40.4kN
由BC杆强度，可得
P NBC 2 A2
2
2
160106 600106 48103 N 2
48kN
综合考虑两杆的强度，整个结 构的许用荷载为：
P 40.4kN
当 P P 40.4kN时，AB杆将达到许用
应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。
A
B DC
2m 1m 1m
1马力=745.7瓦
为简化计算，1马力取700瓦。
解：① 计算外力偶
m1
9550 Nk n
马力 9550 0.7
n
7000 300 N m 7 300 kN m 7kN m
300
300
m2

m3

7
150 300

3.5kN m
故可能危险截面为1截面和2截面
170 30 y2=139 y1=61
25kNm
+
1
M
2
10kNm
–
+
200
z
+
–
30
Iz 40.3106 m4 y
“ 1”
Lmax

M max Iz

y1

10103 40.3106
61103
15.1MPa [ L ]
Cmax
式中
Ip

(D4
32
d4)
(1004
32
804 ) 1012
5.79106 m4
m1
m2
m3
“ DC”轴
max

T DC max
GI p
180

A
T (kNm)
C
B
D
2m 1m 1m
7 3.5
+ +

80
3.5 103 109 4.02 106

180
17.3103 1000106
1.73106 Pa
1.73MPa [ ]1 7MPa
BC

NBC A2

20 103 600 106
33.3106 Pa
33.3MPa [ ]2 160MPa
两杆强度足够。
两杆内力的正应力都远低于材料的许 用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬 吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的 最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。
∑Y=0
N2Y= YA=300N
∴ N2=N2YL/b=5×300／3 = 500N (拉)
∑mG(F)=0 N3·b＋YA·2a=0
N3=－2a YA／b=－800N（压）
材料力学
1. 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若
P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许
(2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有
N AB 1 A1
考虑BC杆的强度，应有
NBC 2 A2
由平衡方程，我们曾得到
N AB 3P
即：P N AB ，P NBC
3
2
NBC 2P
由AB杆强度，可得
P N AB 1 A1
3
3
7 106 10000 10 6 40.4103 1.73
静力学
1. 试求图示外伸梁的约束力 FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
解：
1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。
FAx
2. 根据约束性质分析约束力
FAy
FB
A处为固定铰链，有一个方向不确定 的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的
∑mB(F)=0 YA=（Pa－Qb）/3a=（4P－3Q）/3×4=300N（↑）
∑mA(F)=0 NB=P×2a＋Qb／3a=8×1200＋1200／3×4=900N（↑）
（2）杆1，2，3轴力
∑mD(F)=0 N1·b－XA·b－YA·a = 0
∴ N1 = （XA·b＋YA·a）／b =3×400＋300×4／3=800N(拉)
Y 0
NBC
NBC cos 60 P＝0
X 0
NAB NBC cos 30 ＝0 NAB
30 B P
解之，可得： NBC 2P 210 20kN (拉)
NAB 3p 1.7310 17.3kN (压)
所以，两杆横截面上的正应力分别为：
AB

N AB A1
又
ABC

d 2
4
d 4ABC 4 5.05104 2.54102 m

3.14
25.4mm
可取 d 25.4mm
2. 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆 轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。
在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载 N2=150马力、N3=150马力。

M max Iz

y2

10103 40.3106
139103

34.5MPa [ C
]
“
2”
C max

M max Iz
y1

25.2 103 40.3106
61103
37.8MPa [C ]
Lmax

M max Iz

y2

25.2 103 40.3106
用应力 C
[]1=7MPa；钢杆的横截
面积为 A2=600mm2,许用
应力[]2=160MPa。
A
30 B
(1) 校核各杆的强度；
P
(2) 求许用荷载[P]；
(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。
解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内 力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点 的受力图，列出静平衡方程。


0.624
m

1 m
式中
Ip

d4
32

804 1012
32

4.02106 m4
经校核，全轴刚度足够。
m1
m2
m3
④ 强度校核
A
C
B
D
2m 1m 1m
CD轴：
max

T CD max wt
7
T
+
3.5
(kNm)
+
3.5103 100 106
35106 Pa
ΣMA = 0，-2qd2 + MA = 0 MA = 2qd 2；
本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？
4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。 图中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3杆所受的 力。
（1）整体分析，求反力 ∑X=0 XA=Q=400N（←）
35MPa 40MPa
式中
wt

d3
16
803 109
16
100106 m3
经校核CD轴强度足够。
m1
m2
m3
AD轴：
A
max

T AD max wt

7 103 116 106
Pa
T (kNm)
60.3MPa 40MPa [ ]
d qd 2 FRC 2d 0
ΣFy = 0，
qd FRC 4
FBy

3 4
qd
FBx
FBy FRC
考察左边梁的平衡：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0，
FAy

qd

FBy

7 4
qd
ΣMA = 0，
MA
FBy
2d
qd
3d 2

0
MA = 3qd 2
(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直 径，由于[P]=40.4kN，NBC 2P ,有：
NBC 2P 2P 240.4 80.8kN
根据强度条件，必须：ABC

N BC
[ ]2
所以，只需有：
ABC
2P
2

80.8 103 160 106
5.05104 m2
A
C
B
D
2m 1m 1m
T
+
3.5
(kNm) –
3.5
Tmax比原来小，这样布置显然更为合 理，原来AD轴强度不够，现再对它进
行强度校核
max

T AD max wt

3.5103 100106
30.2106 Pa
30.2MPa 40MPa
强度足够了。
139 103
86.2MPa
[ L ]
170 30 y2=139 y1=61
25kNm
+
1
M
2
10kNm
–
+
200
z
+ –
+ 强度不够
–
30
+
y
– Iz 40.3106 m4
将截面倒置，结论如何？
6. 如图，求C截面的挠度和转角
q
A 2EI B EI C