中堂星晨学校2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．运算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a42．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 3．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列运算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=95．假如x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．6．若a、b、c差不多上有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c7．据调查统计，北京在所有申奥都市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）万人．A．1.3×103B．1300 C．1.30×103 D．1.3×1048．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B． C．6 D．9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则那个多项式是（）A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y10．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，现在顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．乙或丙二、填空（每题4分，共24分）11．若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=，mn=．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是次项式，它的常数项是．14．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．15．用科学记数法表示：20200000000应记为．16．﹣的倒数的绝对值是．三、运算（每小题18分，共18分）17．运算：（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（3）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）四、解答题（每题7分，共21分）18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．振子从一点A开始左右来回振动8次，假如规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）假如每毫米需时刻0.02秒，则共用时刻多少秒？五、解答题．（每小题9分，共27分）21．某自行车厂打算一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种缘故，实际每天生产量与打算量相比有出入．下表是某周的生产情形（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9 （1）依照记录的数据可知该厂星期六生产自行车_辆；（2）依照记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．23．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+“表示成绩大于15秒．﹣0.8 +1 ﹣1.20 ﹣0.7+0.6 ﹣0.4﹣0.1问：（1）那个小组男生的达标率为多少？（）（2）那个小组男生的平均成绩是多少秒？2021-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．运算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a4【分析】本题考查整式的加法运算，实质上确实是合并同类项，依照运算法则运算即可．【解答】解：a2+3a2=4a2．故选B．【点评】整式的加减运算实际上确实是合并同类项，这是各地中考的常考点．2．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】依照互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；C、﹣2=﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意把握互为相反数的两数之和为0．3．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】依照整式的定义分析判定各个式子，从而得到正确选项．【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，差不多上整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．【点评】本题要紧考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中能够包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．4．下列运算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．﹣5+4=﹣9 C．﹣1﹣9=﹣10 D．﹣32=9【分析】分别依照有理数的加法、减法及乘方的运算法则运算出各选项的值．【解答】解：A、﹣12﹣8=﹣20，故本选项错误；B、﹣5+4=﹣1，故本选项错误；C、符合有理数的减法法则，故本选项正确；D、﹣32=﹣9，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键．5．假如x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，依照同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．若a、b、c差不多上有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c【分析】求一个数的相反数，即在那个数的前面加负号．把握去括号法则：括号前面是负号，括号内各项的符号要改变．【解答】解：依照相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）=3b﹣2a﹣c．故选A．【点评】把握求一个代数式的相反数的方法和去括号法则．7．据调查统计，北京在所有申奥都市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）万人．A．1.3×103B．1300 C．1.30×103 D．1.3×104【分析】绝对值较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后依照4舍5入的原理进行取舍．【解答】解：1 299≈1.3×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．8．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B． C．6 D．【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，依照两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入a b中求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．∴a b=（）3=．故选D．【点评】本题要紧考查非负数的性质和代数式的求值．初中时期有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．依照那个结论能够求解这类题目．9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则那个多项式是（）A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y【分析】依照题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．【解答】解：依照题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故选C．【点评】本题考查了整式的加减的应用，要紧考查学生的运算能力．10．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，现在顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．