4）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式
n 1 * * f ( ) n an a a 1 1 0
5)
写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵
K a0 a0

a1 a1 an1 an 1

6）求定状态的反馈增益阵 7）状态反馈下的控制律为
K KT
u Kx r
11
6.2.2 单输入系统的极点配置方法
例： 试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统 的特征值为 1,2 7.07 j 7.07, 3 100
3
6.1.1 状态反馈
多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。
Ax Bu x y Cx Du
u r Kx
Ax B(r Kx) ( A BK ) x Br x y Cx D(r Kx) (C DK ) x Dr
设状态反馈阵为
K k1 k 2 k n


则状态反馈系统的传递函数为
G( s) c n 1 s n 1 c1 s c 0 s n (a n 1 k n ) s n 1 (a1 k 2 ) s (a 0 k1 )
结论： 引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。
6
6.1.4 状态反馈对传递函数的影响
若某能控系统
Ax bu x y cx
经线性变换为下述第一能控标准型：
1 0 0 1 A 0 0 a 0 a1 a n 2 c c0 c1 c n 1 0 , 1 a n 1 0 0 b 0 1
T1 0 0 1SC
SC b

Ab An 1b
1

T1 TA T 1 n 1 T1 A
10
6.2.2 单输入系统的极点配置方法
3）求出被控对象的特征多项式
f () det[I A] n an1n1 a1 a0
状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础
1
第6章 状态反馈控制与状态观测器设计
本章主要内容： 6.1 状态反馈与输出反馈 6.2 6.3 状态反馈设计方法 状态观测器设计方法
2
6.1 状态反馈与输出反馈
状态反馈——就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数， 反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。
定理
线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件： 系统的不能控极点都是稳定极点。
9Leabharlann 6.2.2 单输入系统的极点配置方法
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法： 对于线性（连续或离散）单输入系统 A, b, c ，按指定极点配 置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益 矩阵使系统的特征多项式 det[ λ I ( A bK )] 等于期望的特征多 项式 f * ( ) ，即 det[ λ I ( A bK)] f * ( ) 按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为： (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵T
在任何形如 u (t ) r (t ) K (t ) x(t ) 的状态反馈下，状态反馈闭环系 统 K A BK, B, C 完全能控的充要条件是被控对象完全能控。 2.状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态 方程的能观性。 定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控； 输出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。 参见P146 例6.1、例6.2
u r Hy
如果没有直接传输D，则 ( A BHC) x Br x y Cx
且输出反馈的闭环传递函数阵为
GH (s) C(sI A BHC) 1 B
5
6.1.3 状态反馈系统的能控性与能观性
1.状态反馈系统的能控性 定理：多变量线性系统（定常的或时变的） 0 A, B, C ，
系统的传递函数为
G( s)
c n 1 s n 1 c1 s c 0 s n a n 1 s n 1 a1 s a 0
7
6.1.4
状态反馈对传递函数的影响
u r Kx
( A b K )x b r x y cx
引入状态反馈
则闭环系统的动态方程为
第6章 状态反馈控制与状态观测器设计
问题：1、反馈控制的作用？ 2、古典控制理论中的反馈控制方式？ 3、现代控制理论中的反馈控制方式？ 由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行 反馈。 由于状态空间描述了系统内部信息的传递关系，比微分方程、 传递函数等外部描述更深入地揭示了系统的动态特性，所以， 采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。 采用状态反馈不但可以实现闭环系统的特征值任意配置，而 且也是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。
8
6.2
状态反馈设计方法
6.2.1 极点配置问题
极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统能任意配 置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。 能镇定的或能稳定的系统 如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反 馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳 定，因此，称这样的系统为能镇定的或能稳定的系统。
如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：
( A BK ) x Br x y Cx
GK (s) C(sI A BK) B
4
1
6.1.2 输出反馈
输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与 参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。