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数理统计的研究范畴：应用广泛 传统上，有生物统计（遗传学、医药）、农业统计、 工业统计（民航统计）等； 现代，多元统计应用领域：通信、质量控制、气象、 地质勘探、市场预测与决策等。

数理统计的基本内容：数据采集（抽样理论、试验设计 等）与统计推断（估计、检验等）。
统计推断的结果往往有赖于方法，尽可能采用“有效的” 方法。 “有效的”标准：样本尽可能少，而结果更合理， “大量重复使用该方法总体效果好”——基于概率论原 理。
应用 数理统计
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(C)中国民航大学 理学院 张春晓
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主讲教师
张春晓 理学院 副教授
研究兴趣：统计预测与决策、优化与控制
办公地点：理学院统计教研室（南1-316）
电话：24092054
E-mail: cxzhang@
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课程成绩
考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩 两部分组成。平时成绩占 15% ；期末考试采用 闭卷（开卷）笔试方式进行，占85%。
答疑时间地点 课后或周五下午统计教研室
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课程说明
⑴ 教学目的
应用数理统计是一门科学，实证的方法， 尤其是数量分析方法是统计学研究的基本方 法论。通过该门课程教学，使学生掌握统计 学的基本理论与方法，并能够建立实用的应 用统计模型，解决实际问题。
⑵ 先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计、 数学软件、统计学原理 。
样本联合密度函数为： f(X1)f(X2)…f(Xn)。
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总体


一般定义：所研究对象的全体的集合——总体。 集合的元素——个体。 总体和样本的区别是统计里很基本的概念； 如，电视收视率调查 总体：所有5亿有电视机的中国住户； 样本：约5000个住户，住户同意使用“个人电视 记录器”来记录该户中每个人收视的节目。所记 录的变量包括住户中的人数及其年龄、性别、收 视时段、内容等。 普查：企图把整个总体纳入样本的抽样调查。
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能力培养



数据的产生：数据怎么得来，非常重Байду номын сангаас，这 是统计当中影响最大的概念； 资料分析：你会学到，即使用很简单的方法， 也能很睿智地解读数据； 概率：利用概率进行思考，可以帮你把事实 和无关紧要的干扰信息分离； 统计推断：让你学会用手中少量的数据，对 一个较大的总体做出结论。
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本课程：应用数理统计；36学时； 教材：吴翊等《应用数理统计》，国防科技大学 出版社，2003； 参考书：清华大学编《现代应用数学手册（数理 统计卷）》，科学出版社，2002。 统计软件：EXCEL、SPSS、MATLAB（统计 分析工具箱）。 基础知识见附录I，（以浙江大学《概率论与数 理统计》为准）。
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§1.2 样本与总体

样本： 经观察或试验得到的数据——样本（子样）； 观察或试验的过程——抽样； “抽样调查”：是一种观测研究，抽样的精髓是 从检查一部分来得知全体。
“你不必吃完整头牛，才知道肉是老的” ——西方谚语。
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经n次试验得到n个数据——样本容量为n；
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案例
许多统计学家在第二次世界大战中发挥了重 大的作用，沃德是其中之一。他发明的一些统计 方法，在战时被视为军事机密。沃德在被咨询飞 机上什么部位的钢板需要加强时，画了飞机的轮 廓，并且标出返航的战斗机上受敌军创伤的弹孔 位置。资料积累了一段时间后，机身各部位几乎 都被填满了。于是沃德建议，把剩下少数几个没 有弹孔的位置加强。？？？ 因为这些部位被击中的飞机都没有返航。 ——摘自《统计学的世界》（美）戴维著。
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(1) 样本X1, X2 ,…, Xn 相互独立,且与总体X 同分布;
(2) 样本X1, X2 ,…, Xn具有二重性：可看成一个n 维随机向 量,记为(X1, X2 ,…, Xn ); 作为样本值记为(x1,x2,…,xn);
(3) 若总体X具有分布函数F(x),概率密度f(x), 则样本 (X1, X2 ,…, Xn )的分布函数及概率密度为:
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第一章 数理统计的基本概念
§1.1 导言


什么是数理统计？ 统计：指数据的收集、整理和分析，由全部信 息（数据）得出正确的唯一结果； 数理统计：指有效地收集、整理和分析带有随 机性影响的数据，对所观测的部分信息推断合 理的结果即进行统计推断，直到为采取决策提 供依据。 为什么要用数理统计？ 实际中，数据量大（抽取的数据具有随机 性），试验具有破坏性（不可重复）。
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应用数理统计与经济理论、统计学和数学的 联系
工学 数学
管理学
数理统计 其他学科
统计学
学习方法
⑴ 理论与应用并重。既要重视理论方法，也要重视 应用模型和应用中实际问题的解决；
⑵ 以教材中的经典理论方法为主，也要理解适当引 入的、教材中没有的非经典理论方法； ⑶ 对于理论方法，重点是思路而不是数学过程； ⑷ 对于应用模型，重点不是每种模型本身，而是它 们演变与发展的方法论； ⑸ 必须十分重视综合练习； ⑹ 必须掌握一种应用软件，注意课堂的软件应用演 示，“师傅领进门，修行在个人”，多练。
X 1 , X 2 ,..., X n ——一组数据，一个（容量为n的）
样本（子样）；

样本所有可能取值的集合——样本空间（n维空 间的子集）； 数据可以是数值或属性（但要用数值表示）； 以一维数据X或Y为研究对象——一元统计；



以多维数据（X, Y）为研究对象——多元统计。
随机试验（产生样本）要求在相同条件下能够独 立重复地进行。 样本是随机试验的结果。
F ( x1 , x 2 , , x n )
f ( x1 , x 2 , , x n )
F(x )
i
n
f (x )
i i 1
i 1 n
(4) 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.
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【例1.3】（P6） 设一组抽奖劵共10000张， 其中5张有奖。问连续抽取3张有奖的概率 为多少？ 讨论：不放回抽样和放回抽样。 随机抽样方式：放回抽样（要求样本独立） 由“随机抽样”得到“简单样本”。 由于 X 1 , X 2 ,..., X n 独立同分布，设该分布函数为 F(x)，则 样本联合分布函数为 ：F(X1)F(X2)…F(Xn)；