北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例 1求下列各数的算术平方根：（ 1） 900； （ 2） 1；（ 3）49；（4） 14．64答案 ：解：（ 1）因为 302=900, 所以 900的算术平方根是 30,即900 30 ；（ 2）因为 12=1,所以 1的算术平方根是 1,即 1 1 ；7 249,所以49的算术平方根是 7497 ； （ 3）因为, 即86464 864 8（ 4） 14 的算术平方根是 14 ．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7 ,那么这个数是；2． 9 的算术平方根是；3． ( 2) 2 的算术平方根是；3．若 m 22 ,则(m 2) 2=． A4二、求下列各数的算术平方根：36, 121 ,15,0.64, 10 4, 225, ( 5)0 ．1446三、如图 ,从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5 米,地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部BBC的距离是 4.5 米 ,则帐篷支撑竿的高是多少米？答案 ：一、 1.7；2.3 ；3.2； ．；二、 ； 11 ； 15 ；3416 6 120.8； 10 2 ；15 ； 1；三、解：由题意得AC=5.5 米 ,BC=4.5米 ,∠ ABC=90 ° ,在 Rt △ ABC 中 ,由勾股定理得ABAC 2 BC 25.52 4.5210 （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10 米．识. 对学生的回答 , 教师要给予评价和点评。

二、平方根例 2 求下列各数的平方根 :(1)64； (2)49；(3) 0.0004； (4) 252； (5) 11121（1）解：264 , 64的平方根是 88即648(2)解：7 2 49 ,49 的平方根为711121121 11即4 9 7 1 2 1 1 12（3）解：0.02 0.0004, 0.0004的平方根是 0.02即0.0004 0.02(4) 解：252 25 2,252的平方根是 25即22525(5) 解：11的平方根是11思考提升5 2 的平方根是,26452,64a 2。

当a 0时， a2,三、立方根例 3 求下列各数的立方根：（ 1） －27 ；（2）8； （ 3） 33； （ 4） 0.216 ；（ 5） －5 .12583,即 3 －27＝－ 3；解：（ 1）因为（－ 3）＝－ 27 ,所以 －27 的立方根是 －32 388的立方根是28 ＝ 2；（ 2）因为,所以,即 35125 1255125 53 327 3的立方根是 3 ,即 3 33＝ 3； （ 3）因为（ ）＝8＝3 ,所以 3 32882 823的立方根是 0.6 ,即30.216＝0.6；（ 4）因为（0.6）＝0.216 ,所以 0.216（ 5） －5 的立方根是 3 － 5 .例 4 求下列各式的值： =2 / 6（ 1）38; （ 2） 30.064; （ 3）38（ 4） 39 3； ．125解：（ 1） 3 8 = 332 ；（ 2） 30.064 = 3 30.4 ；20.438 332323（ 3）125=55； （ 4）9 =9．随堂练习1．求下列各数的立方根：0.125； 364； －3 6433；3 53； 3 16 .2．通过上面的计算结果,你发现了什么规律？四、实数例 5计算：（ 1 ） 2 33 3 ； （ ）31 21 ； （ ） (2 5) 2 ．23232解：（ 1） 2 3 33 ＝ (2 3) 3 ＝3 ；（ 2） 312 21 ＝ 1＋ 2＝ 3；32（ 3） (2 5) 22 2( 5)24 5＝＝＝ ．20例 6 化简（ 1） 123 5；（ 2）62 3 ；（ 3） ( 51)2 ；（ 4） ( 2 1)( 2 1) ；（ 5） 3 2 ( 2 8) ．解：（ 1） 123 5 ＝ 12 3 5＝36 5 ＝ 6－ 5＝ 1； （ 2）63 ＝6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝ 9 ＝ 3；2222（ 3） ( 5 1) 2 ＝ ( 5 ) 22 5 1 12 ＝ 52 5 1 ＝ 62 5 ；（ 4） ( 2 1)( 2 1) ＝ ( 2) 212 ＝2－ 1＝ 1；（ 5） 3 2 ( 2 8) ＝ 3 ( 2) 2 8 ＝ 6 16 ＝ 6 4 ＝－ 24．练习：化简：（ 1）59；（ 2）12 6 ；（ 3）(3 2 )2；2083（ 4）(2 31) 2；（ 5）(13)(23) ．解：（ 1）59＝59＝9 ＝ 3 ；202042（ 2）1286 ＝ 12 6 ＝ 72 ＝72 ＝9 ＝3；888（ 3）( 32) 2＝ ( 3) 2 2 32(2) 2＝ 3 44＝1；33333（ 4）(2 31) 2＝ (2 3) 2 2 2 3 1 12＝12 4 3 1＝ 13 4 3 ；（5）(13)( 23) ＝ 2 3 2 3 ( 3) 2＝ 2 3 2 3 3＝ 13练习：﹡1．化简：（ 1）80550 2 ；（ 2）(15)(5 2) ；（3）( 31) 2；（ 4）4 105 40 ；（ 5） 2 ( 28) ．310解：（ 1）805502＝80550 2 ＝400100 ＝2010 ＝10；（2）(15)( 52) ＝5 2 ( 5 ) 2 2 5 ＝ 5 2 5 2 5 ＝ 3 5 ；（3）( 31) 2＝ ( 3) 2 2 31(1) 2＝ 321＝4；33333（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝410540＝ 4 5 4 ＝4 5 2＝14；1010101010（5） 2 ( 28) ＝ 22 2 8 ＝ 2 2 2 8 ＝ 416 ＝2 4＝6．﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm 和45cm ,求这个直角三角形的面积．解： S＝1545 ＝1545 ＝1225 ＝115 ＝7.5cm2．2222化简：（1）45；（ 2）27；（ 3）54；（4）8；（ 5）125 ．916459 59535 3 5（ 2）279 39 3 3 3 3 3 ；（ 3）549 69 6 3 6 3 6 ；（ 4）8842422222；993333（ 5）1251252552555555．16164444例 7化简：（ 1）50；（ 2）483；（3）51．5解：（ 1）502522525252 ；（ 2）48316 33163 3 4 3 3 4 3 3 3 3 ；（ 3）51555555 45 ．5252555课堂练习1：化简：（ 1）18；（ 2）3375 ；（3） 2 ．7解：（ 1）189292323 2 ；（ 2） 3 37533253332533353335323 ；（ 3）22714．7477﹡例 8化简：（ 1）1；（ 2）8；（ 3） 1.2；（ 4）2 6 ．827解：（ 1）11222；882164（2）88 3 4 6 4 6 2 6 26；272738181996303030（3） 1.22525；55（4）26 2 6 4 343 2 3 2 3 ．注：（ 1）中 , 分子与分母同乘 2 即可 , 若同乘8 会对后面的计算增加麻烦；（ 2）中 , 分子8 中含有开得尽方的因数4, 应化简彻底；（ 3）中, 要先把小数化成分数, 再考虑下一步的化简；（4）中 , 2 6要观察出能进一步化简．﹡课堂练习 2：化简：（ 1）128；（2）9000；（ 3）2 1248；（ 4）25032 ；（ 5）3 20451；（ 6）32 952．3解：（ 1）128642642828 2 ；（2）9000900109001030103010 ；（3）21248＝ 24316324316322343 43438 3 ；（4）25032 9＝22521622252162252424 2 ；9333（5）320451 5＝ 34595534595565 3 5514 5 ；252555（6）3266666656 ．234949236。