自学者参考相对论习题8-1 一艘空间飞船以0.99c 的速率飞经地球上空1000 m 高度，向地上的观察者发出持续2×10-6s 的激光脉冲. 当飞船正好在观察者头顶上垂直于视线飞行时，观察者测得脉冲讯号的持续时间为多少？ 在每一脉冲期间相对于地球飞了多远？ 8-1 6221014/1−×=−Δ=Δcv t τs , 4200=Δ=Δt v l m.8-2 1952年杜宾等人报导，把 π+ 介子加速到相对于实验室的速度为(1- 5)×10-5 c 时，它在自身静止的参考系内的平均寿命为2.5×10-8 s ，它在实验室参考系内的平均寿命为多少？通过的平均距离为多少？ 8-2 5105.2−×=Δ=Δτγt s , l = 7.5×103 m.8-3 在惯性系K 中观测到两事件发生在同一地点，时间先后相差2 s ．在另一相对于K 运动的惯性系K ′中观测到两事件之间的时间间隔为3 s ．求K ′系相对于K 系的速度和在其中测得两事件之间的空间距离. 8-3 c c tv ⋅=⋅ΔΔ−=35)(12τ, c t v l 5=Δ=.8-4 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1 m ．惯性系K ′沿两事件联线的方向相对于K 运动，在K ′系中观测到两事件之间的距离为3 m ．求K ′系相对于K 系的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。
8-4 c c x xv ⋅=⋅ΔΔ−=38)'(12, 81094.0'−×−=Δt s.8-5 一质点在惯性系K 中作匀速圆周运动，轨迹方程为x 2 + y 2 = a 2, z = 0, 在以速度V 相对于K系沿x 方向运动的惯性系K ′中观测，该质点的轨迹若何？8-5 质点的轨迹为一椭圆：1')/1('222222=+−a y a c v x .8-6 斜放的直尺以速度V 相对于惯性系K 沿x 方向运动，它的固有长度为l 0， 在与之共动的惯性系K ′中它与x ′轴的夹角为θ′.试证明：对于K 系的观察者来说，其长度l 和与x 轴的夹角θ分别为 2222220/1'tan tan ,sin )'cos /1(cV c V l l −=+−=θθθθ.8-6)/1'tan arctan(22cv −=θθ.8-7 惯性系K ′相对于惯性系K 以速度V 沿x 方向运动，在K ′系观测， 一质点的速度矢量v ′在x ′y ′面内与x ′轴成θ′角. 试证明：对于K 系，质点速度与x 轴的夹角为'cos ''sin /1'tan 22θθθv V c V v +−=8-7 2/'cos '1'cos 'c Vv V v v x θθ++=, 222/'cos '1/1'sin 'c Vv c V v v y θθ−−=; 'cos '/1'sin 'arctan 22θθθv V c V v +−=.8-8 一原子核以0.5c 的速率离开某观察者运动。
原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子，电子相对于核的速度为0.8c. 对于静止的观察者,电子和光子各具有多大的速度？ 8-8 c v c v e 924.0,=−=γ.8-9 两宇宙飞船相对于某遥远的恒星以0.8c 的速率朝相反的方向离开。
试求两飞船的相对速度。
8-9 c c vV V v v 976.0]/1/[)('2=−−=.8-10 在惯性系K 中观测两个宇宙飞船，它们正沿直线朝相反的方向运动，轨道平行相距为d ，如本题图所示。
每个飞船的速率皆为c/2.(1) 当两飞船处于最接近位置(见图中虚线)的时刻，飞船a 以速率3c/4 (也是从K 系测量的)发射一个小包。
问从飞船a 上的观察者看来，为了让飞船b 接到这个小包，应以什么样的角度瞄准？(2) 在飞船a 上的观察者观测到小包的速率是多少？(3) 在飞船b 上的观察者观测到小包速度沿什么方向？ 速率多少？ 8-10 (1) 对K 系，小包的速度为 4/5,2/22c v v v c v x y x =−=−=;对a 船，小包的速度为 5/4)/1/()('2c c V v V v v x x x −=−−=,10/15)1/(/1'22c V v c V v v x y y =−−=,故a 船的瞄准角为 °==2.154'/'arctan 'y x v v α.(2) c c v v v y x 888.0)10/15()5/4('''2222=+−=+=.(3) 6/15)/1/(/1",0)/1/()("2222c c V v c V v v c V v V v v x y y x x x =+−==++=;即c v v y )6/15("",0"===α.8-11 将一个电子从静止加速到0.1c 的速度需要作多少功？ 从0.8c 加速到0.9c 需要作多少功？已知电子的静止质量为9.11×10-31 kg ． 8-11 1520201.011014.0005.0)(−×==−=c m c m m A c J,152028.09.021097.6085.0)(−×==−=c m c m m A c c J= 17A 1.8-12 一粒子的动量是按非相对论计算结果(即m 0v )的二倍，该粒子的速率是多少？ 8-12 由v m c v v m mv 02202/1/=−=，解得 c v 23=.8-13 火箭静止质量100吨，速度为第二宇宙速度，即11 km/s. 试计算火箭因运动而增加的质量。
