❖ np值就是子组中拥有特殊特征的单位数量，例如 缺陷单位的数量。传统上，np控制图只是用在子 组容量是恒定的时候，做法如同子组容量固定时 的p控制图一样，在这种情况下两种控制图可以 互换。
❖ 对于之前所述的瓷砖进口商的例子，可以建立一 个np控制图。
np(10031)080306.100
UCL(nnp)3 np(1-p) 13.28
Exact Change 的 P 控制图
0.6
1
1
0.5
1
比率
0.4
0.3
0.2
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
1 1
9
11 13 15 17 19
样本
+3SL=0.4672 +2SL=0.4449
_+ 1 S L = 0 . 4 2 2 5 P=0.4001
-1SL=0.3777 -2SL=0.3553
❖ 一般来说，区域界限的应用不应在那些平均计点 数小于20的c控制图中。
❖ 要解决c太小产生的问题，可以考虑使用计量控 制图代替c控制图。
❖ 我们来考察一个造纸厂生产的纸张，纸张以卷为 单位生产出来，记录每卷纸张的缺陷数。
c 150 6.00 25
UCL 6.( 0 c30 )(2.1435.)35 LC L 6(.-0 c3)0 (2.-1 4.53)(5u0s.e0
❖ 但是，如果过程平均值为2.4，情况又会如何呢？
2.43 2.47.1
A
2.42 2.45.5
B
2.4 2.43.9
C
2.4- 2.40.9
B
2.-42 2. 4-0.(7u0 se.0)
❖ 当平均计数点很小时，区域就会显得过于狭小， 我们在检查控制图的时候，主要会考虑超出控制 限的点，中心线上下点的趋势和上下波动的点， 即不考虑涉及区域界限的准则。
LCL(nnpp-)3 np(1-p)1.080
16
1
14 12 10
8 6
Number Cracked 的 NP 控制图
1
+3SL=13.28
+2SL=10.89
+1SL=8.49 __ NP=6.1
样本计数
4
-1SL=3.71
2 -2SL=1.31
0
-3SL=0
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28
Centerline(p)
p
所 所
研 研
究 究
的 的
全部 全部
子 子
组 组
中缺的陷 中单的位
总 数 总 数
UCL(p) p p 3 p(1- p) n
LCL(p) p p-3 p(1- p) n
❖ 一个装饰瓷砖的进口商每天从来自瓷砖卖家的瓷 砖总体中抽取出有100个瓷砖的一个样本。以某 一个卖家的30天样本为例。
样本
计点值控制图
❖ 如果我们研究的是一匹布或一个卷胶片的缺陷数， 或是测量每月记录的事故数目，每小时的数据录 入错误数或每张纸上的印刷错误数，我们无法得 到相应的p值来计算方差从而建立p控制图或np 控制图。
❖ 这类事件的样本容量是一个连续的区域/时间。 我们使用c控制图或u控制图。
❖ C控制图和u控制图考察的都是在一个连续的机会 域中某一事件发生的数目。这个数目都是整数。 也就是说，我们要研究的事件必须是离散的事件， 而且它们在定义好的机会域中发生是互相独立的。
❖ 如果一个过程的某个特征值是5%，拥有20个单 位的子组的平均计点数是1。而且每一个子组有 一个整数点，产出比例增加5%，那么中心线是 0.05，控制下限是0，控制上限是0.196。
❖ 子组的比例值只有四种情况（0，0.05，0.1， 0.15）是落在控制限以内。利用之前所述之方法 寻找失控点则是毫无意义的。
0.04
-1SL=0.0371
0.02 0.00
-2SL=0.0131 -3SL=0
1
4
7 10 13 16 19 22 25 28
样本
❖ 接下来检查这个控制图，发现第一天和第十四天 的观察值高于上控制限。
❖ 其它点均无异样
❖ 进一步研究原因发现，第一天与第十四天运货卡 车的专职司机因病请假，这两天是另外一个员工 代劳，而这个员工从来没有学习过如何正确地运 输这类需要特殊操作和照顾的产品。
UCL(c) c 3 c LCL(c) c 3 c
❖ 例如一家企业决定使用c控制图来追踪记录每天 接到的关于某特定产品信息的电话咨询数量。
❖ 经过30天，一共接到了1206个电话咨询。平均 每天40.2个，此为中心线。
UCL(4c)0.23 40.259.2
LCL(c4)0.23 40.221.2
❖ 例如，高速公路收费路障处有两类收费形式：自 动收费机和人工收费员。收集了每日高峰时间通 过收费路障的车辆与使用自动收费机的车辆数据。
