2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝13．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名二、填空题（共10小题）.11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作元．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝．14．大于﹣1且小于等于2的正数有个．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝°．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是，点B所对应的数是．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝1解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x2y﹣yx2＝0，故本选项符合题意；C.3y2与4y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2x﹣x＝x，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量解：A、2020年我国进行第七次人口普查，适合全面调查；B、检测某种新式炮弹的杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查；C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；D、检查一批火柴的质量，具有破坏性，适合抽样调查；故选：A．4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．故选：D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣20＝20，又∵组距为5，∴20÷5＝4，∴应该分成4+1＝5组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式解：A、x是单顶式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单顶式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q解：根据图示，可得：m＜n＜p＜q，∴﹣q＜﹣p＜﹣n＜﹣m，∴这四个有理数中，相反数最小的是q．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A．若OA＝OB，则O不一定是AB中点，当A、O、B不在同一直线上是，O不是AB中点，故本选项不合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（每题8分共计30分11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作﹣4.5×106．解：将﹣4500000用科学记数法表示为：﹣4.5×106．故答案为：﹣4.5×106．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作﹣20元．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．故答案为：﹣20．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝8．解：∵2a+b＝5，∴4a+2b﹣2，＝2（2a+b）﹣2，＝2×5﹣2，＝10﹣2，＝8．故答案为：8．14．大于﹣1且小于等于2的正数有无数个．解：大于﹣1且小于等于2的正数有无数个，故答案为：无数．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝135°．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝8．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝50°或100°．解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝150°，∴①当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝50°；②当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝×150°＝100°；故答案为50°或100．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝0．解：由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∴m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．故答案为：0．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米（用含x、y的式子表示）．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝4x﹣5xy﹣y2﹣2x+5xy﹣y2﹣y2＝2x﹣y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝2×（﹣2）﹣（）2＝﹣．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．解：（1）射线MQ即为所求．（2）线段PQ即为所求．（3）线段QN即为所求．（4）点A即为所求．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次抽取的学生有50名．（2）50﹣（4+10+14+6）＝16（名），补全图形如下：（3）1800×＝1296（名），答：估计该中学有1296名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？解：（1）∵x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0，∴x+4＝0，且y﹣10＝0，∴x＝﹣4，y＝10，即点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10；故答案为：﹣4，10；（2）AB＝10﹣（﹣4）＝14，设经过x秒时，P、Q第一次相距6个单位长度，则AP＝6x，BQ＝2x，PQ＝AB＝AP﹣BQ＝14﹣6x﹣2x＝6，解得：x＝1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距6个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP＝6t，BQ＝2t，∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM＝AP＝3t，BN＝BQ＝t，∴AN＝AB﹣BN＝14﹣t，①如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AB﹣AP＝14﹣6t，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（14﹣6t），解得：t＝0；②如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝3.5；③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BM＝AM﹣AB＝3t﹣14，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴3t﹣14+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝2.8（舍去）；综上所述，当t为0秒或3.5秒时，BM+AN＝2PB．。