山东省单县一中2024届数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是 A.[2,2]()2k k k z ππππ++∈ B.[2,2]()2k k k z πππ++∈ C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D.3[2,22]()2k k k z ππππ++∈ 2．函数5()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则()f x 的最小正周期为（）A.2π B.π C.32π D.2π3．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积 A.-8B.-16C.8D.164．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.203B.8C.20D.24 5．已知函数22(0),()(02),1(2).2x x f x x x x x ⎧⎪+<⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩若()2,f x =则x 的值为（）.A.2±B.2或4C.4D.2±或4 6．函数与的图象（ ）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线轴对称 7．若3sin 33)x x x ϕ-=+，其中02ϕπ<<，则ϕ=（）A.23π B.56π C.53π D.116π 8．若113sin cos αα+=，则sin cos αα=（） A.13- B.13C.13-或1D.13或1- 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A.3y x =-B.||2x y = C.lg ||y x =- D.x x y e e -=-10．计算()tan 330-=（） A.33 B.33- C.3 D.3-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数y =23x a -+(其中0a >且1a ≠)的图象恒过定点M ,且点M 在幂函数()f x 的图象上,则()3f = ______.12．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为______________13．已知0a >，0b >，且122243a b +=+-，则2a b +的最小值为________. 14．已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为______弧度15．命题“x ∀∈R ，2e <x x ”的否定是_________.16．已知直线220x y k -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 值是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产x 万件，还需另投入()W x 万元，在年产量不足8万件时，()2126W x x x =+（万元）；在年产量不低于8万件时，()4506642W x x x =+-+（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?18．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 17，BB 1＝7，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．19．已知向量()1,2a =，()2,3b =-.（1）求2a b -的值；（2）若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，求向量c 的坐标.20．已知函数()()22log 3f x x ax a =-++ （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；21．在单位圆中，已知第二象限角α的终边与单位圆的交点为()00,P x y ，若013y =. （1）求sin α、cos α、tan α的值；（2）分别求()sin 3πα-、3πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭、()tan 7πα-+的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A【解题分析】y=sinx 是减函数的区间是()32,222k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,y=cosx 是减函数的区间是[2k π，2k π+π]，()k z ∈,∴同时成立的区间为()2,2.2k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦2、B 【解题分析】由图可知，354123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,计算即可. 【题目详解】由图可知，355341231234T πππππ⎛⎫=--=+= ⎪⎝⎭,则T π=, 故选：B3、C 【解题分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x 1x 2，x 1∈A ，x 2∈B}， ∴AB={2，-4，-1}， 故A B 中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C4、C【解题分析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱， 其体积为：1V 422214202=⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图5、B【解题分析】利用分段讨论进行求解.【题目详解】当0x <时，22x +=，0x =（舍）；当02x ≤<时，22x =，x =x =；当2x ≥时，122x =，4x =；综上可得x =或4x =.【题目点拨】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.6、D 【解题分析】函数与互为反函数，然后可得答案. 【题目详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D7、D【解题分析】化简已知条件，结合02ϕπ<<求得ϕ的值. 【题目详解】依题意3sin 33)x x x ϕ-=+， ()3123cos 232326x x x x πϕ⎫⎛⎫-=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 所以26k πϕπ=-+，k Z ∈，由于02ϕπ<<，所以11266ππϕπ=-+=. 故选：D8、A 【解题分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据22sin cos 1αα+=可化简得方程23(sin cos )2sin cos 10αααα--=，解出1sin cos 3αα=-或1，根据111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，得出1sin cos 3αα=-. 【题目详解】由11sin cos 3sin cos sin cos αααααα++== 两边平方得 22(sin cos )(sin cos )αααα+ 222sin cos 2sin cos (sin cos )αααααα++= 212sin cos 3(sin cos )αααα+== 23(sin cos )2sin cos 10αααα∴--=，1sin cos 3αα∴=-或1， 111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin cos 3αα∴=-. 故选：A.【题目点拨】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对sin cos αα范围的判断.9、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将x -代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为R ,()()()33f x x x f x -=--==-,故3y x =-是奇函数,故A 不符合条件； 对于选项B,定义域为R ,()()22x x f x f x --===,故||2x y =是偶函数,当0x >时,2x y =,由指数函数的性质可知,2x y =在(0,)+∞上是增函数,故B 正确；对于选项C,定义域为()(),00,-∞⋃+∞,()()lg lg f x x x f x -=--=-=,故lg y x =-是偶函数,当0x >时,lg y x =-,由对数函数的性质可知,lg y x =在(0,)+∞上是增函数,则lg y x =-在(0,)+∞上是减函数,故C 不符合条件；对于选项D,定义域为R ,()()()x x x x f x ee e ef x ---=-=--=-,故x x y e e -=-是奇函数,故D 不符合条件, 故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键10、A【解题分析】利用正切的诱导公式即可求解.【题目详解】()()3tan 330tan 330360tan 303-=-+==， 故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、9【解题分析】由题意知,当2x =时,034y a =+=.即函数y =23x a -+的图象恒过定点()2,4M .而M 在幂函数()f x x α=的图象上,所以()224f α==,解得2α=,即()2f x x =,所以()3f =9.12、-1【解题分析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a 的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a 的值.【题目详解】∵b ＞0∴二次函数的对称轴不能为y 轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1 ∵当a ＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y 轴左方，∴第四个图象也不对，∴a ＝﹣1，故答案为：-1【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题 13、12 【解题分析】[]31222(2)(4)2(2)(4)224a b a b a b a b ⎛⎫+=++-=⨯++-+ ⎪+-⎝⎭，展开后利用基本不等式可求 【题目详解】∵0a >，0b >，且122243a b +=+-， ∴[]31222(2)(4)2(2)(4)224a b a b a b a b ⎛⎫+=++-=⨯++-+ ⎪+-⎝⎭ ()344(2)3444122242b a a b -+⎡⎤=⨯++≥⨯+=⎢⎥+-⎣⎦， 当且仅当44(2)24b a a b -+=+-，即14a =，172b =时取等号， 故2a b +的最小值为12故答案为：1214、45##0.8 【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为α， 扇形的面积212S R α=即211052α=⨯，解得45α=， 所以扇形的圆心角为45弧度， 故答案为：45. 15、x ∃∈R ，2e x x ≥##0200x x R e x ∃∈≥，【解题分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【题目详解】由题意知，命题“2e x x R x ∀∈<，”的否定为：2e x x R x ∃∈≥，.故答案为：2e x x R x ∃∈≥，.16、1或-1【解题分析】令x =0，得y =k ；令y =0，得x =−2k .∴三角形面积S =|12xy |=k 2. 又S =1，即k 2=1，k 值是1或-1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。