实验二十八 利用状态观测器实现状态反馈的系统设计
【实验地点】
【实验目的】
1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3、练习控制性能比较与评估的方法。

【实验设备与软件】
1、MATLAB 软件。

2、labACT 实验箱。

【实验原理】
1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

【实验内容、方法、过程与分析】
1、实验内容
设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。

图 1
由图可得系统传递函数关系为:
21()()0.051
X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s
-= (2) 1()()X s Y s = (3)
对上(1),(2),(3)化简并反变换:
1120.05()()()x t x t x t +=& (4)
21()()()x t x t u t +=& (5)
1()()x t y t = (6)
对上(4),(5),(6)列写状态方程形式（状态空间表达式）：
112220200101x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
&& (7) []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
(8) 实验仿真图
1．运算放大器描述系统
仿真运行图
2．状态反馈实现极点配置仿真模型
仿真运行图
3.状态观测器仿真模型
实验结果图
实验结论
通过本次实验，我们掌握用状态反馈进行极点配置的方法和了解带有状态观测器的状态反馈系统。

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