计算材料学1.计算材料学在不同层次使用的计算方法2.材料科学与工程的四要素包括材料固有性质、结构与组分、使用性能、合成与加工。

3.根据晶体中原子间的结合力类型划分有哪几种晶体类型，其特点是什么？类型作用力键合特点离子键静电库仑引力最强无方向性、配位数高、熔点高、强度高、低膨胀系数、塑性差、导电性差、溶态导电共价键轨道相互作用强有方向性、配位数低、熔点高、强度高、低膨胀系数、塑性差、溶态不导电金属键原子实与自由电子之间的景点相互作用（库仑力）较强无方向性，配位数高，塑性好，导电性好，导热性好，结构密堆分子键瞬时偶极矩较弱无方向性，配位数高，结构密堆，熔点高，绝缘氢键氢原子核与极性分子间的库仑力弱无方向性，无饱和性当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近kBT 范围内的轨道电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT ， 所以被激发电子的比例约为 T/TF ，设 N 为电子总数，则被激发的电子数约为 NT/TF ，在被激发的 NT/TF 个电子中，每个都具有能级为 kBT 的热能，所以总的电子热能的量级为，于是电子热容为，正比于温度 T ，与实验结果一致。

室温下， TF 约为 5×104 K ，Cel 比经典值 (3/2)NkB 约小两个量级。

5. 自由电子轮的两个假设(1) 假设自由电子在金属晶体中的恒定势场下运动(2) 单电子近似 6. 根据，T 的实验数据作图求出电子气的比热容常数（）Tk T T NU FB ~7.自由电子近似与近自由电子近似的主要区别自由电子近似（遵循波尔兹曼统计规律）：假设电子在金属晶体的恒定场中运动，在此模型下建立薛定谔方程；单电子近似，即自由电子理论把电子的运动状态从一个多体问题转化为单体问题处理，处理过程中考虑电子费米对称性。

近自由电子近似（遵循费米-狄拉克统计）：除了自由电子近似的两个假设外，还大胆的做出如下近似（1）绝热近似：原子核(或离子实)的质量>>电子质量，离子运动速度慢，假设离子固定在瞬时位置上，多体问题化成多电子问题（2）自洽场(H-F)方法：多电子问题单电子问题，每个电子是在固定的离子势场及其它电子的平均场中运动（3）认为所有离子势场和其他电子的平均场是周期性势场。

8.能隙的起因9.二维晶体的第一、二、三布里渊区10. 二维正方点阵的第一布里渊区的等能面11. 说明为什么铜锌合金在50%为BCC 结构(计算β相下的电子密度)BCC 结构 Zn 含量大于35%，倒格子为FCC ，第一布里渊区为十四面体， 距离原点最近的位置=面心立方对角线14224aaππ=， 内切球的体积=333422)(2)33a aππππ= 设晶体有N 个院子，BCC 原胞体积为312a ，晶体体积Vc=332a L N =⋅。

在K 空间，3322()2(2)L Vcππ=，内切球内体积容纳的电子数=内切球体积×状态密度3322222(2)(2)Vc Vc N πππππ⋅==≈1.48N 12. 量子化学从头算的三个近似非相对论近似、Born-Oppenheimer 近似（绝热近似）、单电子近似（轨道近似）13. RHF 方程占据某空间轨道α电子与 β电子为同一空间坐标函数所描写，这就隐含了对波函数的一种限制，从这样的波函数推导得到的方程称为自旋限制的Roothaan 方程，简记为 RHF 方程。

其中，14. UHF 方程15. 自旋多重度包含 p 个α电子 和 q 个 β电子(p >q )的开壳层体系的自旋限制的单 Slater 行列式波函数16. 写出氢原子1s 轨道的波函数设外层贵大由2个STO 表示，其中1个STO 由3个GTO 展开的用Q1表示，由一个GTO 展开的用Q2表示，而总的波函数用Q 表示，则代入得231413.0071213.0070.0334946()3.14r Q e -⨯=⨯⨯2314 1.962082 1.962080.234727()3.14r e -⨯+⨯⨯23140.44452920.4445290.813757()3.14r e-⨯+⨯⨯ 223140.1219490.121949220.1219491.0()=0.347061293.14r r Q e e --⨯=⨯⨯⨯120.42743058Q +0.66544951Q Q =⨯⨯2213.007 1.96208=0.069911480.11858819r re e --⨯+⨯220.4445290.1219490.135008360.23095177r r e e --+⨯+⨯17. 密度泛函理论的基本思想18. 密度泛函理论的基本内容 1.Hohenberg-Kohn 定理①基态的总能可以写成是电荷密度的泛函 ②该总能的电荷密度泛函满足变分原理 2.Thomas-Fermi 模型推论 ②忽略交换-关联作用 ②增加交换-关联能 3.Kohn-Sham 泛函 将动能T [ρ]近似为T 0[ρ]，求，求薛定谔方程，确定19. 证明：两个不同的外势不能给出相同的基态电子密度这是不可能的，所以两个不同的 V 不能给出相同的基态密度 ρ(r )。

