当误差总向一确定方向偏离时，就是B类评定，用 表示，主要是针对系误差。
主要根据说明书，分度值，准确度等级等确定
（3）合成不确定度
例1：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共6次，测量值如下表： i di /mm 1 8.345 2 8.348 3 8.344 4 8.343 5 8.347 6 8.344
●
根据所用仪器得 由A、 B合成总不确定度u : u ΔA 2 ΔB 2
●
x x u ● 给出直接测量的最后结果： u E 100% x
8.间接测量的数据处理
设被测量y可写成m个直接测量量 x1 , x2 ,, xm 的函数
y f ( x1 , x2 ,, xm )
7.直接测量不确定度
• 不确定度u是评估测量结果可靠性的指标 任何一个物理量的测量结果都应表示为 X=最佳估计值±u(p%) 在没有修正值时,最佳估计值=算术平均值 用标准偏差表示的不确定度,称为标准不确 定度
(1)标准不确定度的Ａ类评定
用统计方法评定偶然误差的可靠性．就是Ａ类评定，用 表示
(2)标准不确定度的B类评定
§1.数据处理
1.测量与仪器
• 测量的概念:将待测物体的某物理量与相应的标
准做定量比较
• 测量结果应包括数值、单位和对测量结果
精确程度的评价,可分为直接测量与间接测量. 测量结果=数值+误差+单位+精确程度评价
仪器的准确度等级:以最小分度值表示,电表以 级数表示. 准确度等级的选用:在满足测量要求的前提下, 选用准确低的仪器.
2.测量与误差
• 测量总有误差,误差永远存在 • 误差 其中x--测量值,a--真值 • 误差的来源: (1)理论(2)仪器(3)实验装置(4)实验条件 (5)观测者 误差分为二类: 偶然误差(随机误差)和系统误差
3.系统误差
• 在多次重复等精度测量下,误差不变或误差 的方向不变. • 来源:测量系统本身固有的,与操作者的行 为习惯无关. • 研究系统误差的目的: (1)探索其来源并消除或减小它们 (2)估计残存系统误差的范围
0.005 100% 0.06% 8.348
d 8.348 0.005mm (5)测量结果为 Er 0.06%
仪器误差Δ 仪 举例：
电流表（量程30mA, 0.5级）
Δ 仪 30 0.5% / 1.732 0.12(mA )
单次直接测量结果的误差估算
仪器误差
d (d ) (2)计算A类不确定度
d
n 1
i
d

2
(n 1)n
0.0021 mm
(.002
(4)合成不确定度
A B 0.0022 2 0.002 2 0.0045 0.005 mm
2 2
Er
特点：
(1). 分布的平均值是 x0 ，即真值 x
σ大
f(x)
σ小
x
2


xf ( x)dx f ( x)dx
x x0
x0 x
2
(2).
是方差 ( x x0 )


( x x0 ) 2 f ( x)dx


2
f ( x)dx
ins
仪器误差满足平均分布
ins s 3
可以方便得计算
ins s 2
直接测量的数据处理步骤
●
求测量数据的平均值
1 x n
x
i 1
n
i
●
修正已定系统误差 (例如初读数x0），得 用贝塞耳公式求标准偏差
x xa
●
x
x
n 1 ( xi x) 2 n(n 1) i 1
称为标准差，反映测量值的离散程度
置信区间 ( x0 k , x0 k ) 置信概率 p （置信水平） 关系：
p
x0 x0 x0 1.96 x0 1.96 x0 3 x0 3
x0 k x0 k
f ( x)dx
f(x)
p p p
螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm， 螺旋测微计的仪器误差为Δ仪= 0.004mm，求测量结果。
解: (1)求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正 d (8.345 8.348 8.344 8.343 8.347 8.344)/6 8.3451mm
d 8.3451 - (-0.003) 8.3481mm
通过直接测量已得 x1 x1 u x1 , x2 x2 u x 2 , ..., xm xm u xm 则
y f ( x1 , x2 , , xm )
u ( f f f u x1 ) 2 ( ux2 )2 ( u xm ) 2 x1 x2 xm
意指X的值在 为P=68%
到
之间的概率
• 算术平均值的标准偏差
• 用算术平均值表示的测量结果
• 如有系统误差,则要进行修正,比如修正量为 则有
6. 格拉布斯判据
测量次数n，测量值x1 ~ xn
x Gn S xi x Gn S 格拉布斯判据为
其中Gn为格拉布斯判据系数， S为实验标准偏差。 xi为保留数据。 格拉布斯判据或者写成 ： xk x Gn S xk 为剔除数据。 或 xk x Gn S
4.偶然误差
• 在多次重复等精度测量下,误差的大小和方 向不可预知而随机出现. • 特点: (1)每次测量的误差大小和方向不确定 (2)出现正误差和负误差的概率相近 (3)绝对值小的偶然误差出现的概率大
偶然误差(随机误差)的分布
正态分布：随机误差一般服从正态分布
1 x x0 2 f ( x) exp( ( ) ) 2 2 1
f ( x)dx 0.683 f ( x)dx 0.95
x x0-kσ x0 x0+ kσ
f ( x)dx 0.997
5.多次重复等精度测量的结果表示
• 算术平均值 • 设
…
• 标准误差 • 标准偏差
• 上面的s是指这一组测量列的标准偏差,反映 这组测量列的测量结果的离散性(精密度) • 对于测量列中的任一测量值 ,其测量结果均 可表为