一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+３＝4=22，1+3＋5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想:１＋３+5+7+…+2005+2００7的值 ？(2）推广： 1＋3＋5＋7+9＋…+(2n-1）+（2n+１）的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 １2 １7 _＿ __ 3、请填出下面横线上的数字。

1 １ 2 3 5 8 _＿_＿ 2１ 4、有一串数，它的排列规律是1、２、3、2、3、4、3、４、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化规律题１、观察下列球的排列规律（其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.２、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 （填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① １3=１２； ② 13＋23＝32； ③ 13＋２3+33＝62； ④ 13＋23+33＋43＝1０2 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式：1+2+１＝4， 1+2+３+２+1=9， 1+2＋３＋４＋3＋2+1=16， 1+２+3+4+5+４+3+2+１＝2５，…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1＋2+3+…+99+10０+99+…＋3+2+1=__＿＿．３、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+……=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第（4)个图案中有黑色地砖４块；那么第（n )个图案中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,隔裂分家万事非。

”如图,在一个边长为１的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41,81,…，n 21的矩形彩色纸片（ｎ为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律,计算n 21814121++++ ＝ 。

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到７条折痕,那么对折四次可以得到＿ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数）8.观察下面一列数:-1，2，－3,4,-5，6,-7,．.．，将这列数排成下列形式第3题--按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .14.先观察321211⨯+⨯=)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-=1－41=43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值. 21.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,２！＝2×1=2,3！＝3×2×1=６， 4!=4×3×2×1，…，则100!98!的值为 25.观察下列图形的构成规律,根据此规律，第8个图形中有 个圆．２６、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点.２7、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有５个，则第n 幅图中共有 个．１、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚.......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第１６个图形共有个★.6、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第５个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个= ．（用含n的代数式表示) 更小的正三角形,…如此继续下去，结果如下表．则ａn所剪次数正三角形10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形,则第n 个图形中,所需火柴棒的根数是 .１4、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需４根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．1５、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起，那么８张桌子需配椅子把.个数16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点）上有n(n≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn ．按此规律推断Sn关于n的关系式为:Sｎ= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第ｎ个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示)19、观察表一,寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：表二:0 1 2 ３．...1 ３５ 7 .．..2 5 ８ 11 .．．.3 7 11 １5 ．．．. ．... .．.. .... ..．. ..．.1114表三:20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;把边长为４的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有６个边长是1的正六边形；…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．a11 １３1７b22、观察下列图形的排列规律（其中☆,□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2０08个图形是（填名称）.23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去,则第ｎ幅图中有个菱形．２4、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1ｃm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第1６个图案中的小正方形有个．2５、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示)２7、如图所示是一副“三角形图”,第一行有一个三角形,第二行有２个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第七行有个三角形.２8、如图,用3根小木棒可以摆出第(1)个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2)个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3)个正三角形…这样继续摆下去,当摆出第(n)个正三角形时,共用了木棒根．29、观察下列图形,根据变化规律推测第1０0个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用８根火柴棒,搭2条小鱼用１4根,…,则搭n条小鱼需要根火柴棒.(用含ｎ的代数式表示）参考答案(一):一、1、（１)21004（２)21n ）（+２、23 30。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2，3,4,5，6,7。

3、13。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。

考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号（1，2，３)，(2,3,4)，(3,4，5)，……一共加了３３个括号，剩下的一个必是第１00个。

每个括号的第一个数分别是1,2，3，……因此第100个数必然是34。

二、 1、602 2、圆 三、１、2333331554321=++++ 2、100００３、109.规律发现专题训练答案1.４n+2 2．1 3．(１）5;7；9 （２)15 (３)2n-1 4.１５；? ５．ｎ/n(n+2）６.4５ ７.n+1 8．90 9.? 10.５ 11.D--12．(1）12+2a;１2+3a;１２+ａ(n-１）(2）a=２;541３.７;１1；n／(n+１）+11４.n／（n＋1）２1.99０0 ２２.C２３．（２)16；２6；1782４(1)13;16;(2)3n＋1;(3)不能,3n+1＝２009 ３n＝20０８因为２008不是3的倍数。

25.n×n 26.? 27．(2n－1)/n×n 1．n2-n+12ﻩ．(2n－１）3.3ﻩ０24.121ﻩ5.４９6.15ﻩ２ｎ＋5７．360(n-2)ﻩ８.４n-19．3ｎ+110ﻩ．２n+2１1.1811ﻩ２.欢欢13ﻩ．3n＋1ﻩ１4.８81５.201ﻩ６．4n-417.2n(n+1）ﻩ１8.６5ﻩ１９.3720.6n21.1５22.正方形ﻩ２３.(2n－1)24.1３62ﻩ６．３n+127．64２８．2ｎ+129．１或430.6n+2--。