初三数学——二次函数实践与探索（5）
例1、关于x 的二次函数y ＝-x 2
＋(k 2
-4)x ＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
(2)设A 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点A 作AB 垂直x 轴于点B ，再过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过D 点作DC 垂直x 轴于点C, 得到矩形ABCD ．设矩形ABCD 的周长为l ，点A 的横坐标为x ，试求l 关于x 的函数关系式； (3)当点A 在y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD 能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若
例2、如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中， 矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ，点A 、C 分别在y 轴的负
半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过点A 、B ，且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式. (2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动.
①移动开始后第t 秒时，设△PBQ 的面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围.
②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标，如果不存在，请说明理由。

例3、如图1
，把一个边长为22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在坐标原点，点C 在y 轴的正半轴上，
经过B 、C 、D 三点的抛物线c /
交x 轴于点M 、N(M 在N 的左边).
(1)求抛物线c /
的解析式及点M 、N 的坐标； (2)如图2，另一个边长为22的正方形////D C B A 的中心G 在点M 上，/B 、/
D
在x 轴的负半轴上(/D 在/
B 的左边)，点/A 在第三象限，当点G 沿着抛物线c 1从点M 移到点N ，正方形随之移动，移动中//D B 始终与x 轴平行. ①直接写出点/A 、/B 移动路线形成的抛物线/)(c A 、/)(c B 的函数关系式；②如图3，当正方形//
//D C B A 第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点G 的坐标．
课堂练习：
班级 姓名 班级 姓名
1、抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向 ；抛物线 y ＝2x 2
的对称轴是 .
2、函数 y ＝2(x －1)2 图象的顶点坐标为 ；函数 y ＝x 2
＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ .
个单位，所得的抛物线的解析式为 .
x ＝ 时，y 有最小值；当 x 时，函数值 y 随
x 的增大而增大.
－h)2
＋k 的形式，则 y ＝ .
－1的图像上，则A 点的坐标是 . 轴的交点坐标是 .
x 轴，则c 的值是 . c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y s 与r 的关系是（ ）
C 、反比例函数关系
D 是二次函数，则m 等于（ ）A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、±2
）
y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 （1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A ，B 两点，其中A 点（3，4），B 点在y 轴
A ，
B 重合），过P 做x 轴垂线与二次函数交于点E ，设线段PE 长为h ，点P 横坐标x 取值范围；
AB 上是否存在一点P ，使四边形DCEP 为平行四边形？若存在，请求出
25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax 2
+c 与x 轴正半轴交于点F （16，0）、与y 轴正半轴交于点E （0，16），边长为16的正方形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A 与点E 重合，顶点C 与点F 重合； （1） 求拋物线的函数表达式；
（2） 如图2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点P 且同时与边CD 交于点Q （运动时，点P 不与A 、B 两点重合，点Q 不与C 、D 两点重合）。

设点A 的坐标为（m ，n ） （m>0）。

① 当PO=PF 时，分别求出点P 和点Q 的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；
③ 当n=7时，是否存在m 的值使点P 为AB 边中点。

若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。

初三数学家作讲义 1、将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2y O B E 圖1 圖2 備用圖 班级 姓名
物线的顶点坐标是 。

2、已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数
)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）
（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ． 3、如图，记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ， 将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ，2
P ，…，1n P -， 过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11OPQ ，122
PPQ ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有2
13
12n S n
-=，22342n S n -=，…；记
121n W S S S -=+++…，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ） A ．23
4、二次函数
2(0)y ax bx c a =++≠（1）写出方程20ax bx c ++=（2）写出不等式20ax bx c ++>（3）写出y 随x 5、函数)0(2≠++=a c bx ax y ②若0=+-c b a 6（1）求抛物线的解析式.（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关
于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
7、抛物线y=x²+4x+3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E. (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
(2)在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由.。