功和功率一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)1．如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )图1A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是( ) A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P23．(2017·安徽期中测试)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图2所示。

那么，A、B 两物体所受摩擦力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比W A∶W B分别为( )图2A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶44．(2016·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )5．(2016·福建厦门质检)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1，汽车能达到的最大速度为v m 。

则当汽车速度为12v m 时，汽车的加速度为(重力加速度为g )( )A ．0.1gB ．0.2gC ．0.3gD ．0.4g6．如图3所示，半径为R 的18光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程外力做功为π2FRB ．此过程外力做功为22FR C ．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为Fv D ．小球离开轨道末端时，拉力的功率为22Fv 7．质量为m 的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a 向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )图4A．斜面对物体的支持力一定做正功B．斜面对物体的摩擦力一定做正功C．斜面对物体的摩擦力可能不做功D．斜面对物体的摩擦力可能做负功8.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示。

下列判断正确的是( )图5A．第1 s末的瞬时功率为6 WB．第1 s内的平均功率为4 WC．前2 s内的平均功率为4 WD．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶49．(2017·湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中( )A．重力做功为mghB．克服空气阻力做的功为f·h2＋x2C．落地时，重力的瞬时功率为mgvD．重力势能和机械能都逐渐减少10．(2016·宿迁三模)一汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图6所示，已知汽车的质量为2×103kg。

下列说法中正确的是( )图6A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103 NB．t1后汽车受到的阻力大小为2×103 NC．t1时刻汽车加速度大小突然变为1 m/s2D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s11．如图7甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。

现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。

下列说法正确的是( )图7A．物块的质量为1 kgB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.7C．0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 WD．0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J二、非选择题12．下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。

充电时间请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。

(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？参考答案1.解析 若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A 正确。

答案 A2.解析 由功的定义W ＝Fl cos α可知，W 1＝W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P ＝W t可知，P 1＜P 2，故B 正确。

答案 B3.解析 由v －t 图象可知：a A ∶a B ＝2∶1，又由F ＝ma ，m A ∶m B ＝2∶1，可得F A ∶F B ＝4∶1；又由题图中面积关系可知A 、B 位移之比x A ∶x B ＝1∶2，由做功公式W ＝Fx ，可得W A ∶W B ＝2∶1，故选B 。

答案 B4.解析 汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确，B 错误。

答案 B5.解析 设汽车功率恒为P ，达到最大速度v m 时，牵引力F ＝F f ＝0.1mg ，P ＝Fv m ，当汽车速度为v ＝12v m 时，F ′＝Pv ＝0.2mg ，由牛顿第二定律有F ′－F f ＝ma ，解得a ＝0.1g ，A 项正确。

答案 A6.解析 由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F 做的功为W ＝F ·18·2πR ＝π4FR ，选项A 、B 错误；小球离开轨道时的速率为v ，方向和外力F 的方向相同，所以拉力的功率为Fv ，选项C 正确，D 错误。

答案 C7.解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A 正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a ＝g tan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a ＞g tanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a ＜g tan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B 错误，C 、D 正确。

答案 ACD8.解析 第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s 。

第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m/s＝4 m/s 。

第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1·v 1＝9 W第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2·v 2＝4 W ，故A 错，D 对； 第1 s 内的平均功率P －1＝F 1v －1＝4.5 W ，故B 错； 前2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W＝4 W ，故C 对。

答案 CD9.解析 重力做功为W G ＝mgh ，A 正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h 2＋x 2，故克服空气阻力做的功大于f ·h 2＋x 2，B 错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv ，C 错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D 正确。

答案 AD10.解析 t 1前汽车匀速，有P ＝F 1v 1＝f 1v 1，得f 1＝P v 1＝20×10310 N ＝2×103N ，A 项正确；进入另一段公路后最终以v 2＝5 m/s 匀速，得出f 2＝P v 2＝20×1035N ＝4×103N ，B 项错误；t 1时刻牵引力为2×103N ，阻力瞬间变为4×103N ，加速度为a ＝－2×1032×103 m/s 2＝－1m/s 2，C 项正确；根据面积得出t 1～t 2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s ，D 项错误。

答案 AC11.解析 由速度图象知在1～3 s 时间内，物块做匀加速直线运动，则0.8 N ＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，a ＝0.8－03－1 m/s 2＝0.4 m/s 2。

在3～4 s 时间内，物块匀速运动，受力平衡，则μmg cos θ－mg sin θ＝0.4 N ，解得m ＝1 kg ，μ＝0.8，选项A 正确，B 错误；0～1 s 时间内，物块静止，力F 不做功，1～3 s 时间内，力F ＝0.8 N ，物块的位移x ＝12×0.4×22m ＝0.8 m ，0～3 s 内力F 做功的平均功率为Fx t 3＝0.8×0.83W ＝0.213 W ，选项C错误；0～3 s 时间内物块克服摩擦力做的功为μmg cos θ·x ＝5.12 J ，选项D 正确。

答案 AD12.解析 (1)由表可得到P 出＝180 W ，车速v ＝18 km/h ＝5 m/s ，由P 出＝Fv ，匀速直线运动时有F ＝f ，其中f ＝k (M ＋m )g ，解得k ＝0.03。

(2)当车速v ′＝3 m/s 时，牵引力F ′＝P 出v ′，由牛顿第二定律知F ′－k (M ＋m )g ＝(m ＋M )a ，解得a ＝0.2 m/s 2。

答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s 2。