功(取绝对值)．
4．功的正负的确定 在公式W＝Fscosα中，α为F与s的夹角．
(1)若α<90°，则W>0，表示力对物体做 正功． (2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体 不做功． (3)若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 功负．
功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在 力的方向上发生的位移“scosα”；二是在位移s方向上 的力“Fcosα”乘以位移s.
(3)当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为v2
则P＝Ff2v2＝kv22＝7250 W┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
由Pt＋WFf2＝ m(v22－v12)得：
WFf2＝ ×103×[
－( )2] J－7250×40 J
＝－4×104 J┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
故卡车克服阻力做功为4×104 J．┄┄┄┄┄┄(2分)
5．实际功率：机械 实际工作时输出的功率．要求小于等于 额定功率．
(1)P＝Fvcosα可以理解为速度v与力沿速度方向的分量Fcosα 的乘积，也可以不分解力而分解速度，将公式理解为力 F与速度沿力的方向上的分量vcosα的乘积．
(2)某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时 功率．
1．根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功 的判断．
一、功 1．做功的两个要素 (1)力； (2)物体在 力的方向 上发生位移． 2．公式：W＝Fscosα，α是力和位移方向间的夹角，此公
式只适用于恒力做功．
3．功的正负的意义 (1)功是 标 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做
功，负功表示 阻力 对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体 克服这个力做
运动规律
动(对应下图的
OA段)；以vm做 匀速直线运动
时间t0＝ vm ；加速度逐渐减小的变 加速直线运a动(对应下图中的AB段)；
(对应下图中的 AB段)
以vm做匀速直线运动(对应下图中的 BC段)
v－t图象
1．解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后 采用分段处理法．在匀加速运动阶段常用牛顿第二定律 和运动学公式结合分析，在非匀加速运动阶段一般用动 能定理求解．
0～2t0时间内的位移s1＝
·(2t0)2＝2·
F做功W1＝F0s1＝2
3t0时的速度：v2＝
·t0＋v1＝5 ·t0
3t0时刻的瞬时功率：P＝3F0·v2＝15.
故B正确，A错．
2t0～3t0时间内的位移s2＝v1t0＋
F做的功W2＝3F0s2＝
.
0～3t0时间内F的平均功率P＝
C错．
[答案] BD
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是 mv2 C．推力对小车做的功是 mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是 mv2＋mgh－Fs
[服该力做功在表述上有符号差别； (2)分清由A到B的过程中都有哪些力做功以及它们的符号； (3)恒力的功和变力的功的计算方法．
二、功率 1．定义：功W跟完成这些功所用时间t 的比值． 2．物理意义：功率表示做功的快慢 ，功率大则做功 快 ，
功率小则做功慢 ． 3．计算式 (1)P＝ W，P为时间t内的 平均功率．
t
(2)P＝Fvcosα
4．额定功率：机械在正常条件下可以 长时间 工作的 最大功 率．一般在机械的铭牌上标明．
(15分)(2011·南通调研)如 图5－1－6所示，一个与平台连接 的足够长斜坡的倾角sinθ＝ ， 一辆卡车的质量为1 t．关闭发动机， 卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h，已 知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比， 即Ff＝kv.
(1)求出比例系数k； (2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大 速度为54 km/h，求功率P； (3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40 s， 重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中 克服阻力所做的功．
解析：v＝72 km/h＝20 m/s，由P＝Fv得P1＝F1v＝Ff1v； P2＝F2v＝Ff2v，故ΔP＝P1－P2＝(Ff1－Ff2)v＝1×103 W.
答案：1×103 W
(2011·淄博模拟)如图5－1－4所示，质量为m的 小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止 开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的 水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是 ()
3．总功的求法 (1)总功等于合力的功
先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合scosα计 算总功，但应注意α应是合力与位移s的夹角． (2)总功等于各力做功的代数和 分别求出每一个力做的功：W1＝F1s1cosα1，W2＝ F2s2cosα2，W3＝F3s3cosα3，…再把各个力做的功求代数 和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…
[思路点拨] 卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡 车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速 行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行 驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与 守恒求阻力所做的功．
[解题样板] (1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，
卡车的速度达到最大
1．如图5－1－1所示，小物块A位 于光滑的斜面上，斜面位于光 滑的水平面上，从地面上看， 小物块沿斜面下滑的过程中， 斜面对小物块的作用力 ( )
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
解析：法一：因斜面放在光滑的水 平面上，当A下滑时，斜面在A的压 力下将向右加速运动，A的对地位移 如图所示，斜面对A的弹力方向垂直 于接触面，弹力F与A的对地位移的夹角大于90°，所以 斜面对小物块A的作用力做负功，正确选项为B.
↓⇒a＝
不变⇒v↑⇒P＝Fv↑，直
到P＝P额＝Fvm′
方式 过程
恒定功率启动
恒定加速度启动
过程 分析
阶段二：
阶段二：
v↑⇒F＝
↓⇒
当F＝F阻时，a＝ a＝
↓
0⇒v达到最大值， 阶段三：
P＝F阻vm
F＝F阻时，a＝0⇒v达 最大值，vm＝
方式 恒定功率启动
过程
恒定加速度启动
以加速度a做匀加速直线运动(对应下 加速度逐渐减小 的变加速直线运 图中的OA段)，匀加速运动能维持的
[答案] (1)10 N·s/m (2)7250 W (3)4×104 J
在分析汽车启动问题时，要先分清是恒定功率启动 还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功 率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定功率 运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直 线运动的规律求解，而要结合动能定理分析．
D选项正确． [答案] ABD
(1)求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功．若是 求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系 求，要确定好方法．
(2)不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选C.
(2009·宁夏高考)质量为m的 物体静止在光滑水平面上，从t＝0 时刻开始受到水平力的作用．力的 大小F与时间t的关系如图5－1－5所 示，力的方向保持不变，则 ( )
2．变力做功 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增
量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒
定功率启动时．
(3) 将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反
时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的
(2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力 Ff，斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也 就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为 W＝WFN＋WFf＝0. 答案：(1)见解析 (2)0
方式 过程
恒定功率启动
恒定加速度启动
过程 分析
阶段一： v↑⇒F＝ ↓
阶段一：
a＝
不变⇒F
(1)m所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面对物体做的功又是多少？
解析：(1)对物体m进行受力分析如图所示．根据力的平 衡条件可得：支持力FN＝mgcosθ，静摩擦力Ff＝mgsinθ， 因mg、FN、Ff均为恒力，由W＝Fscosα可得
重力做的功WG＝mgcos90°＝0. 支持力做的功 WFN＝mgcosθ·s·cos(90°－θ)＝mgssinθcosθ. 静摩擦力做的功 WFf＝mgsinθ·s·cos(180°－θ)＝－mgssinθcosθ
·t02＝
，
.故D选项正确，
(1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于 某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时 功率．
(2) 求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的 分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．
(3)用P＝F· cosα求平均功率时， 应容易求得，如求匀变 速直线运动中某力的平均功率.
则mgsinθ＝kvm┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) 得k＝10 N·s/m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
(2)Ff1＝kv1＝10×
N＝150 N┄┄┄┄┄┄(2分)
F＝Ff1＋mgsinθ＝(150＋104× )N┄┄┄┄(2分)
P＝Fv1＝(150＋104× )× W＝7250 W┄┄(2分)
[课堂笔记] 小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；
由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，
W合＝ΔEk＝
mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W
推＋W重＋W阻＝ mv2，所以推力做的功W推＝ mv2－
W阻－W重＝ mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小
车做的功W阻＝ mv2－W推－W重＝ mv2＋mgh－Fs，