乙或丙【分析】依照各超市降价的百分比分别运算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1﹣20%）2m=0.64m，乙为（1﹣40%）m=0.6m，丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，因为0.6m＜0.63m＜0.64m，因此现在顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点评】本题要紧考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空（每题4分，共24分）11．若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=0，mn=﹣1．【分析】依照同类项的定义可知n=1，1﹣2m=3，从而可求得m、n的值，然后再求m+n，mn的值即可．【解答】解：依照题意可得：n=1，1﹣2m=3，解得：m=﹣1，n=1，把m=﹣1，n=1代入m+n=0，mn=﹣1，故答案为：0；﹣1【点评】本题要紧考查的是同类项的定义，依照同类项的定义列出方程是解题的关键．12．单项式的系数是﹣，次数是3．【分析】依照单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．【解答】解：依照单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为﹣，3．【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是三次四项式，它的常数项是﹣8．【分析】依照多项式项数及次数的定义，进行填空即可．【解答】解：多项式是三次四项式，它的常数项是﹣8．故答案为：三、四、﹣8．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是把握多项式项数及次数的定义．14．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是x+6y．【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原先括号前面是负号的去掉括号要变号．【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．故答案为：x+6y．【点评】整式的加减运算实际上确实是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．15．用科学记数法表示：20200000000应记为 2.014×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20200000000有11位，因此能够确定n=11﹣1=10．【解答】解：20 140 000 000=2.014×1010．故答案为：2.014×1010．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16．﹣的倒数的绝对值是．【分析】由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，∴﹣的倒数的绝对值是．【点评】此题要紧考查倒数与绝对值的概念．三、运算（每小题18分，共18分）17．运算：（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（3）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）【分析】（1）依照运算顺序先算乘除，后算加减即可；（2）依照有理数的加减法进行运算即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣20=﹣6﹣20=﹣26；（2）原式=﹣40﹣28+19﹣24=﹣92+19=﹣73；（3）原式=4x2y﹣3xy2﹣1﹣4x2y+3xy2=（4x2y﹣4x2y）﹣1+（﹣3xy2+3xy2）=﹣1．【点评】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，把握运算法则是解题的关键．四、解答题（每题7分，共21分）18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，运算即可．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上确实是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先利用数轴表示四个数，然后依照负数小于零；负数的绝对值越大，那个数反而越小即可得到它们的大小关系．【解答】解：用数轴表示为：它们的大小关系为﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，那个数反而越小．也考查了数轴．20．振子从一点A开始左右来回振动8次，假如规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）假如每毫米需时刻0.02秒，则共用时刻多少秒？【分析】（1）依照有理数的加法，可得答案；（2）依照一次用的时刻乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时刻1.23秒．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意一次用的时刻乘以次数等于总时刻．五、解答题．（每小题9分，共27分）21．某自行车厂打算一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种缘故，实际每天生产量与打算量相比有出入．下表是某周的生产情形（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9 （1）依照记录的数据可知该厂星期六生产自行车216_辆；（2）依照记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1408辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）用200加上增减的+16即可；（2）先把增减的量都相加，然后依照有理数的加法运算法则进行运算，再加上打算生产量即可；（3）用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，依照有理数的减法运算运算即可；（4）依照规定列出算式，然后依照有理数的混合运算方法进行运算即可求解．【解答】解：（1）200+（+16）=216；（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+12）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），=5﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9，=33﹣25，=8，∴1400+8=1408；（3）（+16）﹣（﹣10），=16+10，=26；（4）50×1408+8×15，=70400+120，=70520．故答案为：（1）216，（2）1408，（3）26，（4）70520．【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读明白表格数据，依照题意准确列式是解题的关键．22．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．【分析】依照非负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值运算．【解答】解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．【点评】本题考查了非负数的性质，一个数的偶次方和绝对值差不多上非负数．23．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+“表示成绩大于15秒．﹣0.8 +1 ﹣1.20 ﹣0.7+0.6 ﹣0.4﹣0.1问：（1）那个小组男生的达标率为多少？（）（2）那个小组男生的平均成绩是多少秒？【分析】从表格中得出，达标的人数为6人，求出达标率，再依照平均数的公式求出平均成绩．【解答】解：（1）成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．那个小组男生的达标率=6÷8=75%；（2）﹣0.8+1﹣1.2+0﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1=﹣1.615﹣1.6÷8=14.8秒答：（1）那个小组男生的达标率为75%．（2）那个小组男生的平均成绩是14.8秒．【点评】本题利用了达标率、平均数的公式求解．达标率为达标人数除以总人数．注意小于等于15秒的为达标．平均数表示一组数据的平均程度．2021年11月29日。