25
v船
v合
d
θ
v水
26
4、水流的速度为V水，为使船沿AB方向 渡河，船相对于静水的最小速度是多少？ AB与河岸的夹角为θ。
B
V合
d
θ
A
V水
27
B
V 船最小
V合
d
θ
A
V水
28
例2、岸上的拖车以恒定的水平速 度V0通过绳子牵引轮船，当牵引船 的绳子与水平方向的夹角为θ，问 此时轮船的瞬时速度为多大？
实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几 个运动叫做这个实际运动的分运动。 ２、合运动和分运动的关系 等效性、独立性、等时性 二、运动的合成和分解 １、遵循平行四边形法则 ２、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是 曲线运动。
23
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成
合分 运运 动动
与
分运动互不影响，具有独立性
5
小船渡河 在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为 两个运动： 假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运 动； 假设河水不流动，轮船相对河水的运动。
6
小船过河专题
小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1 ＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指 向什么方向？最短航程是多少？所用时间多 少？ ⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指 向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？
4、运动分解的一般原则：
通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。
4
三：互成角度的两个分运动的合成
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定 是匀速直线运动。
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动 是匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀 变速曲线运动。
（可见，两直线运动的合运动不一定是直线运动）。
?= 60°
v=
v
2 2
- v12
=
422-
2m/s =
12m / s
过河时间
d 220
t = = s = 57.7s
v 12
9
总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实 现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于 河水的速度。
v船
v合
d
θ
v水
10
（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头 应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多 少？
6 . 2 质点在平面内的运动 第2课时
1
基础重温
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发 生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2
基础重温
二、运动的合成与分解
运
合运动与分运动所用时间相等，具有等时性
动 的 合 成 和 分 解
成运 和动 分的 解合
分运动
运动的合成 运动的分解
平行四边形法则
合运动
两个互 相垂直 的直线 运动的 合运动
可以是直线运动 也可以是曲线运动
曲线运动可以用两 个直线运动来替代
24
小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动 基本是相同的．首先小船过河时它会有一个自己的运 动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用， 它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速 度．小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而 水流给小船的速度却是沿着河岸的．所以小船实际的 运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小 取决于这两个速度的大小和方向．而小船渡河的时间 仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系 的。
20
v1 v
v2
21
随堂反馈
如图，以速度 v沿竖直杆匀速下滑的物体 A，用细绳
通过定滑轮拉动物体 B在水平桌面上运动，当绳与水
平面夹角为 θ时，物体 B的速率为
。
B
?
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
v sin?
v
22
小结
一、合运动和分运动 １、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体
1、定义：
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫 做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动 的过程叫做运动的分解。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
3
基础重温
二、运动的合成与分解
3、运动合成的特例： 若两个分运动在同一直线上时： 运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分
运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代 数和。
B
C
v船
v合
Aθ
v水
d
13
上题中，如果水速V水=4m/s，船在静 水中的速度V船=2m/s，结果如何呢？
如果河水的速度大于船在静水的速度时，这 时船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求 解的方法如下：
14
V船 V船
V合
d
V合 θ
V水
15
小船渡河问题
②渡河的最短位移
v船 < v水的情况
B
v船
θ 上游 A
E
smin θ
D
v
v船
θ
v水O C
d
下游
16
问题 3：拉船靠岸问题 【例 3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。 人拉住绳子以速度 v0匀速前进，当绳子与水平方向成 θ 角时，求小船的速度 v。
17
v1 v
v2
18
【归纳】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动； 实际运动是
V0
θA
29
V0
V
θ
30
分析２：时间最短
v2
v
d
v1
ห้องสมุดไป่ตู้
11
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
t ? d ? 220 s ? 50 s
v2
4
此时合速度
v=
v12
+v
2 2
=
224+ 2m / s =
20m / s
此时航程
x ==vt 20 ? 50m 224m
12
总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸 垂直，不受河水速度大小的影响。
7
分析小船的运动
（1）如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向 什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？
分析１：航程最短
v2 v
d
θ
v1
8
解：当船头指向斜上游，与岸夹角为 ? 时，合运 动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽 220m 。
则cos ?
v
=
1
=
2
=
1
v2 4 2
即船头指向斜上游与岸夹角为 60°
合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好 运动矢量图 ，是解题的关
键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在 绳的方向
上各点的速度大小相等 。
19
随堂反馈 如图，汽车的速度 v0和 绳子与水平方向的夹角 θ 已知，求重物上升的速 度v。