高一数学必修二立体几何练习题含答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行；
B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行；
D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’
中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300
B.450
C. 600
D. 900
4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’
中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m
C.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β
D.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥
6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）
A ．3
B ．9
C ．18
D ．10
7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π
8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A B
D
A ’
B ’
D ’ C
C ’
A
B
D C
E F
A. 3:1
B. 3:2
C. 3:3
D. 2:3
9．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )
a 2 a 2 a 2 a 2
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )
11. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与
BC 所成角的大小．( ) A. 30 B. 45 C. 60ο D. 90
12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,3
2
EF =
,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A 92
B 5
C 6
D 152
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 .
14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________．
15. 三棱锥S-ABC 中SA
平面 ABC ，AB 丄 BC,SA = 2,AB =B C =1，则三棱锥
S-ABC 的外接球的表面积等于______.
16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。

下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号） ①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有
//MN 平面;DEC
②不论D 折至何位置都有;MN AE ⊥
③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有//;MN AB ④在折起过程中，一定存在某个位置，使.EC AD ⊥ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，
S
(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥
(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

18.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60
，E,F 是PA 和AB 的
中点。

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R ＝2，高为H ＝4，在其中有一个高为x 的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于x 的函数； （2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．
20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．
(1)求证：AC ⊥BC 1；
(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；
(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值． 21.已知DBC ∆∆和ABC 所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
0120=∠=∠DBC CBA ，求：
⑴．直线AD 与平面BCD 所成角的大小； ⑵．直线AD 与直线BC 所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C 的余弦值． 22. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P —ABCD ，侧面PAD 为边长等 于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，
A
B
C
D
P
E
F
.
(I)证明：
；
(I I )若PB = 3，求四棱锥P —ABCD 的体积.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
D
B
D
C
C
B
B
D
13. 16π 14 52π 15. 6π 16．(1),(2),(4)
17. （1）解：
4
111)121(61)(21
3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==
SA AB BC AD Sh v （2）证明：
又,A AB SA BC AB =⊥ ，
（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。

在三角形SCA 中，SA=1,AC=
2112
2
=+,
18.（1）证明：PB
EF BF AF PE AE ||,
,∴== (2)
又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄ 故 PBC EF 平面|| (5)
（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥...............6 ABCD PBC 面面⊥∴ (8)
又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面⊂
又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，2
,60a FB FBC =
=∠ ， 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，等于a 4
3。

…………12 21.⑴如图，在平面ABC 内，过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， 则AH ⊥平面DBC ，∴∠ADH 即为直线AD 与平面BCD 所成的角 由题设知△AHB ≌△AHD ，则DH ⊥BH ，AH =DH ，∴∠ADH =45° ⑵∵BC ⊥DH ，且DH 为AD 在平面BCD 上的射影，
∴BC ⊥AD ，故AD 与BC 所成的角为90°
⑶过H 作HR ⊥BD ，垂足为R ，连结AR ，则由三垂线定理知，AR ⊥BD ，故∠ARH 为二面角A —BD —C 的平面角的补角 设BC =a ,则由题设知，AH =DH =2
,23a
BH a =,在△HDB 中，HR =
43
a ，∴tan ARH =HR
AH =2 故二面角A —BD —C 的余弦值的大小为5
5
- 22.。