几何体的外接球与内切球问题归纳
2020.9.10
课前测验：
1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．
2..正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为（）
A．4πB．16πC．D．
3.一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）
A．24πB．C．D．12π
4.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，且两两垂直，△ABC是边长为2的正三角形，则球O的体积为（）
A．8πB．4πC．πD．π
5.在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′＝，AB＝2，则该正三棱柱外接球的表面积是（）A．7πB．C．D．8π
例1、在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝2，且P A，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）
A．4πB．8πC．16πD．2π
变式训练：已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边，SC⊥平面ABC，SC＝6，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．144πB．72πC．100πD．64π
例2、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC ＝，则球O的体积为（）
A．B．C．D．
变式训练：已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AB ＝AC＝2，则球O的表面积为（）
A．4πB．C．20πD．36π
例3、已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（）A．16πB．C．64πD．
变式训练：已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为3
的正方形，则该球的表面积为（）
A．B．C．36πD．34π
例4、已知正三棱锥S﹣ABC的底面是面积为的正三角形，高为2，则其内切球的表面积为（）A．B．C．D．
变式训练：已知正三棱锥A﹣BCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的内切球的表面积为．
【课后练习】
1、已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，若其外接球的表面积为，则该三棱柱的高为（）
A．B．3C．4D．
2、已知△ABC中，∠B＝90°，DC⊥平面ABC，AB＝4，BC＝5，CD＝3，则三棱锥D﹣ABC的外接球表面积为（）
A．B．25πC．50πD．
3、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为（）
A．25πB．πC．100πD．π
4、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为π．
5、已知三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，P A＝，AB＝BC＝1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（）
A．12πB．6πC．24πD．
6、在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）
A．8πB．12πC．16πD．20π
7、在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝3，，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）
A．8πB．12πC．16πD．24π
8、在三棱锥S﹣ABC中，SB＝SC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是．
9、在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，若其外接球的表面积为12π，则SA＝（）
A．1B．2C．D．4
10、在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝AC＝BC＝3，SA＝2，则该四面体的外接球的半径为（）A．1B．C．2D．4。