2016年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
(根据手写记录整理可能有误)
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
1.已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B =
A .}3,2{
B .{6,7}
C .}5,3,2{
D .{1,2,3,4,5,6,7}
2.不等式213x -<的解集是
A .(1,)-+∞
B .(2,)+∞
C .(1,2)-
D .(2,4)-
3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分且必要条件
D .既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是
A .()2f x x =+
B .2
()23f x x x =-++
C .12
()log f x x = D .()3x
f x -=
5.若函数2()6f x x x =-,则
A .(6)(8)(10)f f f +=
B . (6)(8)2(7)f f f +=
C . (6)(8)(14)f f f +=
D .
(6)(8)(2)f f f +=- 6.如图,ABCD 是边长为1的正方形,则AB BC AC ++=
A.2
B .
C.
2+
07.数列{}n a 满足:
*
111,,()n n a a n a n N +==-+∈,则5a = A.9 B. 10 C.11 D.12
8.一个班级有40人,从中选取2人担任学校卫生纠察队员,选法种数共有 A. 780 B . 1560 C. 1600 D.
80
9.椭圆
22116x y m += 的离心率3
4
e =,则m 的值为
A.77或25 D. 7或
256
7
10.下列各角中,与23
π
终边相同的是
A.23π-
B.43π
C.43
π
- D.73π
11. 抛物线的焦点坐标为(0,2)F -,则其标准方程为
A .2
4y x =- B . 2
8y x =- C . 2
4x y =- D .
2
8x y =- 12.在ABC ∆中,若tan tan 1A B = ,则ABC ∆的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形 13.下列结论正确的是
A. 直线a 平行于平面α,则a 平行于平面α内的所有直线
B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面
C.若直线a 、b 与平面α所成角相等,则a 平行于b
D.两条不平行直线确定一个平面
14.如图,直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点,则下面各点中,在OAB ∆内部的是
A.(1,2)-
B. (1,5)
C. (2,4)
D. (3,1)
15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2,则a 的值为 A.1-或5 B.1-或5- C. 1 或5- D .5-
16.点1(3,4)P ,2(,6)P a ,P 为1P 2P 的中点,O 为原点,且52OP =,则a 的值为 A.7 B. 13- C. 7或13 D. 7 或13- 17.已知[]0,x π∈,则2
sin 2
x >的解集为 A.(0,
)2π
B. 3(,)44ππ
C.(,]4ππ
D.(,]42
ππ
18. 若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆,则四个三角形()6,8,8∆,
()6,8,9∆,()6,8,10∆,()6,8,11∆中,面积最大的是
A. ()6,8,8∆ B . ()6,8,9∆ C.
()6,8,10∆ D. ()6,8,11∆
二.填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 19.函数21
()2155
f x x x x =
--+
-的定义域为 .
20.若1x >,则9
1
x x +-的最小值为 . 21.已知二次函数的图象通过点17
(0,1),(1,),(1,),22
---则该函数图象的对称轴方程
为 .
22.等比数列{}n a 满足1234a a a ++=,45612a a a ++=,则其前9项的和9S = . 23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子,现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分
搅拌,现从中任取1颗棋子,则取到白色棋子的概率为 . 24.函数2
()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为 . 25.圆柱的底面面积为π2
cm ,体积为4π3cm ,球的直径和圆柱的高相等,则球的体积
=V 3cm .
26.直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥,则a =
三.解答题: 27. (本题满分8分)计算:
1
08
1
53!2561)sin()20166
π
+++-+. 28. (本题满分6分)已知α是第二象限角,4
sin 5
α=
, (1)求tan α;(2)锐角β满足5
sin()13
αβ+=,求sin .β 29.(本题满分7分)(n
x
二项展开式的二项式系数之和为64,求展开式的常数项. 30.( 本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ,
(1)求以点M 为圆心,半径为3的圆的方程;(2)动点P 在圆M 上,O 为坐标原点,求PO 的最大值.
31.(本题满分7分)在ABC ∆中,6,30a b B ︒
==∠=,求C ∠的大小.
32. (本题满分8分)某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币,当年全年支出3500万元,收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元,收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题:
(1)2018年,该城市的公积金应支出多少万元?收入多少万元? (2)到2025年底,该城市的公积金账户余额为多少万元?
(可能有用的数据:21.1 1.21=,31.1 1.331=,41.1 1.464=,5
1.1 1.611=,61.1 1.772=,71.1 1.949=,81.1
2.144=,91.1 2.358=,101.1 2.594=,111.1 2.853=) 3
3. (本题满分7分)如图(1)所示, 已知菱形,60ABCD BAD ︒
∠=中,2AB =,把菱形
ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角,连接AC ,如图(2)所示,
求:(1)折叠后AC 的距离; (2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.
图(1) 图(2)
34.( 本题满分9分)已知双曲线22
221x y a b
-=
的离心率e =4,直线l 过双
曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点,83
AB =. (1)求双曲线的方程;(2)求直线l 的方程.
D B
C
B A。