小物体在斜面上由静止滑下。 × × × × m 滑到某一位置会离开斜面。试确定： × N× v 1）带电体的电性； × 2）物体离开斜面是的速度； 3）物体在斜面上滑行的长度。 mg
解：安培力是洛伦兹力的宏观表现，本质上都是磁场对运 动电荷的作用，A选项正确；因自由电荷的运动方向决定 了电流的方向，所以安培力的方向与自由电荷定向移动的 方向有关，B选项错；两种力的方向都可用左手定则判断， C选项正确；洛伦兹力总是与带电粒子运动方向垂直不做 功，但安培力可以对通电导体做功，D选项错．
×v × + × × × × f × ×
1. 如图是科学史上一张著名的实验照片，显示的是一 个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室 放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横 放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知 粒子 ( A ) A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动
5.5
探究洛伦兹力
教学目标： 1、认识洛伦兹力的概念；会用左手定则判断洛伦兹力的方向
2、掌握洛伦兹力大小的计算公式； 3、明确带电粒子在匀强磁场中的圆周运动运动;会用洛伦兹 力提供向心力的基本思想进行相关计算； 5、体会几何知识在解题中的应用，掌握此类问题的四个要点： ①定圆心；②找半径；③用对称；④求时间。
f mg 由二力平衡得： 由洛伦兹力的计算：f qvB
mg 解得：B qv
四、带电粒子在磁场中的运动的研究
速度一定时，磁感应强度增大，轨迹更加弯曲 磁感应强度一定时，速度增大，轨迹弧度变小
四、带电粒子在磁场中的运动的研究 洛 伦 兹 力 演 示 仪
速度一定时，磁感应强度增大，轨迹更加弯曲 磁感应强度一定时，速度增大，轨迹弧度变小
f qvB2 qvB sin
v B
B2
2、计算公式： f qvB (1) v⊥B 时： (2) v∥B 时： f 0 (3) v与B成 时： f qvB sin
例1、已知一质子以5×107m/s的速度沿 上图所示方向进入磁感应强度B=2T的匀 强磁场中，质子受的洛伦兹力为多大？
3.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波 管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电 子束将 ( A ) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
解：由右手螺旋定则知，电子束所处位置的磁场方向垂 直纸面向外，由左手定则知，电子束将向上偏转，A正 确．
4.关于安培力与洛伦兹力的异同，下列说法中正确 的是 ( AC ) A．两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用力 B．洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有关，安 培力的方向与自由电荷定向移动的方向无关 C．两种力的方向均可用左手定则判断 D．安培力和洛伦兹力都不会做功
5.（2012〃广东高考）质量和电量都相等的带电粒子M和N, 以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如 图中虚线所示,下列表述正确的是 ( A ) A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间
R mv Bq 得，B选项错 2m
(1)圆的切线垂直于过切 点的直径
(2)弦的中垂线过圆心 2）半径的确定和计算 利用平面几何，求圆的可能半径(或圆心角)．
常用到的两个重要几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与 切线的弦切角(θ)的2倍，即 ＝＝2＝t. (2) 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的 弦切角(θ′)互补，即 ＋＝ 180. 3）粒子在磁场中运动时间的确定
v
+

B1
+
v B
B2
解 : f洛 qvB cos30 1.6 10-19 5 107 2 0.866 N 1.38 ⅹ 1011 N

例2、质量为m，带电量为q的带电 qvb 粒子，以速率v垂直进入如图所示 的匀强磁场中，恰好做匀速直线运 动．是确定：带电粒子的电性并求 磁场的磁感应强度的大小． mg 解：带电粒子洛伦兹力一定是竖直向上，与重力反向，大 小等于重力，所以其带正电，所受洛伦兹力大小为：
【解析】由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明 粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动的，再 根据左手定则，可以判定粒子带正电，故选A.
2.带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法 正确的是 （ B ） A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛 伦兹力大小、方向均不变 C．只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力的作用 D．带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小 解析：带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，不但与速度大 小有关，还与速度的方向有关，当v与B平行时，不管v、B、 q多大，洛伦兹力总为零．将＋q改为－q，且速度等值反 向，这时形成的电流方向仍跟原来的方向相同，由左手定 则和f=qvB可知，洛伦兹力不变．所以，正确选项为B.
l l R 几何关系可得 R sin 2sin 2 2 v0 洛伦兹力提供向心力：qv0 B m R
2v0 sin q v0 解得： = m BR Bl
例3：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度 为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原 来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。 解：两洛伦磁力的交点即圆心，由几何知识知：
①洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。 ②洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。 ③洛伦兹力永远不做功。 W FS cos 0
( 900 )
四指指向正电荷运动方向即电流方向 (或负电荷运动的相反方向)
F
v
F
练习.初速度为v0的电子，沿平行通电直导线的 方向射出，直导线中电流方向与电子初始运动 方向如图所示，则 ( D ) A.电子将向右偏转，速度不变 B.电子将向左偏转，速率改变 C.电子将向左偏转，速率不变 D.电子将向右偏转，速度改变
解：1）洛仑兹力垂直斜面向上，故物体带负电
解得：v qB
2）在垂直斜面方向，物体刚离开斜面时：qvB mg cos mg cos
3）沿斜面方向，物体做匀加速直线运动：a g sin
2 2 m g c os 由v 2 2aS得：s 2 2 2q B sin
答案：1）负电荷
洛伦兹力:f洛 F B(nqvS )vt qvB N n(vtS )
1、公式推导 L=vt
安培力：F BIL、 电流：I nqvS N nV体 nvtS
长度L vt导线中电荷数目：

v
+
+

B1

v与B成 时：将B沿着速度方向和 垂直速度方向分解 B2 B sin
4、掌握半径公式和周期公式； 6、认识带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力时的运动模型
①做完整的圆周运动 ②做部分圆弧运动（有边界）