一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．
（1）求证：BG FG =；
（2）若2AD DC ==，求AB 的长．
二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

D
C
E
B
G
A
F
三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.
求证:AE 平分∠BAD.
四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，
AB=12，AC=18，求DM 的长。

（第23题）
E
C
D
B
A
F
五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD
交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。

⑴求证：DH=
2
1
（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。

六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、
CM 的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？
（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．
选择题：
15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如
图，依此规律第10个图形的周长为 。

……
第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为
（―1，―3），若一反比例函数x
k
y 的图象过点D ，则其 解析式为 。

M
F
E
N
D
C
A
B
一：解：（1）证明：90ABC DE AC ∠=°，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠．
AC AE EAF CAB =∠=∠，，
ABC AFE ∴△≌△ AB AF ∴=． 连接AG ，
AG ＝AG,AB ＝AF ， Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． BG FG ∴=．
（2）解：∵AD ＝DC,DF ⊥AC ，
11
22
AF AC AE ∴=
=． 30E ∴∠=°．
30FAD E ∴∠=∠=°，
3AF ∴=．
3AB AF ∴==．
二：证明：∵CE=CA AF=EF ∴CF ⊥AE ∠AFC=∠EFC=90
在直角三角形AEB 中，BF 是斜边上中线 ∴BF=AF
又： AD=BC CF=CF ∴△BCF ≌△ADF ∠BFC=∠AFD
而∠AFD+∠DFC=AFC=90 ∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90 ∵BF ⊥DF
三：证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90°
∵EF ⊥ED ∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED ∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED ∴△EBF ≌△CDE ∴BE=CD
∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD ∴AE 平分∠BAD D C
E
B G
A F
四、解：延长BD 交AC 于E
∵BD ⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD 是∠A 的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD 与△AED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点 ∴DM=
2
1
EC=3 …………………7分
五：⑴证明：过D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ……1分
∵AD ∥BC
∴四边形ACED 为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC ⊥BD ∴DE ⊥BD
∴△DBE 为等腰直角三角形………………4分 ∵DH ⊥BC
∴DH=
21BE=21（CE+BC ）=2
1
（AD+BC ）…………………5分 ⑵∵AD=CE ∴DBE ABCD S DH BC CE DH BC AD S ∆=⋅+=⋅+=
)(21
)(21…………7分 ∵△DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴18662
1
=⨯⨯=
∆DBE S ∴梯形ABCD 的面积为18……………………………………8分 注：此题解题方法并不唯一。

六：20、(5分)
解：连结PC 。

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADP=∠CDP ， ∵PD=PD ，
∴△APD ≌△CPD ， ∴AP=CP
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°， ∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，∴四边形PFCE 是矩形 ∴PC=EF 。

∵∠DCB=90°，
∴CEF ∆Rt 在中，25432
2
2
2
2
=+=+=CF CE EF ， ∴5=EF ， ∴AP=CP=EF=5。

（其它方法证明也一样得分）
七、(8分) 解：（1）△AMB ≌△DMC ；△BEN ≌△CFN 2分 （2）判断四边形MENF 为菱形； 3分 证明：∵ABCD 为等腰梯形，
∴AB =CD ，∠A =∠D ， 又∵M 为AD 的中点， ∴MA =MD
∴△AMB ≌△DMC ，∴BM =CM ； 4分 又∵E 、F 、N 分别为BM 、CM 、BC 中点，
∴MF =NE =12MC ，ME =NF =1
2
BM ，（或MF ∥NE ， ME ∥NF ；） 5分
∴EM =NF =MF =NE ；
∴四边形MENF 为菱形． 6分
（说明：第（2）问判断四边形MENF 仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．）
（3）当h =1
2
BC （或BC =2h 或BC =2MN ）时，MENF 为正方形． 8分
选择题：
15、32 16、x
y 3
=。