圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
1. 如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的
度数是（ ）
A ）50o
B ）40o
C ）30o
D ）25o
第1题图 第2题图 第4题图
2. 如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的
半径为（ ）．
A ） (45)+ cm
B ） 9 cm
C ） 45cm
D ） 62cm 3. ⊙O 中，M 为
的中点，则下列结论正确的是( )
A ．A
B >2AM B ．AB =2AM
C ．AB <2AM
D ．AB 与2AM 的大小不能确定
4. 如上图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象
限内上一点，，则⊙C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D.
5. 如下图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．
第5题图 第6题图 第7题图
6. 如上图，扇形的半径是cm 2，圆心角是︒40，点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上，则PC
PA +的最小值为 cm 7. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A 、B 重合），则的值
为 .
8. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： .
OB BMO ∠=12032AB cos C
9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠
OCD=________°.
第9题图 第10题图 第11题图
10. 如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交
AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22º，则∠EFG =_____.
11. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O
上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
12. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，
求∠C 及∠AOC 的度数．
13. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．
14. 如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 为弦AB 上两点， 且OC=OD ,延长OC 、OD 分别交⊙O 于E 、F ，
证明：AE=BF.
F
E D
O
B
A
C
15.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
16.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．
17.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．
求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
18.已知：△ABC的三个顶点在⊙O 上，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，
求:AB的长.
19.⊙O的直径为10，弦AB=8，连接弦AB的中点C与⊙O上一动点M作线段CM，求线段CM的范围.
．20.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD
1)证明：E 是OB 的中点； 2)若8AB =，求CD 的长．
21. 如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF
两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . 1)求证：AP ＝AO ；
2）若弦AB ＝12，求tan∠OPB 的值；
3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为
，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .
22. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·AD
（1） 求证：；
（2） 如果，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.
23. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·AD
ABC △A P BC D AB AC =60ABC ∠=ABC △A P BC D O
P D
C B A
（1）求证：；
（2）如果，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.
24.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF的中点，AD⊥BC于D，
a)求证：AD =1
2
BF.
AB AC
=
60
ABC
∠=
B。