1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+ 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。

6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．7.提醒：等差数列的通项公式n a 及前n 项和n S 公式中，涉及到5个元素：n n S a n d a 及、、、1，其中d a 、1称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8. 等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅，（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列 (5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数列 （7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和1.当项数为偶数n 2时，()121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+==奇()22246212n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇11n n n n S na a S na a ++==奇偶 2、当项数为奇数12+n 时，则21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩n+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习： 一、选择题1.已知为等差数列，，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 32.设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 63 3.等差数列的前n 项和为，且 =6，=4， 则公差d 等于( ) A ．1 B. C. - 2 D. 3 4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝( ) A.－2 B.－ C. 5.若等差数列的前5项和，且，则( ) 6.在等差数列中， ,则 其前9项的和S 9等于 （ ）A ．18B 27C 36D 9 7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．120 8.记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A ．16 B ．24 C ．36D ．489.等差数列的前项和为若（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 10.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27 11.已知等差数列中，的值是 （ ） A ．15B ．30C ．31D ．646.在等差数列中， ，则 （ ）。

A ．72B ．60C ．48D ．361、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．121．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）（A ）它的首项是-2，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是-3 （C ）它的首项是-3，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是-2 2．在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15=60，那么a 8= （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=250，则a 2+a 8的值等于 （ ） （A ）50 （B ）100 （C0150 （D ）200 4．设{a n }是公差为d=-21的等差数列，如果a 1+a 4+a 7…+a 58=50，那么a 3+a 6+a 9+…+a 60=（ ） （A ）30 （B ）40 （C ）60 （D ）705．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=36，a 2+a 5+a 8=33，则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ）21 （B ）24 （C ）27 （D ）306．一个数列的前n 项之和为S n =3n 2+2n,那么它的第n(n ≥２)项为 （ ） （Ａ）３ｎ２（Ｂ）３ｎ２＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１7．首项是251，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ） （Ａ）ｄ＞758 （Ｂ）ｄ＜253（Ｃ）758＜ｄ＜253 （Ｄ）758＜ｄ≤2538. 设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A. d ＜0＝0 ＞S 5 与S 7均为S n 的最大值9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） 、 项 项项项10.设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）11.已知等差数列｛a n ｝满足a 1+a 2+a 3+…＋a 101＝0，则有（ ）A. a 1＋a 101＞0B. a 2＋a 100＜0C. a 3＋a 99＝0＝5112．在等比数列}{n a 中，,)0(,2019109b a a a a a a =+≠=+则=+10099a a （ ）A ．89a bB ．99a bC ．910ab D ． 10)(a b13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x 的值等于( )A. 0B. log 25C. 32D. 0或3214.若数列{a n },已知a 1=2,a n+1=a n +2n(n ≥1),则a 100的值为( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 101001、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．63、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．424、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 115、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，， 则111213a a a ++= （ ）A ． 120B ． 105C ． 90D ．756、若数列{}n a 为等差数列，公差为21，且145100=S ，则=++++100642a a a a （ ） A. 60 B. 85 C. 2145D. 其它值7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是46，则最大角是（ ） A. 108 B. 139 C. 144 D.1708、等差数列{}n a 共有m 3项，若前m 2项的和为200，前m 3项的和为225，则中间m 项的和为 （ ） A. 50 B. 75 C. 100 D. 125 二、填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是16．已知等差数列{a n }的公差是正数,则a 2·a 6=-12,a 3+a 5=-4,则前20项的和S 20的值是_____. 17. 设数列｛a n ｝的通项为a n ＝2n －7（n ∈N *），则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝ ． 18．等差数列{a n }中,a 3+a 7+2a 15=40,则S 19=___________. 19.有两个等差数列{a n }、{b n },若32132121+-=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++n n b b b a a a n n ,则b a 1313=20．等差数列{a n }有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，那么这个数列的项数是_______ 24已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于____________ 12.已知等差数列的前项和为，若，则．13. 设等差数列的前项和为，若,则= 14.设等差数列的前项和为，若则15.等差数列的前项和为，且则16.已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10= 17. 已知等差数列的前n 项之和记为S n ，S 10=10 ，S 30=70，则S 40等于 。