西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：学生姓名：学号：设计名称：FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：设计要求：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，带内最小衰减Rs=50dB；第二通带0.6pi~0.8pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.27上网，在图书馆查阅相关资料,看《matlab》、《现代通信原理》、《数字信号处理》等书籍。
2011.6.28根据设计要求，得出设计中的参数。
2011,6.29根据各个功能按模块化格式编写小程序，并实现其部分功能。
2011.6.30整理程序，并调试。
2011.7.1检查各项指标是否完成并修改程序。
2011.7.3撰写设计报告，最后完成设计课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日FIR低通、带通和带阻数字滤波器的设计一、设计目的和意义：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：●采样频率为8kHz；●通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；●阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。
2、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；●阻带：0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：Rp=1dB。
3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pi4、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；5、对三种滤波器的性能进行比较和分析。
二、设计原理：数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（iir）滤波器和有限长冲激响应（fir）滤波器。
iir数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。
所以iir 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。
fir数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。
它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。
而窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。
旁瓣峰值衰耗定义为：旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值)为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小。
但上面两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。
1、凯塞窗定义了一组可调的窗函数，它是由零阶贝塞尔函数构成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。
而且，这种窗函数可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，使用户的设计变得非常灵活。
凯塞窗函数的时域形式可表示为)(1211)(020ββI N k I k w ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=10-≤≤N k (3-2-11)其中，)(0βI 是第1类变形零阶贝塞尔函数，β是窗函数的形状参数，由下式确定：⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤-+->-=21,05021),21(07886.0)21(5482.050),7.8(1102.04.0ααααααβ（3-2-12）其中，α为凯塞窗函数的主瓣值和旁瓣值之间的差值(dB)。
改变β的取值，可以对主瓣宽度和旁瓣衰减进行自由选择。
β的值越大，窗函数频谱的旁瓣值就越小，而其主瓣宽度就越宽。
Kaiser 函数：生成凯塞窗调用方式w =kaiser(n,beta)：输入参数n 是窗函数的长度；输入参数beta 用于控制旁瓣的高度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
n 一定时，beta 越大，其频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度相应的增加；当beta 一定时，n 发生变化，其旁瓣高度不会发生变化。
2、海明窗函数的时域形式可以表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1π2cos 46.054.0)(N k k w Nk ,,2,1 =（3-2-7）它的频域特性为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=1π21π223.0)(54.0)(N W N W W W R R R ωωωω（3-2-8）其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。
Hamming 函数：生成海明窗调用方式(1)w =hamming(n)：输入参数n 是窗函数的长度；输出参数w 是由窗函数的值组成的n 阶向量。
(2)w =hamming(n,sflag)：参数sflag 用来控制窗函数首尾的两个元素值；其取值为symmetric 或periodic；默认值为symmetric。
三、详细设计步骤1、采用Kaiser 窗设计一个低通FIR 滤波器要求：●采样频率为8kHz ；●通带：0Hz~1kHz ，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz ，带内最小衰减：Rs=40dB 。
程序：fs=8000;fcuts=[1500/2/fs 2000/2/fs];%归一化频率mags=[10];devs=[1-10^(1/-20)10^(40/-20)];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs);%计算出凯塞窗N ，beta 的值hh =fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器要求：●通带：0.35pi~0.65pi ，带内最小衰减Rs=50dB ；●阻带：0~0.2pi 和0.8pi~pi ，带内最大衰减：Rp=1dB 。
stem(win,'.');xlabel('n');title('hamming窗函数');subplot(2,2,2)plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1))));grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('hamming窗函数的频谱');hn=fir1(N-1,wc,'stop');[h2,w]=freqz(hn,1,512);subplot(2,2,3)stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗函数的单位脉冲响应');subplot(2,2,4)plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('hamming带阻滤波器的幅度特性’);3、采用Hamming窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR滤波器要求：第一通带0.2pi~0.4pi，第二通带0.6pi~0.8pif=[00.20.20.30.40.40.50.60.60.70.80.80.91]; m=[00111000111000];b=fir2(70,f,m,400,20);freqz(b)四、设计结果及分析1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2000-1500-1000-500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )2、采用Hamming 窗设计一个带阻FIR 滤波器02040608000.51n0.51-300-200-1000w/pi幅度(d B ) hamming 窗函数的频谱20406080nh (n )hamming 窗函数的单位脉冲响应00.51-300-200-1000100w/pi幅度(d B )hamming 带阻滤波器的幅度特性采用Hamming 窗设计一个70阶的双通带线性相位FIR 滤波器00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4000-200002000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )由图形可以看出，海明窗的衰减速度较慢。
其实，改善阻带衰减的一种办法是加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。
也就是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。
所以，我们在设计滤波器的时候，要根据不同的指标，性能，需求去选择合适的窗来进行设计。
最小阻带衰减只有窗形状决定，不受N 影响；而过渡带的宽度则既和窗形状有关，且随窗宽N 的增加而减小。
一、体会设计带通滤波器时首先要计算出过渡带，然后查表得到不同窗函数所需要的阶数，不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异，尤其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差别，实际应用中应根据实际情况，折衷处理，兼顾各项指标。