课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念
一、教学内容分析
为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。

本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。

由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。

二、教学目标设计
1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；
2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；
3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；
4. 经历由指数式提出对数概念的过程；
5. 养成类比、转化的思维习惯；
三、教学重点及难点
对数式与指数式的互化
四、教学用具准备
多媒体课件
六、教学过程设计
一、情景引入
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长%
8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？
解：设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍，
根据题意有a
x.
+，即2
1(=
a x2
%)
8
.1=
08
问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？
二、学习新课
1．概念辨析：一般地，如果)1
a b=，
a的b次幂等于N，就是N
a
,0
(≠
>a
那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。

[说明]结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：
N a b = ⇔ b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）
（1）对数的底数必须大于0且不等于1；
（2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；
（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；
（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。

为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；
（5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln
2．例题分析
例1、将下列指数式化为对数式
① 62554=； ② 32125=
-； ③813=a ； ④73.5)31(=m
例2、将下列对数式化为指数式：
① 416log 21-=； ② 7128
1log 2
-=； ③ 201.0log 10-=； ④ 303.210ln =；
例3、求下列各式的值：
① 49log 7； ② 21log 8； ③ 1log a （1,0≠>a a ）；
④ 243log 27
1； ⑤ a a log （1,0≠>a a ）；
3．问题拓展
问题1、
（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到0.01）
24.5lg lg 348 lg 0.02 lg 82 lg 2.83 lg 0.3
（2）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；
（3）用指数函数的性质解释你的结论.
[说明]
1．通过本例养成观察、思考的习惯；锻炼归纳问题的能力。

2．你能否模仿此例研究自然对数，从而得到你的结论？
问题2、证明：N a N a =log
（0,1,0>≠>N a a ）,并利用结论求出下列各式的值：
① 2log 1010； ② 4log 133+； ③ 15log 322-； ④ 2log 32327+； ⑤ N b b a a log log
⋅（0,1,0,1,0>≠>≠>N b b a a ）
三、巩固练习
1．把下列指数式写成对数式：
（1）325=； （2）6414=-x ； （3）x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-323； （4）10=π；
2．把下列对数式写成指数式：
（1）24log 2=；
（2）3001.0lg -=； （3）1log 1-=e e （4）x e =3ln ； （5）31
log =x a （1,0≠>a a ）；
3．利用计算器求值探索规律，并用指数函数性质解释你的结论：
（1）2.1lg ； （2）lg 23.8； （3）54.0lg ； （4）lg 10； （5）lg 108
四、课堂小结
1.对数的基本概念、自然对数、常用对数；
2．指数式与对数式的互相转化。

五、作业布置
练习册4.4（A ）组：1、2、3。