命题的四种形式限时作业
一、选择题
1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A.真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
2.（2007重庆，2）命题“若12
x ，则11 x -”的逆否命题是
（ ）
A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x
B. 若11 x -，则12 x
C. 若1 x 或1- x ，则12 x
D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x
3．（安徽蚌埠，4月）与命题“若,M a ∈则M b ∉”等价的命题是（ ）
A.若M a ∉，则M b ∉
B.若M b ∉，则M a ∈
C.若M a ∉，则M b ∈
D.若M b ∈，则M a ∉
4.下列四个命题中，真命题为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若l M M =⋂∈∈βαβα,,，则l m ∈；
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内。
A.1
B.2
C.3
D.4
5．（选做）（2007山东济宁）给出下列四个命题：
（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F-V=4。
（3）若直线⊥l 平面α，//l 平面β，则βα⊥
（4）命题“异面直线b a ,垂直，则过a 的任一平面与b 不垂直”的否定。
其中，正确的命题是
A.（2）（3）
B.（1）（4）
C. （1）（2）（3）
D.（2）（3）（4）
二、填空题
6. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否命题是
7.判断下列命题的真假性: ①、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ②、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
③、△>0是一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 8.（选做）下列四个命题中
①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件； ②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；
③ 函数3
422++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
三、解答题
9.判断下列命题的真假：
（1）已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则
（2）32,x N x x ∀∈>
（3）若1,m >则方程220x x m -+=无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。
10.已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.
11.（选做）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x
是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.
答案：
1.A. 一个命题与其逆否命题，它的逆命题与否命题的真假性分别相同。
2.D.否命题既要否定条件，又要否定结论。
3.D.的逆否命题与原命题等价，故选D 。
4.A.（1）错。
若三个公共点共线，则命题不成立；（2）错。
两条平行或相交直线可确定一个平面；有公理3知道（3）正确。
（4）错。
在空间相交于一点的三条直线可在同一平面内，也可分别在三个平面内。
5.A.（1）若底面为菱形，则不是正棱柱。
（2）422232,23=-⇒=-+⇒=-+=V F V F V E F V V E 。
（3）易知在β内存在直线l a //，a 垂直于α，由面面垂直知βα⊥。
（4）其命题的否定是：异面直线b a ,垂直，则过z 的任一平面与都b 垂直，是假命题。
6. 否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除
7.①.假 ②. 真 ③. 假
8.①，②，③ ①“1k =”可以推出“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”
但是函数
22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π，即2cos 2,,12y kx T k k
ππ====± ② “3a =”不能推出“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直” 反之垂直推出25a =；③
函数22y ===的最小值为2
min ,3
t t y =≥== 9. （1）为假命题，反例：14521542≠≠+=+，或，而
（2）为假命题，反例：320,x x x =>不成立
（3）为真命题，因为1440m m >⇒=-<⇒无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
10.解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程0
2=++c bx ax 有实根”.
(2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下:
,04,0,02>-=∆⇒>-∴<ac b ac ac ⇒二次方程02=++c bx ax 有实根. ∴该命题是真命题.
11.解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0 即p 是真命题，m<1
f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题
故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2。