ρte=As/Ate=0.0159＞0.01 ψ=0.728
混凝土保护层厚c=25mm，钢筋等效直径d=4As/u =21mm。则 wmax=0.198mm＜wlim=0.3mm (
8.1.3 裂缝宽度近似验算法
为了简化裂缝宽度计算，可根据受弯构件最大裂 缝宽度小于或等于允许裂缝宽度的条件，即：
裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处 钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一 步开展。
图8.1 裂缝的形成和开展机理
8.1.2 裂缝宽度的计算公式
8.1.2.1 平均裂缝间距lcr的计算
理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率 ρte、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保 护层厚度c
【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯矩设计值Mk。 恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kN·m
Mqk=1/8qkl02=47.25kN·m 则Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kN·m (2)
σsk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2 有效配筋率ρte
lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)
图8.2 有效受拉混凝土截面面积
8.1.2.2 裂缝截面处钢筋应力的计算
在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉 区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图 8.3），可按下式计算：
(1) 轴心受拉（图8.3(a))
sk
Nk As
(2) 受弯（图8.3(b))
【解】（1） 按承载力要求计算钢筋。 As=N/fy=800mm2
选配4φ16，As=804mm2＞As,min =ρminbh=112mm2。
(2) 裂缝宽度验算。
σsk=Nk/As=246.3N/mm2 ρte=As/Ate=0.0287＞0.01 ψ=0.939 wmax=0.287mm＞0.2mm( （3） 改配4φ20，As=1256mm2 σsk=Nk/As=157.64N/mm2 ρte=As/Ate=0.0448 ψ=0.936 wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(
8 钢筋混凝土构件的裂缝宽度 和挠度计算
本章提要
本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋 混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计 算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许 值的确定。
规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承 载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按 规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。
【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm，混凝 土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重） gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面承载力计算，已配 置纵向受拉钢筋为2φ22+2φ20(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试验
有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积Ate
ρte=As/Ate Ate 对轴心受拉构件，Ate
Ate=0.5bh+(bf-b)hf 各种形式截面的Ate也可按图8.2取用。 试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小， 则裂缝愈密，其宽度愈小。
根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度 c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均 裂缝间距lcr按下式计算：
公式为：
max
cr
sk
Es
(1.9c 0.08 deq )
te
【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载 效应基本组合值N=240kN。荷载效应的标准组合值Nk=198kN。截面尺寸 b×h=200mm×140mm，混凝土强度等级为C25(ftk=1.78N/mm2），纵筋为 HRB335级钢筋，最大允许裂缝宽度［wmax］=0.2mm，混凝土保护层c=25mm。
sk
Mk 0.87h0 As
图8.3 荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态
8.1.2.3 钢筋应变不均匀系数的计算
由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和 裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引 进ψ来表示钢筋应变不均匀。
1.1 0.65 ftk te sk
当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1； 对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。
8.1.2.4 平均裂缝宽度的计算
平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量， 即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同
一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差（图8.4)：
m slcr clcr
经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm 按下式计算：
m
0.85
sk
Esห้องสมุดไป่ตู้
lcr
图8.4 裂缝处混凝土与钢筋的伸长量
距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝 某一距离lcr,min的截面B—B′处，混凝土不再回缩。 该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力 相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力 分布如图8.1(b)、(c)所示。
当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加， 混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋 传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所 致（图8.1(d)、(e)）。
8.1.2.5 最大裂缝宽度的计算
在荷载标准组合作用下，其短期最大裂缝宽度应
等于平均裂缝宽度wm乘以短期裂缝宽度的扩大系数τs。 经统计分析可得：对于轴心受拉构件τs=1.9；对于受 弯构件τs=1.66。短期最大裂缝宽度还需乘上荷载长期 效应裂缝扩大系数τl。
对各种受力构件，规范均取αs1τ1=0.9×1.66 ≈1.5。 这样，各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一计算
它们的设计表达式分别为：
wmax≤wlim
fmax≤［f］
本章内容
8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度 的计算
8.2 受弯构件挠度计算
8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度 的8计.1.1算裂缝出现和开展过程
当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到 某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在 截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝， 裂缝出现的位置是随机的。