e1,
e2
是单位向量，设
e1,
e2
的夹角为
θ
；
对 e1
3 2
e2
e1
λe2
两边平方得，1 3 4
3cosθ 1 λ2 2λcosθ ；
整理得， λ2 2cosθ λ 3cosθ 3 0 ，该不等式对任意实数 λ 恒成立； 4
4cos2θ 4 3cosθ 3 (2cosθ 3)2 0 ；
x3 的系数是 C53 22 13 40 ． 程序运行的结果 S 为 360， 模拟程序的运行，可得 k 6 ， S 1 不满足条件，执行循环体， S 6 ， k 5 不满足条件，执行循环体， S 30 ， k 4 不满足条件，执行循环体， S 120 ， k 3 不满足条件，执行循环体， S 360 ， k 2 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 则判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 k 3 ？ 故选 A．
要求使 2x 3 成立的充分不必要条件，即求 , log2 3 的子集，
即选项中范围的端点值代入不等式使不等式 2x 3 成立即可，
当 x 2 时， 22 4 3 ，A 不行；
当 x log2 3时， 2log2 3 3 ，B 不行；
8
当 x 3 时， 2 3 21.6 =25 =5 256 5 243 3，C 不行；
即
4(c2 c2
a2 )
3
，整理可得
c2
4a2
，双曲线的离心率
e
c2 a2
4 2 ．故选 A．
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①
求出 a，c，代入公式 e c ；②只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2＝c2－a2 转化为 a，c 的齐 a
故选：A.
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.已知复数
z
a 2
i i
（i
为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a
的取值范围是（
）
A.
2,
1 2
B.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
,
2
C. , 2
D.
1 2
,
【答案】C
【详解】解： z
a 2
i i
(a i)(2 i) (2 i)(2 i)
次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)．
7.设单位向量 e1 ， e2 对任意实数 都有 e1
3 2
e2
e1
e2
，则向量 e1
， e2 的夹角为 (
)
A.
3
2
B.
3
C.
6
5
D.
6
【答案】D
【详解】解：
当
x
3 2
3
时， 22
8
9 3，D 满足，
故选：D.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，大小关系的判断是解决本题的关键，是中档题.
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6.若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截
得的弦长为 2，则 C 的离心率为
【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
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9.设函数
f
x 是定义在 0, 上的单调函数，且对于任意正数 x, y 有
f
xy
f
x
f
y ，已知
f
1 2
1 ，
若一个各项均为正数的数列an 满足 f Sn f an f an 1 1 n N * ，其中 Sn 是数列an 的前 n 项和，
A.
B.
C.
D.
【答案】C 试题分析：如图补全过
的平面，将上半部分切去，所以左视图如 C 选项，故选 C.
5.设 x R ，则使 2x 3 成立的充分不必要条件是（ ）
A. x 2
B. x log2 3
C. x 3
【答案】D
D. x 3 2
【详解】解：由 2x 3 得 x log2 3 ，
河北辛集中学 4-17 数学（理）限时训练答案
一、选择题
1.设集合 A 0, 2, 4, 6,8,10， B x 2x 3 4 ，则 A B （ ）
A. 0, 2
B. 0, 2, 6
C. 4,8
D. 2, 4,6
【答案】A
【详解】解：∵ B
x 2x 3 4
x
x
7
2
，
∴ A I B 0, 2 .
工共有（ ）
A. 6 种
B. 12 种
【答案】B 方法数有 C14C13 12 种.故选 B.
C. 18 种
D. 24 种
4.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 E 为棱 BB1 的中点（如图），用过点 A，E，C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩 余几何体的左视图为（ ）
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2a 1 5
a
5
2
i
在复平面内对应的点在第三象限，
2a 1 0 a 2 0
，解得
a
2
.
∴实数 a 的取值范围是 , 2 .
故选：C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
3.某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人负责扫地，其余 2 人负责拖地，则不同的分
0
那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）
A. K 3
B. K 3
C. K 2
D. K 2
【答案】A
3
【详解】解：由于 a (2x 1)dx x2 x |30 6 ，
0
二项式 (2 x)5 展开式的通项公式是 Tr1 C5r 25r xr ，
令r 3，
T31 C53 22 x3 ；
（）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 3
3
【答案】A
【解析】由几何关系可得，双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的渐近线方程为 bx ay
0 ，圆心 2,0 到渐近线距
离为 d
22 12
3 ，则点 2,0 到直线 bx ay
0 的距离为 d
2b a 0 a2 b2
2b c
3，
2cosθ 3 0 ；
cosθ 3 ； 2
又0θ π； θ 5π ．
6
故选 D．
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【点睛】本题考查单向量数量积的运算，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角，是综合题，注意平方后转化
为 λ的二次不等式恒成立是关键.
3
8.在如图所示的算法框图中，若 a 2x 1 dx ，程序运行的结果 S 为二项式 2 x5 的展开式中 x3 的系数的 9 倍，