20. 运动方程的形式经典力学方程、哈密顿方程，拉格朗日方程、牛顿力学方程 21. 常见的系综微正则系综（N 、V 、E 不变）——等能 正则系综（N 、V 、T 不变）——等温 等压系综（N 、P 、T 不变） 22. 计算机模拟方法的两个基本限制一是观测时间是有限的，二是有限的系综大小 23. 分子动力学模拟的基本步骤24. 势的模型,写出力的表达式U(r)()F r r ∂=-∂，126137U(r)1482r r r σσε⎡⎤∂=--⎢⎥∂⎣⎦，1261371()482F r r r σσε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 25. 写出初始化的方法26.写出趋衡的过程并讨论动能、势能及总能趋衡的特点执行趋衡过程的办法：对运动方程积分若干MD步(这里是50步)，然后停止积分过程，对速度作专门的再调整，以取走或增加系统能量。

这种调整通过对全部粒子的速度重新标度来实现。

图中显示在数百步之后动能就达到平衡，在几百步后已给出确定的平均值。

而势能的弛豫要比前一组慢得多。

对速度每作一次重新标度，能量就跳跃到一个不同的值。

在两次速度标度之间，只要系统不受外部干扰，能量就保持几乎恒定。

能量并不保持严格恒定的原因，是我们没有使势能光滑地变为零。

这样，每当粒子进入到截断力程之内，就会引起能量的涨落。

27.根据计算结果（表4.1）讨论截断距离对势能、动能的影响对于一定的T*与ρ*，截断距离越大趋衡势能与动能的变化不是很大，差值也变化很小；对于相同的截断距离，不同的T*与ρ*趋衡势能与动能的变化很大，差值也变化很大。

原子间势的理解（表达式）原子相互靠近时会形成化学键，原子的结合是核和所有电子静电相互作用的结果，其相互作用可分为两类：吸引作用和排斥作用。

固体中的吸引作用全部归因于异性电荷之间的静电吸引相互作用。

排斥作用的来源一是同性电荷之间的库仑力，二是泡利原理引起的排斥作用。

28.表述对势存在的不足由于忽略了多体相互作用，对于包含非闭壳层原子的体系，这种两体近似是不适合的，而且所得结果与很多实验结果不一致。

对势模型的明显缺点是导致了实际金属中并不存在的Cauchy 关系C12 = C44 。

而且如果不考虑表面力的影响而接受Cauchy 关系的话，就会出现空位形成能与原子的内聚能相等的不合理的情况。

29.常见的几种对势Lennard-Jones势Morse势Born-Mayer势30.EAM势的基本思想EAM 势的基本思想是：某原子的原子核除了受到周围其他原子核的排斥作用外，还受到该原子核外电子及其周围其他原子产生的背景电子的静电作用。

即：把系统中的每个原子都看作是嵌入在由其他原子组成的基体中的客体原子，将系统的能量表示为嵌入能和相互作用能之和。

从而将多原子相互作用归结为嵌入能。

31.EAM势数学表达式及各项意义第一项为嵌入能，第二项为静电相互作用。

F 是吸引能，是所有其他原子在原子i 处产生的电子密度，φ是短程静电对势。

32. 常见的几种EAM 势的形式Daw-Baskes EAM Foiles-Daw-Baskes EAM Johnson-Oh EAM Mishin EAM33. 已知BCC 结构的金属Nb 的相互作用势1()2i ij i iE V r A ρ=-∑,其中()i ij jr ρφ=∑，2()(),()0,r r d r d r r d φφ=-≤=f ，22012()()(),()0,V r r c c c r c r r cV r r c =-++≤=f ，各参数如下：d=3.915354A o，c=4.20A o，c0=-1.5640104，c1=2.0055779，c2=-0.4663764，A=3.013798eV ，晶格常数a=3.3008 求i E近邻原子：1233,8,62,12r r a r a ===个个个，3r c f ，22012()()()V r r c c c r c r =-++23()8 3.3008 4.2)2V r =⨯-2331.5640104 2.0055779 3.30080.4663764( 3.3008)⎡⎤-+-⨯⎢⎥⎣⎦26(3.3008 4.2)+⨯-21.56401042.00557793.30080.4663764(3.3008)⎡⎤-+⨯-⨯⎣⎦=5.0323907662238(3.3008 3.915354)6(3.3008 3.915354)i ρ=⨯-+⨯-=11.20028661 i E =-7.570030927。