d
hA(t t )
令 t t
6
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cV d hA d
求通解ln hA c General Solution cV
初始条件 : 0，t t0， 0 t0 t
Initial condition
0
t t t0 t
exp
hA
cV
7
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※
※导热过程的阶段
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4
非正规状况阶段
t1
3
（起始阶段） HB, HC
Non-regular regime 正规状况阶段
t0
2
1 0
HE, HF, HG
Regular regime
新的稳态
3
§3.2 集中参数法 Lumped-heat-capacity method
一、集中参数法使用条件
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c t
x
t x
y
t y
z
t
•
z
条件一：物体内部温度分布均匀 uniform in temperature
1. 物体内部导热热阻
l
2. 特征长度： l V A
※ 厚 2 的大平板 l ※ 半径R 的长圆柱 l R
2
※ 半径 R 的球体 l R 4
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第三章 非稳态导热 Unsteady-State Conduction
主要内容： 非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析求
解方法。包括： 1. 非稳态导热的集中参数分析法； Lumped-heat-capacity method of unsteady-state conduction 2. 一维非稳态导热的分析解法； Analytical solution of one-dimensional transient conduction
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复习
1. 集中参数法使用条件 （1）物体内部温度分布均匀 （2）物体内部导热热阻可忽略
（3）
Bi
hl
h
V A
0.1M
2. 集中参数法
0
t t t0 t
exp
hA
cV
exp( )
c 12
exp(Bi Fo)
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厨师吹肉丝
一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100℃的 热炒锅中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至65℃时 再放入口中。试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝 可视为平均直径为2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度 为30℃，其与鸡肉丝之间的表面传热系数为100W/(m2·K)。
时间常数
c
cV
hA
e c
0
time constant
时
0
0
即t t
8
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※
hA cV
hV
A
A2 cV 2
hV
A
a
V A2
Bi Fo
t t exp(Bi Fo) 0 t0 t
0
9
Bi Fo
※毕渥数与傅立叶数的物理意义
Bi
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Biot number
Dimensionless
Bi
hl
l 1
h
固体内部单位面积导热热阻 resistance 固体表面单位面积对流换热热阻
无量纲
热阻
Fourier number
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到 l2 面积上所需要的时间
Fo
Dimensionless
time
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物 体各点地温度就越接近周围介质的温度。
二、 瞬态导热过程的特点
（1）非正规状况阶段 Informal state stage 温度分布主要受初始温度分布控制
（2）正规状况阶段 Regular status stage 物体内初始温度分布消失，温度分布主要取决于边 界条件及物性，各点的温度变化具有一定的规律。 2
三、温度分布 temperature distribution
鸡肉丝 810kg/ m3 c 3.35kJ /(kg K ) 1.1W /(m K )
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解： Bi hl 100 2 103 / 4 0.045 0.05
1.1
可以使用集中参数法
h
cl
100 810 3.35 103 2 103
/4
0.0737
0
t t t0 t
无量纲 时间
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四、换热量 Heat transfer rate
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1.瞬间换热量 transient heat transfer rate
hA(t
t )
hA
hA0
exp(
hA
cV
)
2. 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 d
0
hA
0
exp(
hA
cV
)d
0 cV
1
exp
hA
cV
exp
hA cV
65 30 100 30
0.5
0.0737 ln0.5
ln0.5/ 0.0737 9.4s
14
§3.3 一维非稳态导热 1-D transient conduction
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c t
x
t x
y
t y
z
t
•
z
c t
2t x 2
3. 半无限大物体的非稳态导热。 Unsteady-state conduction of semi-infinite solids
1
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§3.1 基本概念
一、非稳态导热问题的类型 （1）瞬态非稳态导热 transient unsteady-state conduction （2）周期性非稳态导热 periodic unsteady-state conduction
t 2t
a x2
令 t t
2
a x2
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令(x, ) (x)T( )
X T 2 2
x2 T x2
T
2
aT
x 2
1 aT
T
3
条件二：物体内部导热热阻可忽略
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The internal resistanceБайду номын сангаасof the body is negligible
3. 表面对流换热热阻 1 convection resistance
l
h at the surface
4.毕渥数：
Bi
1
hl
Biot number
h 物理意义 固体内部单位面积导热热阻
固体表面单位面积对流换热热阻
条件三：Bi 0.1M
平板 M 1
长圆柱 M 1 2
圆球 M 1
5
3
三、温度分布
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
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•
对
hA(t t )
V
V
c dt hA(t t )
d
V
cV
dt