广东实验中学2020-2021学年（上）高一级模块一考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（ ）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈．2．二次函数225y x x =-+的值域是（ ） A ．[4，+∞) B ．(4，+∞) C ．(,4]-∞ D ．（－∞，4）3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5．不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是( ) A ． 10 B ．–10 C ． 14 D ． –146．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（ ） A ．2eB ．22e C ．2D ．22e8．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-14x1)<的图象的大致形状是（ ）10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x =12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 象限.13．函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 . 14．若函数(1)y f x =-的定义域为（1，2]，则函数1()y f x=的定义域为C ．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．化简或求值：（本题满分8分）（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ （2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.16．（本题满分10分）已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1判断函数f(x)=x x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ （2猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2) f(a ＋1)(填等号或不等号)五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分）已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1．（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．（本题满分13分）设a ∈R ，函数 f (x ) = x 2 +2 a | x －1 | , x ∈R. （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f .（1）求()f x 的值域；（2）设函数()2g x ax =-,[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-, 总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.广东实验中学2020-2021学年高一级模块考试参考答案第一部分一、选择题（每小题5分，共50分） 1～10 ：DADAD CDCDC二、填空题（每小题5分，共20分）11. )1(54)(2-≥++=x x x x f 12.第一象限 13.{|32}y y -≤< 14.{|1}x x ≥ 三、解答题（共30分） 15.（本小题满分8分）（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯ 472171252932599=-+⨯=-+= ………………………4分 （2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；…6分分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. ……………………………………………………………8分 16.（本小题满分10分） 解1：因为AB ≠∅，所以方程24260x ax a -++=有负根；……………………1分设方程的根为12,x x1） 恰有一个负根：1200x x ∆>⎧⎨<⎩或120,0x x ∆>⎧⎨=<⎩，………………………3分解得：33112233a a a a a a ⎧⎧><-><-⎪⎪⎨⎨⎪⎪<-=-⎩⎩或或或………………………5分 即3a ≤-………………………6分2） 恰有2个负根：121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+<⎩………………………7分解得：31203a a a a ⎧≥≤-⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩或………………………8分即31a -<≤-………………………9分所以a 的取值范围是{|1}a a ≤-………………………10分解2：因为24260x ax a -++=有负根，所以2642x a x +=-(0)x <有解，设26(0)42x y x x +=<-， 令422t x =-<-，换元得241001100(4)11616t t y t t t++==++≤- 所以1a ≤-17.（本小题满分12分）解：（1）)(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函数。

…………………1分证明：设任意()+∞∈<,021x x ，则21212111)()(x x x x x f x f -+-=-………2分 =2121214)(x x x x x x -- …………………3分又设(]2,021∈<x x ，则0)()(21>-x f x f ∴)()(21x f x f >∴)(x f 在(]2,0上是减函数 …………………………4分 又设[)+∞∈<,221x x ，则0)()(21<-x f x f ∴)()(21x f x f <∴)(x f 在[)+∞,2上是增函数。

…………………5分 （2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(]a -∞-,和[)+∞,a 上是增函数，f(x)在[)0,a -和(]a ,0上是减函数 …………………7分 （3）∵0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立∴m m xx -<+229在][5,1∈x 上恒成立 …………………………8分 由（2）中结论，可知函数xx t 9+=在][5,1∈x 上的最大值为10，此时x=1 …………………………10分 要使原命题成立，当且仅当1022>-m m ∴01022>--m m 解得25,2>-<或m ∴实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<25,2m m m 或 …………………………12分 第二部分18.[0,4] 19.< 20.（本小题满分13分）解：⑴令y =－1，则)(x f -=)(x f ·)1(-f ，∵)1(-f =1，∴)(x f -=)(x f ，且x R ∈ 所以)(x f 为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则()f x=f=f·f=[f ]2≥0．……………5分若存在000,()0x f x >=使得，则00002727(27)()()()0f f x f x f x x =⋅==，矛盾，所以 当0x >时，()0f x >……………6分 设0≤x 1＜x 2，则0≤21x x ＜1， ∴)(1x f =)(221x x x f ⋅=)(21x xf ·)(2x f ，……………8分 ∵当x≥0时()f x ≥0，且当0≤x ＜1时，0≤)(x f ＜1． ∴0≤)(21x x f ＜1，∴)(1x f ＜)(2x f ，故函数)(x f 在[0，＋∞)上是增函数．……9分 ⑶∵)27(f =9，又)93(⨯f =)3(f ·)9(f =)3(f ·)3(f ·)3(f = [)3(f ]3，∴9 = [)3(f ]3，∴)3(f =39，……………10分∵)1(+a f ≤39，∴)1(+a f ≤)3(f ，……………11分 ∵a≥0，(a ＋1)，3∈[0，＋∞)，函数在[0，＋∞)上是增函数． ∴a ＋1≤3，即a≤2， ……………12分 又a≥0，故0≤a≤2．……………13分21.（本小题满分13分） 解：f (x )=x 2+2 a |x －1|,x ∈R .（1）当a =0时, f (x )=x 2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。