24．如图，矩形ABCD中， ， ，动点E，F同时分别从点AB出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动时间为t．
（1） ________， ________（直接写出答案）．
（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．
3．B
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为 =6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得 •2π•4•l=16π，
解得l=4π，
即圆锥的母线长为4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13． ．
【解析】
试题分析：∵关于x的不等式组 无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出 ．故答案为 ．
A．22°B．26°C．32°D．34°
6．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A． B． C． D．
7．已知点（－2， ），（1，0），（3， ）都在二次函数 的图象上，则 ，0， 的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．正方形网格中， 如图放置，则 的值为（ ）
19．如图都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在如图1，如图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．
（2）如图1中所画的平行四边形的面积为．
20．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， ．
A． B．
C． D．
3．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
4．计算 的正确结果是（）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于( )
【详解】
把（1，0）代入y=x2+bx-3得1+b-3=0，
解得：b=2，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3，
x=-2时，
x=3时，
所以
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出二次函数的解析式是解题关键.
8．A
【分析】
作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．
故答案为16.
【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.
15．-6
【分析】
设 ，根据平行四边形的性质可得出C、D的坐标，将其带入反比例函数解析式求解即腰三角形；
②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围直接写出答案．
参考答案
1．D
【分析】
由题意找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得主视图的形状：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．
【详解】
解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）．
故答案为：4（m+2n）（m-2n）
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．4
【分析】
设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•4•l=16π，然后解方程即可．
2．B
【分析】
运用解一元一次不等式的解法解除不等式，在数轴上画出正确图形即可.
【详解】
解:2（x﹣1）≥3x﹣3
去括号,得2x-2≥3x-3，
移项,合并同类项,得-x≥-1，
得：x≤1
故在数轴上表示为:
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法,解答的关键是熟练掌握不等式的性质,理解解不等式的一般过程.
当 ＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述：S阴影先减小后增大
故选：C．
【点睛】
此题考查的是动点问题与函数的增减性问题,掌握用函数思想解决问题和等高时,面积比与等于底之比是解决此题的关键．
11．4（m+2n）（m-2n）
【分析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE= ．
故选A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．
9．D
【分析】
如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．
令S＝S△AEM+S△DFM＝
＝ ,其分子为常数
令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x＝ ,开口向下
当0＜x＜ 时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF= 随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
故答案选D．
【点睛】
本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．
10．C
【分析】
连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得: △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式,再利用函数的增减性判断即可．
求证：（1） ；
（2） ．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F.
（1）求证：∠BFC=∠ABC．
（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长.
22．某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．
【详解】
解：连接MN，
∵AD∥BC
∴S△ABM＝S△NMA，
∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，
设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数
∴
所以S△AEM：S△AMN＝
∴S△AEM＝
同理S△DFM＝
4．B
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可得答案.
【详解】
(-a3)2=(-1)2a2×3=a6，
∴B选项计算正确，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查积的乘方及幂的乘方，积的乘方，把各因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.
5．A
【分析】
根据圆周角定理以及等腰三角形的性质计算可得答案.
浙江省温州市乐清市知临寄宿学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A． B． C． D．
2．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ）
A．不变B．一直变大C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题
11．分解因式： ________．
12．若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为 ，则它的母线长为________．
13．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是．
14．如图，宽为 的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则 的值为__________．
【详解】
解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，
即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
所以四边形OAMH是矩形，
根据矩形的性质可得AM=OH，
因MH⊥BC，
由垂径定理得HC=HB=6，
所以OH=AM=10，
在RT△AOM中，由勾股定理可求得OM==2 ．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？