当前位置:文档之家› 流体力学课件2-2

流体力学课件2-2


四. 压强的度量单位
• 定义式: (N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度:
h = P/γ
(m)
• 大气压:
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强:
面打孔,接出一端开口与大气相通的玻璃管,即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ,其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ,所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的,一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强,省略下标, 记为 p,若指绝对压强 则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义:
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得: p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定:
z z0 ; p p0
C' p0 gz0
静力学基本方程的两 种表达形式
代入公式 p g得z : C '
p p0 g(z0 z) p0 gh
➢ 静力奇象
• 只要平面的面积和形心处的淹深
相同,则平板所受到的静水压力也
相同。
h
➢ 注意点
当平板左侧液面压强p01不等于平板右侧所受 压强p02时,平板所受总压力:
P P左 P右 p01A sinA zc p02 A ( p01 p02 ) A hc A
• 压差计:
测定两处压强差。
pAg(h h' H ) pB gh' pA pB g(h H )
pA AhAg pB B ghB p ghp pA pB B ghB p ghp AghA
• 微压计: 测定压强差很小的仪器。
p g(L sin A2 L) gL(sin A2 )
hv
pB
g
测压管
h'
p
' A
pa
gh
g g
h pA
g
pA gh
真空计或倒式测压管
• U形测压管: 当测压管压强较大或液柱较高时,可在U形管
中装入密度较大的介质从而用较短的测压管
测定较大的压强或真空度。
测定3atm以内的压强。
U
U








p
' A
pa
( ph2
h1 ) g
pA ( ph2 h1)g
zC
J Cx zC A
结论:
1. 平面上静水压强的平均值为作用面(平面图形)形心处的 压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强 pC 乘上作用 面的面积 A .
2. 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心,而静压强分 布是不均匀的,浸没在液面下越深处压强越大,所以总压 力作用点位于作用面形心以下。
取研究对象
➢取一四面体OABC,三条边
相互垂直且与坐标重合,
受力分析
质量力
X 1 dxdydz
6
Y 1 dxdydz
6
Z 1 dxdydz
6
1 px 2 dydz
py
1 2
dxdz
pz
1 2
dxdy
表面力
导出关系式 对于任一轴:
Fx 0; Fy 0; Fz 0
对于x轴
px
1 2
dydz
平均压强的极限为:
p lim p dp
A(02.A1.1)dA
式中p为O点的流体静压强。
➢二、静压强的特性
1.静水压强垂直指向作用面,即内法线方向。 (垂直性)
反证 法
2.静止液体中任意点处各个方向的静水压强相等 (各向等值性)
px py pz pn
证明思路
取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
或由式 p g整z 理C得:'
z p C
g
二. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p记值的零点不同,有不同的名称:
绝对压强 以完全真空为 零点,记为 p′
相对压强 以当地大气压 pa 为零点,记为 p
两者的关系为: p= p′- pa
真空压强 相对压 强为负值时, 其绝对值称为 真空压强。
压强
大气压强 pa
绝对平衡:相对于固结坐标系无运动; 相对平衡:相对于参考坐标系无运动。
静止流体的基本特点: 流体质点间无相对运动,粘性表现不出来。γ、ρ可视为常数
第一节 静压强的特性
❖ 基本概念 ❖ 流体静压强的特性
➢一、基本概念
1.静压强 作用在单位面积上的力。
面积ΔA上的平均压强: p =ΔP/ΔA
当面积ΔA无限缩小趋近于零时,
p1 p2 p3 p4 pC pD
但如果写出等式 p1 p3;p2 p4 将是错误的 。因为处于 A、B两容器中的液体, 即非紧密连续,又不是 同一性质的液体,就不 能应用上述等压面的条件。
第三节 流体的静力学基本方程
一. 重力作用下的平衡方程 方程的导出:
在重力场中,单位质量力只有重力,即:
第二节 流体的平衡微分方程
质量力
微元体受力表分面析力
方程式推导思路:
流体静力平衡 微分方程
(欧拉平衡方程)
对连续的同一不可压缩流体, 在重力场中
将微分方程积分
流体静力平衡方程
一、 平衡微分方程的推导
取研究对象
在静止流体中取出六面体 流体微元,分析其在 x 方向 的受力。
微元所受 x 方向上 的质量力为
面必定是等压面。
2、等压面的应用 (连通器原理——同一水平面上各点的静压强相等,见后)
3、等压面的应用条件:同一、静止、连续的不可压缩流体
4、 结论: 在重力场中,任意形式的连通器内,在紧密连续而又 属于同一性质的静止的均质液体中,深度相同的点, 其压强必然相等。
例题:在右图所示盛有三种液体的连通器中,就必然存在:
• 当平板左右两面都受到p0的作用时: p ghc A
求解原理: 合力对任一轴的力矩 等于其分力对同一轴的力矩和。
➢ 总压力的作用点
P zD h z d A
A
sin z2 d A
A
sin J x
sin (Jcx zc2 A)
• 同理:
xD
xC
J Cxy zC A
zD
• 在静水压强分布公式 z p C 中,各项都为长度量纲,称
为水头(液柱高)。
➢ z —— 位置水头,以任取水平面为基准面 z=0 ,铅垂向
上为正。

p
—— 压强水头,以大气压为基准,用相对压强代入计 算。
➢ z p —— 测压管水头。
• 测压管水头的含义 在内有液体的容器壁选定测点,垂直于壁
X d x d y d z
表面力在 x 方向上的分量只
有左右一对面元上的压力,
合力为
p d y d z ( p p d x) d y d z p d x d y d z
x
x
平衡方程为
X p 0 x

X 1 p 0 x
同理有 和
Y 1 p 0 y
Z 1 p 0 z
• 平衡微
0
0
pn
An
c os (n,
x)
X
1 6
dxdydz
0
px
pn
X
1 3
dx
0
当dx 0;
px pn
得出结论
pn px py pz
px py pz pn
上式表明:只要O点的位置坐标为定值时,则自各 个方向作用于O点的流体静压强是完全等值的。
上式也表明:平衡流体中任意点 的压强只是位置坐标的函数,与 其作用方向无关。
• 虚线相对压强;实线绝对压强
如图所示的密闭容器中,液面
压强p0=9.8kPa,A点压强
为49kPa,则B点压强为多少 , 在液面下的深度为多少 。
39.2kPa ; 3m
露天水池水深5m处的相对压强为:
A. 5kPa ; B. 49kPa ; C. 147kPa ; D. 205kPa
观看动画
什么是等压面?等压面的条件是什么? 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重 力作用下的等压面应满足的条件是:静止、连通、连续 均质流体、同一水平面。
压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强?
相对压强。
如图所示,若某点测压管水头为 -0.5m,压强水头为1.5m,则 测压管最小长度应该为多少?
测压管最小长度为1.5m。
五. 测压原理
• 用测压管测量 测压管的一端接大气,这样就把测管水头揭 示出来了。再利用液体的平衡规律,可知连通的静止液体区域 中任何一点的压强,包括测点处的压强。
• 静压强在平面域 A 上分布不均匀,沿铅垂方向呈线性分布。
P
H
H
H
P
相关主题