省实教育集团2018-2019学年（下）初二级期中四校联考
数学试卷
（考试试卷：120分钟）
命题：章伟娜 许征 梅穗芬 苏华冰 审核：张婕 校对：张勇胜
注意：1.考试时间为120分钟，满分120分；
2.选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡上填涂；
3.不能使用计算器
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1.若式子4-x 有意义，则x 需满足的条件是（ ）
A.4>x
B.4≥x
C.4<x
D.4≤x 2.在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB 的长是（ ）
A.1
B.3
C.2
D.5 3.下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A.如果a 、b 都是正数，那么它们的积也是正数
B.如果b a =
，那么a=b
C.菱形的对角线互相垂直
D.平行四边形的对角线互相平分 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.12+a
B.
2
1
C.8
D.x 27
6.如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）米.
A.0.7
B.1.5
C.2.2
D.2.4
第6题图 第7题图
7.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）
A.AB ⊥CD
B.AC=BD
C.AC ⊥BD
D.AB=CD 8.已知A ),31
(1y -，B ),2
1
(2y -
，C ),1(3y 是一次函数y=-3x+b 的图像上三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A.321y y y << B.312y y y << C.213y y y << D.123y y y <<
9.如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平
分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=12，则PQ 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第9题图
10.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为7；④148+=ABCD S 正方形．则正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11.化简=
-2)31(
12.张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =
13.如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB=AO=4,则=
ABCD S 矩形
14.已知关于x 的一次函数2)3(++-=m x m y 的图象经过第一、二四象限，则关于x 的一次函数
3)2(+-+=m x m y 必经过第 象限.
15.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点A 、B 、D 在同一直线上，且EF ∥AD ，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，如果DE=22，则BD=
16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（6分）计算
（1）8)633250(÷⨯-+ （2）)23)(23()123(2
-+--
18.（6分）已知直线l 与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），求直线l 的解析式并在坐标系中画出直线l 的图像。
19.（6分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C与C 重合，求AF的长。
20.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF
（1）求证：AD=CF；
（2）如果AB=AC，四边形ADCF的形状为（直接写出结果）；
21.（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，就在空地上铺草坪，已知草坪每平方米300元，试问用该草坪铺满这块空地共需要花费多少元？
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6,0）的直线OA 相交于点A （4,2）. （1）直线OA 的解析式为 ；
直线AB 的解析式为 （直接写出答案，不必写过程）. （2）求△OAC 的面积.
（3）一动点M 沿路线O →A →C 运动，当3=∆OCM S 时，求点M 的坐标.
23.（8分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，FH⊥AB于点
H.
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由.
24.（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）.
（1）当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF= cm；
（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示， ①求证：△CEF 是等边三角形；
②连接BD 交CE 于点G ，若BG=BC ，求EF 的长和此时的t 值.
（4）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若EF=cm 63，直线写出此时t 的值为 .
25.(12分)如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 和OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（4，4），直线l 经过点C.
（1）若直线l 与边OA 交于点M ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为D ，交y 轴与点E. ①如图1，当OE=1时，求直线l 对应的函数表达式； ②如图2，连接OD ，求证：OD 平分∠CDE. （2）如图3，若直线l 与边AB 交于点P ，且AOCP
BCP S S 四边形31
=
∆，此时，在x 轴上是否存在点Q ，使△CPQ 是以CP 为直角边的直角三角形？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.。