Toll.mtw
p2569/64201.400
UCL 0(.p4 )30(0.4-0.)4(100).468 465
LCL 0(.p4 3 )0(0.4-00.)4(1 0 03). 32 465
p p(1 p)0.061 0.0240.085 n
p p(1 p)0.061 0.0240.037 n
0.16
1
0.14 0.12 0.10 0.08 0.06
Number Cracked 的 P 控制图
1
+3SL=0.1328
+2SL=0.1089
+1SL=0.0849 _ P=0.061
比率
❖ 计件值控制图 ❖ 使用条件：当每一个单位都可以划分为合格或者
不合格品时（只有两种状态）。 ❖ 被测量单位之间是否具有某种特征是相互独立的。 ❖ 使用时注意以下几点
▪ 对于变量数据来说不宜使用 ▪ 选择合适的机会域 ▪ 只用做一个单一过程
❖ Check：
▪ 利用前述八条准则，对过程进行诊断，从右边 到左边检查缺乏控制的指示点。
❖ 还有一个条件是事件发生的概率比较低，相当于 我们概率论中所学习的柏松分布。
C控制图
❖ 如果考察事件的机会域大小是固定的，例如相同 的面积或是相同的时间段。这样子组容量恒定的 情况，我们使用c控制图。
❖ 机会域的事件数目记作c，即每一个机会域的计 点数。
中 心 线(c) c
所考察事件的总数 机会域的数目
▪ 控制图所有方面都必须定期回顾并在需要时做 合适的修改。
❖ Act：
▪ 通过降低带来偏差的任何可能因素使得进程在 控制之下。
▪ 用行动来减少一般偏差的因素以达到无止境过 程改进的目的
▪ 与实际的过程性能相比较，必须检查既定的规 格标准。
▪ 通过返回到计划阶段，控制图的目的必须重新 审议。
p控制图
❖ 另外，A，B，C区域也不够宽，从而为数据的分 析提供一个合理的工作域。
❖ 子组的频率的选择必须远远大于过程改变的频率， 选择取决于有经验的过程专家。
❖ 子组的数量 ▪ 至少为25个。
❖ 如果子组并不考虑按时间排序，也可以建立一个 简单的控制图。
❖ 例如，根据100个做同样工作的机器制作电池的 缺陷率制成的p控制图。
LCL(0p.)0-5350.050.59450.0103.000
100
Number Cracked 的 P 控制图
0.14
0.12
+3SL=0.1234
0.10
+2SL=0.1006
比率
0.08
+1SL=0.0778
0.06
_ P=0.055
0.04 0.02 0.00
-1SL=0.0322
-2SL=0.0094 -3SL=0
1
1
0.09
比率
0.08
1
0.07 0.06
+3SL=0.06671 +2SL=0.05791
0.05 0.04
+1SL=0.04912 _ P=0.04032
0.03
-1SL=0.03152
0.02
-2SL=0.02273
0.01
-3SL=0.01393
1
0.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
40.22 40.252.9
B
40.2 40.246.5 C
40.2 40.233.9
B
40.-22 40.227.5
Zone Upper A Upper B Upper C Lower C Lower B Lower A
Counts 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 47, 48, 49, 50, 51, 52 41, 42, 43, 44, 45, 46 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 28, 29, 30, 31, 32, 33 22, 23, 24, 25, 26, 27
❖ 管理者采用一个培训项目，让专职司机给员工进 行培训，解决问题。
❖ 这两天的变异原因消除后，失控点会从数据中消除。 ❖ 点的消除改变了过程的平均值和标准差。 ❖ 同时，中心线，上下控制限和各分区都会产生变化。
p15/428000.055
UCL(0p.)05350.0505.9450.123
100
样本
子组容量改变的p控制图
❖ 如果控制图基于现有的数据建立，这些数据子组 的容量随着时间的变化而变化。
❖由于标准差 p (1 - p ) 是由样本容量n计算得出，随
n
着样本容量的增加，标准差相应地减小。而控制 限和区域界限是根据标准差计算出来的，从而随 着样本的变化，控制限和区域界限也会发生变化。