动量和动量定理
重/难点
重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用。

难点：动量、冲量的矢量性。

重/难点分析
重点分析：物体的质量和速度的乘积叫做动量。

力和力的作用时间的乘积叫做冲量。

动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

难点分析：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

突破策略
一、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv
（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；
②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

二、冲量概念及其理解
（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t
（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；
②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。

对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。

对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。

三、关于冲量的计算
（1）恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。

（2）方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况
1中阴
（4）合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。

四、动量定理
（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
=∆
I P
∑∆='-=∆
·
F t mv mv p
（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律
F=ma
两端同乘合外力F的作用时间△t，即可得
()00
==-=-
F t ma t m v v mv mv
（3）动量定理的意义：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

③实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：
／（这也是牛顿第二定律的动量形式）
F p t
∑=∆∆
④动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。

（4）动量定理的特点：
①矢量性：合外力的冲量·F t
∑∆与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δt内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力。

对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

（5）利用动量定理解题的步骤：
①明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。

如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。

②进行受力分析。

研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。

③规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。

④写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。

注意要把12v v 和换成相对于同一惯性参照系的速度)；
⑤根据动量定理列式求解21–Ft mv mv ∑=
例1. 如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14
圆周轨道，圆心O 在S 的正上方。

在O 、P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。

以下说法正确的是（ ）
Q
O P
S A. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等
B. a 与b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等
C. a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等
D. b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等
解析：a 做自由落体运动，
a t =
b 做变速圆周运动，当摆角很小时可视为振动处理，
c t =
4T
＝124⨯
当摆角不是很小时，可以推知，时间b t 不会比c t 小，所以a b t t ＜；
根据机械能守恒得知，a 、b 到达S 的速度大小相等，但方向不同，动量mv 大小相等，但方向不同，故A 选项正确。

例2．一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一
倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34
，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。

设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0v ，如图。

由此得
v =20v ①
碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34
v 。

碰撞时间极短，
可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 3()4I m v mv =+ ②
由①、②得 072I m v = ③ 突破反思
将一些重要的结论、公式写在黑板上。

这样不仅能突出重点，而且方便学生最后做课堂总结。

科学从生活中来，又到生活中去，只有将理论和实践联系起来，科学才是有血有肉、有生命的，否则科学知识就是枯燥无味的东西，学生怎会感兴趣呢？。