反比:
d vv d0, 即 d vv d
体积弹性模量可写为：E dp dp (N/m2) d d
当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小则流体容易被压缩。液体的E 一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E通常较小，且与热力过程有关， 故 气体具有压缩性。对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的压 强变化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化 引起的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响。
流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而流体抵
抗压缩变形的能力和特性称为弹性。类似于材料力学，用弹性模量
（这里是体积弹性模量）度量流体的弹性。
体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高：
E dp dv v
其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp>0体
积Байду номын сангаас小dv<0，考虑到一定质量的流体 m=ρv = 常数, 其密度与体积成
的物体（如飞行器）的任何一个尺寸 L 相比较都是微乎 其微的， l / L < < 1
1.1.1 连续介质的概念
当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现 出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个别分子的行为。
如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的流体微团： 宏观上充分小，微观上足够大，则可以将流体看成是由连绵一片的、 彼此之间没有空隙的流体微团组成的连续介质，这就是连续介质假设
当飞行速度远小于音速时（低速飞行）,扰动在空气里传播速度 相对于飞行速度而言是很快的，这时流动性很好。
而当飞行速度超过音速之后，扰动传播的速度仍是声速，相对于 飞行速度而言，它就慢了，飞机没有飞到跟前，空气微团是没有预感 的，只是飞到跟前时才突然地被推开，这时流动性就很差了。
飞行速度再大上去，到了高超音速范围，空气简直像没有流动性 一样，而像固体的粒子那样向飞行器打来 。
θ
θ2
t1 t2
F
θ1
F
固体
流体
然而如果对流体（例如甘油）也作类似实验将发现，流体的角变 形量不仅将与剪切应力τ大小有关，而且与剪切应力τ的持续时间长短 有关。
因此，不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零，流体都将在剪
应力作用下持续不断的产生变形运动（流动），这种特性称为流体的易 流性。
1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性
一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体 是否满足连续介质假设
l/L<<1
对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中， l / L 才可能等于甚至 大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向物体
一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性质如密度、 压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于 用数学分析工具来解决问题。
1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性
飞行器的飞行速度 v 和扰动的传播速度 a 的比值称为马赫数 Ma：
v Ma a 由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可以看成是气体相对 压缩性的一个指标
当飞行速度远小于音速时（低速飞行），即马赫数较小时 ，可以 认为此时流动的弹性影响相对较大，即压缩性影响相对较小，从而低速 气体有可能被当作不可压缩流动来处理。
1.1.4 流体的粘性
1.1.1 连续介质的概念
在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为
平均密度 某点P的密度
m
P
limm,
0
其中 为流体空间的体积，m 为其中所包含的流体质量
下图为 0 时平均密度的变化情况(设p点周围密度较p点为大)：
y
•p
p
z
x
0
当微团体积趋于宏观上充分小的某体积 ( )0 时，密度达到稳定值， 但当体积继续缩小达到分子平均自由程量级时，其密度就不可能保持为 常数。因此流体力学和空气动力学中所说的微团，在数学上可以看成一 个点，但在物理上具有宏观上充分小，微观上足够大 的特征
而当马赫数较大之后，可以认为此时流动的弹性影响相对较小，即 压缩性影响相对较大，从而气体就不能被当作不可压缩流动来处理，而 必须考虑流动的压缩性效应。
可以证明，近似划分气体压缩性影响的马赫数界线为 Ma≈ 0.3 ,
即当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计，或者换言之， 此时流动速度的变化不会引起气体密度的显著变化。
1.1.1 连续介质的概念
密度的单位kg/m3
空气 1.225 水 1000
1.1.2 流体的易流性
流体与固体在力学上最本质的区别在于二者承受剪应力和产生剪 切变形能力上的不同，如下图所示，固体能够靠产生一定的剪切角变
形量θ来抵抗剪切应力 θ ＝ τ / G
其中剪切应力 τ = F/A, A 为固体与平板相连接的面积，G为剪切弹性模 量（上式即固体的剪切虎克定律）
1.1 流体属性 1.1.1 连续介质的概念
流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气） 的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）的规律的 学科，流体力学和空气动力学常用“介质”一词表示它所 处理 的流体，流体包含液体和气体
从微观的角度而言不论液体还是气体其分子与分子之 间都是存在间隙的，例如海平面条件下，空气分子的平均 自由程为 l ＝10-8 mm，但是这个距离与我们宏观上关心
1.1.3 流体的压缩性与弹性、空气的流动性
后面讲到高速流动时会证明，这里的
dp d
等于声速的平方。所以气体的弹性决定于它的密度和声速。 气体是流体的一种，它具有流动性。 气体受到扰动后，扰动的影
响将会以波动的形式传播开去，扰动传播的速度即为声速，因此扰动 的传播与气体的弹性有关。
对于飞行器而言，单说空气的流动性就不够了，而必须在飞行器 的飞行速度和扰动的传播速度的比值之下来谈流动性。
第1章 流体属性和流体静力学
1.1 流体属性 1.1.1连续介质的概念 1.1.2 流体的易流性 1.1.3 流体的压缩性与弹性、气体的流动性 1.1.4 流体的粘性
1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性 1.4 流体静平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气