发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B
B C D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
发现二: ∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
可以用说理方式解释“发现一和二”吗? 试试看,你一定能行!
解: ∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 ° 又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 ° ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD＞∠A ∠ACD＞∠B
A 1三角形的有关概念
边 三角形的内角 三角形的外角 C D
顶点
B A
边 顶点 内角 外角（图）
2三角形的重要线段 中线 角平分线 高（图） E B 3三角形的内角和等于180˚ D
F
C
探索三角形外角的性质
三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 （1）三角形的一个外角和相 邻内角有什么数量关系？ 外角+相邻的内角=180 ˚
做一做
∠1 +∠ACB =180˚
∠ 2 +∠BAC＝180˚ ∠ 3 +∠ABC＝180˚
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 B
3
A
1
C
三式相加可得
∠ABC =180˚×3 ∠ 1+∠2+ ∠3+ ∠ACB +∠BAC +
而∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC= 180˚（？） ∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360˚ 由此可知：
三角形的外角和等于360˚
A ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求： （1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。 解 ：(1) 80 ˚ ∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知) B C D ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚ （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠B=∠BAD（已知） ∴∠B=40 ˚（等量代换） （2） ∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ） ∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
探索三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的外角 中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外 角和
如图∠1+∠2+∠3就 是△ABC的外角和 三角形的外角和等 于多少度呢？
B A
1 3 2
C
让我们展开想象的翅膀
还有其它方法吗？
三角形的外角和等于3600
A
C
图(2)
A
C
D
E 1
2
C D B C D
B
图(3)
图(4)
小试身手
1、如图所示：
25 ° 则∠1＝_____; 62° ∠2=_____; 118 ° ∠3=______
90°
1 30° 60° 35°
2 370 3 1
1550
.
95°
120° 1 1
2、求下列各图中∠1的度数
85°
45° 50°
=70 ˚
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
思维提升
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？ A 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B 12 C （三角形的外角等于与它 E 不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
1
相邻的内角 外角
2 3
（图1）
（2）三角形的一个外角和 与它不相邻的两个内角有 什么数量关系？ （3）三角形的一个外角 和与它不相邻的两个内 角有什么大小关系？
不相邻的内角
动手实验
请同学们把之前准备好的图片拿出来，以同桌为一个小
组，把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来， 拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看会出现什 么结果？与你的同伴交流一下，结果一样吗？ A
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C =180°
本节课你有什么收获
1 三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
2 三角形的外角和
三角形的外角和等于3600
课后作业
1、课本P67页习题9.1 2、3题
2、补充作业：将一副三角板按如图方式
B C D A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
同学们尝试还有其它方法证明三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和吗?
参考下面几种图形,同学们在课后进行思考, 尝试用其它方法证明这一性质.
A
E 1 2
D
E 1 2
B
A
B
图(1) E 1 2
放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝___
1