b =9cm, l =20cm 求：F
A I2
解： FABFCD B mI1
2px
dfI2Bdxm2Ip1Ix2dx
I1
mp mp F A BF C D d d b2 I1 I x 2d x2 I1 I2Ld n d b
C d
b
FACI2lBm2Ip1Id2l
B l
D
X
FBDI2lB2pm(Id1I 2lb)
结束 目录
8.一圆形极板电容器，极板的面积为
S ，两极板的间距为 d 。一根长为d 的极细
的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细
导线的电阻为 R，两极板外接交变电压
U =U0sinωt，求:
(1)细导线中的电流;
(2)通过电容器的位移电流;
(3)通过极板外接线中的电流;
(4)极板间离轴线为r 处的磁场强度。设r
ed = ( v ×B ) . dl
= v B sin900 dl cosθ
eπ
=v B π2 cosθ R dθ 2
=v B 2R
v ×B
dl
dθ θ
θv
R
e
B
4 一金属杆在匀强磁场中转动，
已知：B ， ω，L 。 求：动生电动势。
v
ω
B
O
L
结束 返回
已知：B ， ω，L 。 求：动生电动势。
dl =Rdq
B1
=
m 0I 1
2πR cosq
× × ×××× × × ×××× × × ××××
. ..... . ..... . .....
y
dF
dF dq I2dl q
R
x
dF´ I2
dF´
dF = I2 dlB1sin900
= I2 Rdq
m 0I 1
2πR cosq
结束 目录
dF
= I2 Rdq
I ´=sδ .dS =sδ .dS cos00
=δ
s
dS =
π
I R
2π
r
2
=
Ir2 R2
(
或：II ´=ππ
r2 R2
I´)
得：
B
=
μ0
2π
Ir R2
dS δ I´
r B
结束 返回
2. r >R
B 2π r =μ 0 I
B
=
μ 0I
2π r
I R r
B
B
B
=
μ 0I r
2π R 2
r
O
μ 0I
= Bv sina dl
e = Bv sina dl
= Bv L sina
e
v ×B
dl
a
L
v
B
结束 返回
2.有一半圆形金属导线在匀强磁场中 作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 求：动生电动势。
v
R B
3 有一半圆形金属导线在匀强磁场中 作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R
求：动生电动势。
m 0I 1
2πR cosq
dFx = dFcosq
= I2 Rdq
m 0I 1
2πR cosq
cosq
=
m 0I 1I2
2π
dq
F
= Fx
=
dFx
=
m 0I 1I2
2π
2π
0 dq
= m 0I 1I2
r
结束 目录
静电场中的导体
一.导体的静电平衡 1.条件:导体内部的任何一点场强为零 2.结论:导体的电荷只能分布在导体外(内)表面
.
. .
R
..
q
.d. l
dq
. .
x
P q dB
π
B =Bx = π2 dB cosq
r
2
m 0 I
= 2π2R
π
π2 cosq dq
2
=
mI
π0
2R
结束 目录
均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
1. r < R
I
l B .dl = l B dlcos00
R
=B 2π r =μ 0I ´
一.毕---萨定律
dB 4mp
I
dl r0
r2
dB 4mpIr2dslin Id l(;r)
e
B d x i B d y jB d z k B
e
要求:长直电流.园电流及其推广(微元法)
二.安培环路定律 lH dl I
三.运动B电荷4mp的磁qv场r2r0
磁场对电流的作用
一.安培定律
d FIld B
(4)
.
H dl = I ´
H2pr = I + Id
=
U R
0
sinω
t
+
ed0pr2U0ωcosωt
H
=
1 2pr
U R
0
sinω
t
+
ed0pr2U0ωcosωt
结束 目录
小于极板的半径。
.
结束 目录
已知：S、d、 R、 U =U0 sinωt
求：(1)I, (2)Id , (3)I ´ (4)H
解：(1)
I=
U R
=
U 0 sinωt
R
(2)
Id
=C
dU dt
=
e0S
d
U0ωcosωt
(3)
I ´= I + Id
=
U0 R
sinωt
+
e0S
d
U0ωcosωt
结束 目录
1. 两个同轴的圆柱，长度都是 l ,半径 分别为R1及R2 ，这两个圆柱带有等值异号
电荷Q，两圆柱之间充满电容率为e 的电介
质。 （1）在半径为r ( R1< r <R2 )厚度为dr 的 圆柱壳中任一点的电场能量密度是多少？ （2）这柱壳中的总电场能是多少？ （3）电介质中的总电场能是多少？ （4）从电介质中的总电场能求圆柱形电 容器的电容。
ei =
dΦ
dt
=
m 0 I1
2π
ln
(d1+ I2)d2 (d2+ I2)d1
dI dt
结束 目录
7. 在半径为R的圆柱形体积内充满 磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l 的金 属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已 知，求棒两端的电势差。
××
B × × × o × × ×
×R
×
a b × × × ×
2π R
R
r
B
=
μ 0I
2π r
结束 返回
1
如图所示，在长直导线旁有一
矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 通有电流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形线圈各边受到的力是多少？
I2
l I1
db
结束 目录
已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm,
=
v
μ0
2π
I l
sin90 0 dl cos1800
=
μ 0v I
2π l
dl
I v ×B v
e =
μ 0v I a + b dl
2π a l
l dl
=
μ 0v I
2π
ln
(
a +b a
)< 0
a
b
结束 返回
6. 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
F d F d x i F d y j F d z k F e
二.磁磁场矩对: 载p 流m线圈I的Sn 作用及磁力磁矩力的矩功的功
磁力矩: MpmB
AI
三.洛仑兹力 f qvB
电磁感应
电磁感应
产生原因分类
e d
dt
激发方式分类
e动 生l(电v 动B 势)d l
感生电动势
eEidl
C
Q2 = 2W
=
4pel
ln
R2 R1
目录
1 在半径 R =1cm 的“无限长” 的半圆柱形金属薄片中，有电流 I =5A 自 下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线 上一点 P 的磁感应强度。
I
P
结束 目录
解：
由对称性 By = 0
dI
=
dq
π
I
dB=
m 0dI
2πR
=
m0I
2π2R
dq
y
..
e 解一： d = ( v ×B ). dl
v = lω
=B lω sin900 dl cos1800
e=
Bω
L 0
l
dl
=
1 2
Bω
L
2
式中负号表示 e
v
B v×B
ω
dl O lL
与 dl 方向相反。
结束 返回
5. 一直导线CD在一无限长直电流磁 场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。
ed = ( v ×B ) . dl
结束 目录
解：(1)
s D . dS =Q
Q D = 2prl
D
=
E
e
=
Q
2p erl
w=
1 2
DE
=
Q2
பைடு நூலகம்8p2er2l2