粗糙区是指，当层
流底层的厚度 小于粗 k s 糙度高峰 k s 时。
δ (a )
而将界于“光滑 k s
δ
区”和“完全粗糙区”
(b )
之间的称为“过渡粗
糙区”。 如图8.13
ks
δ
（b） 所示。
(c ) 图 8.13 紊 流 的 三 个 阻 力 区
8.4.4 计算 的方法与公式
1.当量粗糙
工业管道的粗糙以尼古拉兹实验采用的人工粗糙 为度量标准进行计算，即提出了当量粗糙的概念。常 用工业管道的当量粗糙见表8.2，在以上计算湍流的
除了流速的对数分布式外，尼古拉兹根据实验结 果，提出指数分布经验公式
其中
u
y
n
umax R
u max —管轴中心处最大流速； R——圆管半径； n——指数，随雷诺数变化，见表8.1。
8.3.4 层流底层与湍流核心
圆管中的湍流，可以分成三个区域：层流底层（粘 性底层）、湍流核心及过渡层。（如图8.10）
4
查表1.3，t 20C时水的运动粘度 1.011 10 6m 2/s
流动雷诺数
R eV d1 1 .6 .0 5 1 3 1 0 1 .0 0 7 6 5122626
d
ks
图8.11 人 工 粗 糙
ks d
1 30
1 6 1 .2
1 120
1 252 1 504
1 1014
图 8.12 尼 古 拉 兹 图
借助于量纲分析法，可得到雷诺数和相对粗糙 度是沿程摩阻因数的两个影响要素，即
f
Re,
ks d
2.沿程摩阻因数 的变化特性
（1）对于流动状态是层流（Re<2300）， 和相对粗
沿程摩阻因数 的公式中，只要将各种工业管道的当
量粗糙 k s 代入，便可进行实用计算。
表8.2常用工业管道的当量粗糙
管道材料 k s /mm
管道材料 k s /mm
新氯乙烯管 0～0.002
铅管、铜管、
玻璃管
0.01
钢管
0.046
涂沥青铸铁 管
0.12
镀锌钢管 新铸铁管 旧铸铁管 混凝土管
0.15 0.15～
糙度
ks d
无关，仅是雷诺数Re的函数，并且符合
64 Re
的
理论推导结果。
（2）对于初级阶段过渡流（2300<Re<4000），不予 讨论。
（3）对于流动状态是湍流，可以分以下三个阻力区： 光滑区，粗糙区和过渡粗糙区。
光滑区是当层流底层的厚度 显著大于粗糙突起 的高度 k s 如图8.13 （a）所示。
II I
III
图 8.10 湍 流 区 域
Ⅰ区域称为层流底层。
层流底层的厚度为
ห้องสมุดไป่ตู้
3 4 .2 d R e 0.875
II I
III
式中 d——管直径；
R e ——流动雷诺数。
图 8.10 湍 流 区 域
层流底层的厚度 通常不到1mm，且随着雷诺数
R e 的增大而减小。尽管层流底层很薄，但它对湍流的
流速分布和流动阻力影响很大。
因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的 阻力要比层流时的阻力大得多。
（2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流
体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表 示。
8.3.2 湍流运动的时均法
图8.6是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流
动方向 x 的瞬时速度分量u 随时间t变化曲线。设在
2 uv
故湍流切应力
1
2
duuv
dy
在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时， 1 占主导 地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时 2 1 ，即产生的惯性阻力远大于粘性阻力。
2.普朗特（Prandtl）混合长度理论
德国力学家普朗特提出的混合长度理论。如下：
2
uv
l2
du2 dy
3.流速的分布规律
Ⅲ区域称为湍流核心区，它以管轴线为中心占据 了流动的大部分区域，在层流底层到湍流核心区之间 的区域Ⅱ称为过渡层。
8.4 湍流的沿程水头损失
根据前导出的达西公式，圆管沿程水头损失为 式（8.14）
hf
l d
V2 2g
上式中， 称为管道的沿程摩阻因数。工程上有两种 途径确定 值：一种是以湍流的半经验理论为基础，
0.5 1～1.5
0.3～3.0
2.穆迪图
为便于应用美国工程师穆迪（Moody）在1944年
以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙为参数，将作
为 的R e 函数，在双对数坐标系中绘制出工业管道摩阻 因数曲线图，即穆迪图（图8.14）。
ks d
2 4 68
图8.14 穆 迪 图
3.其它经验、半经验公式 参见表8.3 。
【例8.6】给水管为新铸铁管，长100m，直径d75mm ，流量 Q7.3L/s ，水温t 20 C ，试求该管段的沿程 水头损失。
【解】 查表8.2，取水管当量粗糙 ks 0.26mm
相对粗糙度 计算平均流速
ks 0.260.0035 d 75
Q 7.3103
V
1.653m/s
A π0.0752
8.3 圆管湍流运动
当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流， 在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的 管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。
8.3.1 湍流的特性
在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原 因使湍流呈现出以下几个特性：
（1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的 流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。
结合实验结果，整理成的半理论半经验的 公式；另
一种是根据实验结果，综合成的经验的 公式。
8.4.1 尼古拉兹实验
1. 沿程摩阻因数 的影响因素—壁面粗糙度
德国力学家和工程师尼古拉兹做成所谓的人工
粗糙（图8.11），并用粗糙的突起高度
k
（砂粒直
s
径）来表示壁面的粗糙程度，k s 称为绝对粗糙度。k s 和管直径之比 k s 称为相对粗糙度。
不随
u u(x, y,z)
p p(x, y,z)
则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非 恒定的。
8.3.3 湍流的切应力
1.湍流切应力
平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力 由两部
分组成，如图8.7，由时均流层相对运动产生黏性切应
力
1
du dy
由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引
起附加切应力，又称惯性切应力 2 ，用下式表示：
某一时段T内 u 的平均值 u
u 1
T
udt
T0
A
u
u
T
B
u
O
t
t
图8.6 湍 流 瞬 时 流 速
u u u
式中，u 是时刻t时的瞬时速度；u 是t时刻的脉动速
度，但脉动速度的时均量为零，即
u 1
T
udt 0
T0
湍流中各物理量的时均值，如 u, v, w, p
时间而变，仅是空间点的函数，即