3．有助于学生解决实际问题的能力、情感态度 价值观的发展。
二、人教版教学内容编排及特色
（一）教学内容编排特色
起点低 循序渐进 分布广 螺旋上升
小学以统计为主，概率为辅。 内容过多，要求过高
（二）教学内容编排情况
第一学段（1—3年级）
册数
一上 一下 二上 二下
统计与概率教学内（约37节，占 4.9%） 分类（P38—41） 直观象形统计图 (P114-115)
（二）、科学地理解数学概念
*概率知识的理解 概率统计——主要研究现实生活中的数据 和客观世界中的随机现象，它通过对数据 收集、整理、描述和分析以及对事件发生 可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决 策。 概率——用“数”来表示“可能性”的大 小 它有两种定义方法：理论概率和实验概率

（二）、科学地理解数学概念
怎么样设计这个转盘才公平？
（二）、科学地理解数学概念

实验概率：在一定条件下，通过很大数量 的试验，会显示出事件发生的频率会越来 越接近一个客观的数字，即该事件的概率。 也称频率定义。
（三）、合理地选择学习材料



有些数据难调查：统计睡眠时间，统计去年收到的贺 卡等 有些抽样和预测不科学：根据前三周销售情况来推断 第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同 学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前 几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第20 天蒜苗的高度…… 举例不当：太阳从西边出，我出生以来没吃过东西， 是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本 地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某 些情况下，这可以是“必然事件”。依据目前对台风 的预测，72小时的预报可以非常准。
六下 统计数据的分析(P66-67)
正确识别统计图中容 易引起误导的内容
三、教学中的困惑？
1、教学目标的把握。
目标达成度把握不好，容易越位。
2、概念的理解。
对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。
3、教学材料的选择。
材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。
4、课堂活动的组织。
活动难以组织，实验难以控制。
小学数学“统计与概率”
教学研讨活动
《数学课程标准》
四大领域
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
一、统计与概率的教学“价值” 二、人教版教学内容编排及特色 三、教学中的案例与教学策略
一、统计与概率的教学“价值”
1．有助于培养学生良好的数据意识。 2．有利于提高学生科学认识客观世界的能力。
就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为 效率公民的必备能力.
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
5021
7000 6000 5000 4000
11988 16800 14400 12000 9600 7200
（三）、合理地选择学习材料
•材料要真实，贴近生活。 •情境要连贯，用足用透。 •活动要有效，提升思维。
（四）、在教学过程中发展学生的统计观念
（1）注重统计活动过程的体验 学生对统计与概率的认识特点
1、观念是伴随着操作活动逐步形成的； 2、对数据理解是逐步发展； 3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的； 4、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑； （儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉 的数据为依据作出判断。） 5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。
2048
3000
4979
2000 1000 0
12012 4800 2400 0
终于得出了二分之一的结论，但是是否 所有的同学都能理解这样的图表吗？
历史上著名数学家抛硬币的情况
试验者 抛硬币总数 正面朝上 反面朝上
德·摩根
蒲丰 费勒
4092
4040 10000
2048
2048 4979
2044
1992 5021
请写出选择答案的理由。
很多学生选A，不知道这是“独立事件”。
案例片断：
对话1: 两学生用“石头,剪刀,布”的方式决定输赢. 师:为什么你一定会赢他? 生:因为我有信心. (对概率可能的误解:不承认偶然性.例如:我喜欢红色, 所以我能摸出红球.)
对话2: 盒里有4个红球,分别编号为1,2,3,4;还有1个白球,编 号为5.在前面的实验中,已经摸到2次3号球,1次1号 球,1次5号球.教师摸出一球,让学生猜他手里是几号 球. 生1:是2号球,因为刚才没摸到. 生2:是3号球,因为刚才摸到2次3号球. (对概率可能的误解:赌徒心理.)
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。

数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
培养 统计观念
统计活动
经历统计的 全过程
收集数据
整理并描述数据
分析数据 作出决策 统计量
调 查
实 验
查 找 资 料
分 类
统计表
统计图
象 形 统 计 图
条 形 统 计 图
折 线 统 计 图
扇 形 统 计 图
平 均 数
中 位 数
众 数
最多、 变化情况 与趋势 最少、 比较数据
第一学段教学目标 标准指出：本学段中，学生将对数据统 计过程有所体验，学习一些简单的收集、整 理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答 一些简单的问题，初步感受事件发生的不确 定性和可能性。 主要包括统计活动初步和不确定现象两 部分。
理论概率：从理论上进行分析，对相应 的事件指定一个合理的概率，标志其发 生的可能性大小。主要包括古典概率和 几何概率。 古典概率：如硬币正面朝上的可能性是 1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面 的概率规定为都是1/6. 几何概率：利用几何区域的度量来计算 事件发生的概率。

转转盘
三组同学玩转盘, 每组 选择一种颜色，指针停 在谁选的颜色上谁就胜 出。你认为这样的方案 公平吗？
对话3: 生3:肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很 小. (对概率可能的误解:机会小就是不发生,机会大就 一定会发生.)
对话4: 学生连续两次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黄 球也有白球. 生:我想这次摸到黄球,下次一定摸到白球. (对概率可能的误解:偶然性是存在一些“所谓的必 然规律的”.)
问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其 中一个人去看，引出抛硬币。
1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平） 2、操作验证：
组别 1 2 正面朝上 13 23 反面朝上 27 17
3
4 …… 合计
28
20
12
20
217
183
12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 反面朝上 正面朝上
（2）做实验的价值？

第一，就是实验是现实生活中获得对概率 或者估计概率的一个很一般的方法。

“计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果 是有限。

陈希孺先生指出：“一事件出现的可能性大小，应 由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。”

第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是 与 学生经验不符的结果，学生不能信服。
案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是 反、一反一正的概率各为1/3？

第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错 误认识。
例1 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5；如果连续抛两 次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于0.5了。现在 已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次 正面朝上的可能性（ ）。 A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.无法判断
第二学段（4—6年级）
册数 统计与概率教学内容 （约37节，占4.9%） 四上 复式条形统计图(P99-111)
四下 单式折线统计图(P108-116) 五上 可能性、中位数(P98-108)
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 部分与总量的关系
皮尔逊
罗曼诺夫斯 基
24000
80640
12012
39699
11988
40941
正面朝上
反面朝上
13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。

通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。