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圆周角定理课件(PPT 17页)

1 = 2 ∠AOD,∠CBD 1 = 2 ∠COD,

C O B
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角等于它所 圆周角 对的圆心角的一半. 圆心角的一半 对的圆心角的一半.
议一议
圆周角定理 圆周角定理
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 的大小关系是 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 圆周角等于它所对的圆心角的一 圆周角定理 : 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 1 半.
A E

驶向胜利 的彼岸
A E B D
C
O
C
B D
在同圆内,同弧或等弧所对的 在同圆内 同弧或等弧所对的 圆周角相等. 圆周角相等
圆周角定理: 在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等, 在同一圆内 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周 角所对的弧相等. 角所对的弧相等.

O D C A

O C B
O C
D
70o
B
4.如图:四边形ABCD内接于⊙O,则 ∠BAD = 如图:四边形ABCD内接于⊙O,则 ABCD内接于
∠BOD =
例2.AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延 长BD到点C,使CD=BD,连接AC. 判断AB与AC的大小有什么关系?为什么?




如图:已知BC为 如图:已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC, BC 的直径,AD⊥ ,AD 垂足为D,BF AD于E,且 D,BF交 垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE. ︵ ︵ 求证:AB=AF (1)求证:AB=AF 3 (2)若sin∠FBC= , AB = 4 5 , 求AD的长。 ∠

Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠ABC = ∠AOC.
A 2 C

A
A C B


O
O
O
B
B
想一想
圆周角定理:探索2 圆周角定理:探索2
当球员在B,D,E处射门时, 当球员在B,D,E处射门时, B,D,E处射门时 他所处的位置对球门AC 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 的大小有什么关系?.
1 = 2∠AOD,∠CBD 1 = 2 ∠COD,

C O
1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角等于它所 圆周角 对的圆心角的一半. 圆心角的一半 对的圆心角的一半.
B
议一议
圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系
驶向胜利 的彼岸
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O) 圆周角(∠ABC)的外部时, (O)在 (∠ABC)的外部时 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 与圆心角 的大小关系会怎样 老师提示:能否也转化为1的情况? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由 可得: 过点B作直径BD.由1可得: BD. ∠ABD ∴
想一想
类比圆心角探知圆周角 类比圆心角探知圆周角 探知
A C

驶向胜利 的彼岸
圆周角有什么关系 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? 同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系?
A A C B B B

C

O
O O
为了解决这个问题, 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. 角和圆心角之间有的关系.

议一议
圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系
驶向胜利 的彼岸
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O) 圆周角(∠ABC)的内部时, (O)在 (∠ABC)的内部时 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 与圆心角 的大小关系会怎样 D 老师提示:能否转化为1的情况? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由 可得: 过点B作直径BD.由1可得: BD. ∠ABD
23.1.3. 圆周角和圆心角的关系 -圆周角定理
圆周角的定义: 顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角 两边和圆相交的角叫做圆周角. 顶点在圆周上 两边和圆相交的角叫做圆周角
A
.
B O C
探究活动:有关圆周角的度数
1. 探究半圆或直径所对的圆周角 . 等于多少度? 等于多少度? 的圆周角所对的弦是否是直径? 2.900的圆周角所对的弦是否是直径?
例题
如图:AB,AC是⊙O的两条弦 延长 到D,使 的两条弦,延长 例1:如图 如图 是 的两条弦 延长CA到 使 ∠ADB = 40o , 求∠BOC的度数。 AD=AB.若 若 B D O
A
C
随堂练习
练习
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 1.如图, ,∠BOC=50° 的大小. 如图
B C A

驶向胜利 的彼岸
O
2.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ABC= °. 如图, 中 = , ABC=70° BOC度数 度数. 求∠BOC度数


(第 2 题)
猜一猜
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小. 如图, ,∠BAD=50° 的大小. A D A
B E
线段AB是 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O AB 的直径, 上任意一点( 上任意一点(除点A、B), 那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看, 周角.想想看,∠ACB会是怎么样 的角?为什么呢? 的角?为什么呢?
结论: 结论:
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 半圆或直径所对的圆周角都相等, 90°(直角)。反过来也是成立的,即90° 90° 直角)。反过来也是成立的, 90° )。反过来也是成立的 的圆周角所对的弦是圆的直径
议一议
圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系
驶向胜利 的彼岸
1.首先考虑一种特殊情况: 首先考虑一种特殊情况: 圆心(O) 圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时, (O)在 (∠ABC)的一边(BC)上时 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 与圆心角 的大小关系 C ∵∠AOC是△ABO的外角, ∵∠AOC是 ABO的外角, 的外角 ∴∠AOC=∠B+∠A. O ∵OA=OB, ∵OA=OB, ∴∠A=∠B. B ∴∠AOC=2∠B. 1 一条弧所对的圆周角 圆周角等于它所 一条弧所对的圆周角等于它所 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 对的圆心角的一半. 圆心角的一半 对的圆心角的一半.
5
A E O




独立作业
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
P52 P74
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