此质量占原有质量多大的比例？ 8-13 50102202107.6107.6/21/−−×=×=≈Δ=Δm c v m c E m kg.8-14 试计算一瓶开水(约2.5 kg)从100°C 冷却至20°C 时它所减少的质量。
此质量占原有质量多大的比例？ 8-14 2000=Δ=ΔT mC E kC = 8.4 J , 3.9/2=Δ=Δc E m kg.8-15 一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射(这样的过程叫做正负电子湮没)。
正、负电子的质量皆为9.11×10-31 kg ，设恰在湮没前两电子是静止的，求电磁辐射的总能量。
8-15 13201064.12−×==c m E J.8-16 一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成物的静质量比原来小104分之一。
(1) 爆炸中释放了多少能量？(2) 如果爆炸持续了1μs ，平均功率多少？8-16 (1) 142108.1×=Δ=Δmc E J ; (2) 20108.1/×=ΔΔ=t E P J/s .8-17 在聚变过程中四个氢核转变成一个氦核，同时以各种辐射形式放出能量。
氢核质量为1.0081原子质量单位，氦核质量为4.0039原子质量单位，试计算四氢核融合为一氦核时所释放的能量.(1原子质量单位=1.66×10-27 kg) 8-17 1221026.4)4(−×=−=Δc m m E e H H J .8-18 在实验室系中γ光子以能量E 射向静止的靶质子，求此系统质心系的速度。
8-18 202c m E c E E pc v c +⋅==γγ8-19 π+ 介子衰变为μ+子和中微子ν：π+→μ++ν．求质心系中μ+ 子和中微子的能量，已知三粒子的静质量分别为m π 、 m μ 和0. 8-19 πμπμm c m m E 2)(222+=, πμπνm c m m E 2)(222−=.8-20 一质量为42原子质量单位的静止粒子衰变为两个碎片，其一静质量为20原子质量单位，速率为c/4， 求另一的动量、 能量和静质量. 8-201822111021013.1/1−×=−=cv v m p N.s ,921202221076.1−×=−==c m c m c m E J ,24422222201095.1/)(−×=−=c p c E m kg = 11.7原子单位.8-21 静止的正负电子对湮没时产生两个光子，若其中一个光子再与一个静止电子相碰，求它能给予这电子的最大速度. 8-21 v = (√3)c / 2 .8-22 光生K + 介子的反应为 γ+ p → K + +Λ0，(1) 求上述反应得以发生时在实验室系(质子静止系)中光子的最小能量;(2) 在飞行中Λ0 衰变为一个质子和一个π- 介子. 如果Λ0具有速率0.8c ，则π- 介子在实验室系中可具有的动量最大值为多少？ 垂直于Λ0方向的实验室动量分量的最大值为多少？ 已知 m K + = 494 MeV/c 2, m Λ0 = 1116 MeV/c 2, m π- = 140 MeV/c 2. 8-22 (1)9172)(22min =−+=Λc m m m m E ppK γMev .(2)8-23 氢原子光谱中的H α谱线波长为656.1×10-9 m ，这是最显著的一条亮红线.在地球上测量来自太阳盘面赤道两端发射的H α谱线波长相差9×10-12 m ．假定此效应是由太阳自转引起的，求太阳的自转周期T. 已知太阳的直径是1.4×109 m . 8-23 610526.12×=Δ=λλπc D T s = 17.66 天 .8-24 利用多普勒效应可以精确地测量物体的速度，例如，远在105 km 外人造卫星的速度和位置变化，误差不大于10-1 cm. 如本题图所示，在地面站和卫星上各装一台固有频率为ν的振荡器。
试证明： 在卫星速度v << c 的情况下，地面站将收到的卫星频率ν′和本机频率ν形成的差拍为 c v /cos 'θνννν−=−=拍,式中v cos θ为卫星的径向速度(见图). 8-24)/cos 1/()cos 1/(1'2c v θνθββν+≈−−=Q ,νθννν)/cos ('c v −≈−=∴拍.8-25 发现某星的光谱线波长为6.00×103 ，它比实验室中测得同一光谱线波长增大了0.10Å．假定这是由于多普勒效应引起的，此星远离我们而去的退行速度有多大？ 8-25 383100.5100.31000.610.0×=×××=Δ=c v λλkm/s .。