3．动量守恒定律目标体系构建【学习目标】1．能正确区分内力与外力。

2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。

3．会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。

【思维脉络】课前预习反馈知识点1相互作用的两个物体的动量改变1．建构碰撞模型：如图中在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A，B，当B追上A时发生碰撞。

碰撞后A、B的速度分别是v′1和v′2。

碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。

碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。

2．推导过程：(1)以物体A为研究对象，根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝m1v′1－m1v1①(2)以物体B为研究对象，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝m2v′2－m2v2②(3)根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有F1＝－F2。

③(4)整理①②③得m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2。

3．归纳总结两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。

知识点2动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统相互作用的两个或几个物体组成一个力学系统。

(2)内力系统内部物体间的相互作用力。

(3)外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

2．动量守恒定律(1)内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

(2)表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(3)适用条件系统不受外力或者所受外力之和为零。

知识点3动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。

思考辨析『判一判』(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。

(×)(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。

(×)(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。

(√)(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。

(√)(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。

(√)『选一选』(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(AC)解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。

『想一想』如图《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。

由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)答案：nmm1＋nm(v－v1)解析：船与箭的作用过程系统动量守恒：m1v1＋nm v＝(m1＋nm)(v1＋Δv)得Δv＝nmm1＋nm(v－v1)。

课内互动探究探究对动量守恒定律的理解┃┃情境导入■如图所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车，物体与小车组成的系统动量守恒吗？提示：物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒。

┃┃要点提炼■1．研究对象两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。

2．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。

(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。

3．动量守恒定律成立的条件(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。

(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。

(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。

4．从“五性”理解动量守恒定律(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。

(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。

a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。

b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。

(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。

(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。

(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。

不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

特别提醒(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。

(2)要深刻理解动量守恒的条件。

(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。

┃┃典例剖析■典例1 (多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(ACD) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零思路引导：明确研究对象→受力分析，明确内力、外力→根据条件做出判断要注意同时放开两手和一先一后放开的区别解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误而C、D正确。

综合上述分析可知选项A、C、D 正确。

┃┃对点训练■1．(2020·北京市通州区高二下学期段考)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。

一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。

在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(B) A．动量守恒、机械能守恒B．动量守恒、机械能不守恒C．动量不守恒、机械能守恒D．动量、机械能都不守恒解析：子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，ACD错误。

探究动量守恒定律的应用┃┃情境导入■在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。

在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。

用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。

┃┃要点提炼■1．应用动量守恒定律的解题步骤：明确研究对象，确定系统的组成↓受力分析，确定动量是否守恒↓规定正方向，确定初末动量↓根据动量守恒定律，建立守恒方程↓代入数据，求出结果并讨论说明2．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。

(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

3．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量就是守恒的。

4．爆炸类问题中动量守恒定律的应用：(1)物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，爆炸产生的内力远大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用动量守恒定律求解。

(2)由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，因此可认为此过程物体位移不发生变化。

特别提醒(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。

(2)规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。

┃┃典例剖析■典例2一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M ＝70kg ，当它接到一个质量m ＝20kg 、以速度v 0＝5m/s 迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v ′＝5m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。

则小车获得的速度是多大？方向如何？ 思路引导：合理选取系统→判断系统动量是否守恒→明确各物体速度方向→定律应用→问题求解解析：设推出木箱后小车的速度为v ，此时木箱相对地面的速度为(v ′－v )，由动量守恒定律得m v 0＝M v －m (v ′－v )v ＝m (v 0＋v ′)M ＋m ＝20×(5＋5)70＋20m/s ＝2.2m/s 。

与木箱的初速度v 0方向相同。

答案：2.2m/s 方向与木箱的初速度v 0相同┃┃对点训练■2．如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s 。

A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2m/s ，求此时B 的速度大小和方向。

答案：0.02m/s 远离空间站方向解析：根据动量守恒，(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v B ，代入数据可解得v B ＝0.02m/s ，方向为离开空间站方向。

核心素养提升动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 项目动量守恒定律 机械能守恒定律相 研究对象 相互作用的物体组成的系统同点 研究过程 某一运动过程不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功 表达式 p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2Ek 1＋Ep 1＝Ek 2＋Ep 2 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 某一方向上应用情况可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则用矢量法则进行合成或分解 代数和特别提醒 (1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。