1
解:
P( A /
B)

P( AB) P(B)

10 7

0.214
15
1
P(B
/
A)

P( AB) P( A)

10 4

0.375
15
P( A B) P( A) P(B) P( AB) 4 7 1 0.633
15 15 10
20
制作:商学院 王中昭
20、为了防止意外，在矿内同时设有两种报 警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效 的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵 的条件下，B有效的概率为0.85，求：
解 : P(B / A) P(AB) 0.80521 0.927 P(A) 0.8688
P(C / A) 67787 0.78 86880
P(C / B) 1 P(C / B) 1 0.842 0.158 P(AB) 0.80521
19
制作:商学院 王中昭
19．由长期统计资料得知，某一地区在4月份 下雨(记作事件A)的概率为4／15，刮风(用B 表示)的概率为7／15，既刮风又下雨的概率为 1／10，求P(A｜B)、P(B｜A)、P(A+B)。
B-A={(x,y) ｜x=y,x=1,2,3,4,5,6}
BC={(x,y) ｜x=y,x=1,2,3,4} B+C={(x,y) ｜x=y·或xy＞20}
={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)}
3
制作:商学院 王中昭
7
制作:商学院 王中昭
7．某产品设计长度为20cm，规定误差不超过 0.5cm为合格品。今对一批产品进行测量，长 度如表：
长度（cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上件数568源自7计算这批产品合格率
解：这批产品合格率为： P=68/（5+68+7）=0.85
8
制作:商学院
王中昭 8、掷3枚硬币，求出现3个正面的概率。
P(D)=P(A) ·P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)
=0.5×0.94+0.3×0.9+0.2×0.95=0.93
23
制作:商学院 王中昭
23．12个乒乓球中有9个新的，3个旧的， 第一次比赛取出了3个，用完后放回去， 第二次比赛又取出3个，求第二次取到 的3个球中有2个新球的概率。
解：
P 2 0.0833 4!
11
制作:商学院 王中昭
11、100个产品中有3个次品，任取5个，求其 次品数分别为0、1、2、3的概率。
解：记次品数分别为0、1、2、3的概率分别
为 p ,p,p ,p
0
1
2
3
P
5
C97
0.8559
0
C5
100
P
1
4
C C 3
97
0.14
(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；
(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。
解B2=：｛（取1）得设一A箱=为｛乙取厂得｝一个。为则废A只品能｝与，BB11，= B｛2之取一得同一时箱发为生甲才厂发｝， 生。又因为：
年岁ξ
活到ξ岁 的人数
0 10 20 30 40 100000 93601 92293 90092 86880
60 70 80 90 100 67787 46739 19866 2812 65
50 80521
解：P（A）=86880/100000=0.8688
P(B)=0.80521, P( C)=0.67787
1
C5
100
P
2
3
C C 3
97
0.006
2
C5
100
P
3
2
C C 3
97
0.00006
3
C5
12
100
制作:商学院 王中昭
12、N个产品中有N1个次品，从中任取n 个
(1≤n≤N1≤N) ， 求 其 中 有 k(k≤n) 个 次 品 的 概 率 。
解：
C C k nk P N1 N N1

（2）所有非平装书都是中文图书

（3）是（∵此式也可写为 A B ）
6
制作:商学院 王中昭
6．表1—3是10万个男子中活到ξ岁的人数统 计表。若以A、B、C分别表示一个新生婴儿活 到 40 岁 、 50 岁 、 60 岁 ， 由 表 1—3 估 计 P(A) 、 P(B)、P(C)。
年岁ξ 活到ξ岁 的人数
(6) 20个产品全是合格品与20个产品中至少有 一个废品。
解： (1) 互不相容
（2）对立
（3）互不相容
（4）相容
（5）互不相容
（6）对立
2
制作:商学院 王中昭
2．同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、 二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗 骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之 差为零”，C为“点数之积不超过20”，用样
合格率为：0.8+0.16=0.96
16
制作:商学院 王中昭
16、袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬 币，任意取出5个，求总数超过1角的概率。
解：
P (C21C32C52 C21C33C51 C22C33C50 C22C32C51 C22C31C52 C22C30C53) / C150 126 0.5
21、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考
试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、
丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。
解：类似于P16例4,设A、B、C分别是甲、乙、 丙抽到难签事件，则:
P(A) C41 4 0.4. P(B) P(AB) P(AB) P(A)P(B/A) P(A)P(B/A) C110 10

3．用步枪射击目标5次，设Ai为“第i次击中目
标”(i＝1，2，3，4，5)，B为“5次中击中次数
大于2”，用文字叙述下列事件：
5
(1) A Ai (2) A (3) B
i1
A

5

Ai
表示五次中至少有一次击中目标
i1
A A1A2 A3 A4 A5,五次均未击中目标, B : 五次中击中次数至多有两次。
(2)即求P(A / B) 1 P(A / B ) 1 P(A)P(B / A) 1 0.08 0.15 0.829
P(B)
0.07
因为不知道A, B相互相独立， 所以不能P(A / B) 1 P(AB) 1 P(A)(B) 0.92
P(B)
0.07
21
制作:商学院 王中昭
解：前面两个邮筒没有信，则后面两个应为2
个中取2个的重复排列
概率为 p 22 1 , (或p C21C21 0.25)
42 4
16
第一个邮筒只有一封信：
C1C1 3 2
P 3 2
0.375
42
16
15
制作:商学院 王中昭
15．一批产品中，一、二、三等品率分 别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等 品为合格品，求产品的合格率。
Cn N 13
制作:商学院
王中昭 13、一个袋内有5个红球，3个白球，2个 黑球，计算任取3个球恰为一红、一白、 一黑的概率。
解：
P

C1C1C1 532

0.25
C3
10
14
制作:商学院 王中昭
14．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮 筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封 信的概率。
(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一 个有效的概率；
(2)B失灵的条件下，A有效的概率。
注意并不知道A, B是否相互独立. (1)即求P( A B)
先求P( A B) P( AB ) P(B / A)P( A) 0.15 0.08 0.012
P( A B) 1 P( A B) 1 0.012 0.998
解：设A、B、C分别为同一种零件被三个机 床分别加工的这一事件，D表示合格品。
则P(A)=0.5，P(B)=0.3，P( C)=0.2
而相应各机床加工的零件为合格品的概率分 别为：
P(D/A)=0.94，P(D/B)=0.9，P(D/C)=0.95
由全概率公式：(A、B、C为完备组)
5
制作:商学院
王中昭 5 ． 在 图 书 馆 中 随 意 抽 取 一 本 书 ， 事 件 A 表 示
“数学书”，B表示“中文图书”，C表示“平
装书”。(1A)B说C明事件
C实际B意义；(2)
若
，A说明B 什么情况;(3)
是否意味着馆
中所有数学书都不是中文版的?
解：（1）所有非平装书的中文版数学书
4
制作:商学院
王中昭 4．用图示法简化下列各式(A、B、C都相容)：
(1) (A B)(B C)
(2) (A B)(A B)
(3) (A B)(A B)(A B) 解：(1) (A+B)(B+C)=AB+AC+B+BC
∵AB+BC B
∴(A+B)(B+C)=B+AC
有 球解K的：个事类新件似球于的P事18件例，6，而ABk2为为第第二一次次取取到出23个个， 新