解： acos a cos
当 a 725mm
arccos(a cos ）
a
arc
c
os
1 2
(
z1
z2 )m 725
c
os
Байду номын сангаас
20
24.8
b
任意中心距安装
O1
a cos (r1 r2)cos rb1 rb2
标准中心距安装
a cos (r1 r2 )cos rb1 rb2
27.512 mcos20[4.5 40inv20]
33.426 mcos20[5.5 40inv20]
m= 2.0032 = 2 （圆整）
da=mz+2h*m =2×40+2 ×1 ×2 = 84(mm)
题10-24、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比 i=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆 直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
题10-20、在如图中，已知基圆半径rb=50mm，现需求： （1）、当rk=65mm时，渐开线的展角θk 、渐开线的压力
角αk和曲率半径ρk。
（2）、当θk =5°时，渐开线的压力角αk及向径rk的值。
α 次 … 30′ 35′ 40′ 45′ 50′ 55′
34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631
L mcos（[ k 0.5) zinv]
式中： 跨齿数k z /180 0.5
解：
L (k 1)m cos sb a
b
i
j
与a、b点的位置无关
L
b
sb
s
rb r
2rb (invb
inv )
s cos 2rbinv
1 m cos mz cosinv
2
L mcos（[ k 0.5) zinv]
m 2
z 2ha
3 26 2 42mm
2
齿顶圆上压力角：cos a
rb ra
36.65 42
a
ar cos 36.65 42
29.24
则：a ra sina
42sin29 24 20.5mm
r sin
39sin20 13.33mm
k k′
N
rb rk
аk
O1
题10-22、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。 试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：
解（1）、当rk=65mm时
K rk2 rb2 41.53mm
k
arccos rb rk
39.7
k
ρk
θk αk B
rk
k 0.13732 rad 7.87
（2）、当θk =5°时
k 0.087266 rad k 3445
344518
k
ρk rk
θk αk B
50 45 (87266 87223) 87925 87223
解：
a
1 2 (z1
z2)m
z1
z2
2a m
2 350 5
140
又：i12
z2 z1
9 5
得：z1 50, z2 90
分度圆直径 d=m ×z
Z1=50
d1=250
Z2=90
d2=450
齿顶圆直径 da=mz+2h*m
基圆直径 db=dcos20°
分度圆上的齿 厚S=mπ/2
分度圆上的齿 槽宽e=mπ/2
da1=260mm db1≈234.92m m S1≈7.85mm
e1≈7.85mm
da2=460mm db1≈422.86m m S2 ≈ 7.85mm
e2 ≈7.85mm
b
题10-25、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其 齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与 齿根圆哪个大?
0.3
题10-21、设有一渐开线标准齿轮， Z=26,m=3mm, h*a=1
α=20°,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆 压力角
解：分度圆半径： r 1 26 3 39mm 2
基圆半径： rb r cos 20 39 cos 20 36.65mm
齿顶圆半径：ra
答： d f mz 2h*m 2c*m
db mz cos 20
当d f
d
时
b
:
z 2(h*c*) 1 cos20
db df
当z ＞ 2(h * c*) 时：
1 cos20
d f ＞ db
b
题10-26、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 α=20°，m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度εa. 问 当有一对轮齿在节点K处啮合时，是否还有其他轮齿也处于 啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何？
题10-23、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮， 发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿 轮的模数。经测量其压力角α=20°，齿数z=40,齿顶圆直径 da=83.82mm,跨5齿的公法线长度L5=27.512mm,跨6齿的 公法线长度L6=33.426mm。
解：根据题意
合点在 A2 B2 、A1B1 上移 动时啮合线上有两对轮齿
同时啮合。
（2）、任意一对轮齿啮 合点在 A2 A1上移动时啮合 线上只有一对轮齿啮合。
当有一对轮齿在节点K 处啮合时，没有其他轮 齿也处于啮合状态。
0.82Pb
A2 A1
0.64Pb
0.64Pb 0.36Pb
单齿啮合区
双齿啮合区 b
题10-27、设有一对外啮合齿轮的齿数Z1=30,Z2=40,模 数m=20mm, 压力角α=20°，齿顶高系数h*a=1。试 求当中心距α′=725mm时，两轮的啮合角α′。又当 α′=22°30′时，试求中心距α′ 。
解：
[z1(tga1 tg) z2 (tga2 tg)]
a
2
（1）、求两轮齿顶圆半径
ra1
1 2
(mz1
2ha*m)
52.5mm
ra 2
1 2
(z2m
2ha*m)
110mm
（2）、两轮基圆半径
1 rb1 2 mz1 cos20 44.64mm
rb2
1 2
mz2
cos20
98.67mm
（3）、求两轮齿顶圆压力角
a1
arccos
rb1 ra1
32
a2
arccos
rb 2 ra 2
26.2
（4）、求εa
[z1(tga1 tg) z2 (tga2 tg)]
a
2
[19(tg32 tg20) 42(tg26.2 tg20)]
2
1.64
a
B1B2 Pb
1.64
（1）、任意一对轮齿啮
αj1
标
准 中
aa
心
距
N2
N1 α（′ 分节度圆圆）