4、曲线运动的合外力方向与速度方向的关系
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹．可判断出合外力的大致方向．
若合外力为变力，则为变加速运动；
若合外力为恒力，则为匀变速运动；
若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上．则物体做匀变速曲线运动；
若合外力方向与速度方向夹角为 ，则当 为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当 为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当 始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)若船在静水中的速度 ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
题型3、绳通过定滑轮拉物体的运动问题
(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解．物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
典型练习
1、一质在 平面内运动的
轨迹如图所示，下面关于其
分运动的判断正确的是
( )
A．若在 方向始终匀速运动，则在 方向先减速后加速运动
B．若在 方向始终匀速运动，则在 方向先加速后减速运动
C．若在 方向始终匀速运动，则在 方向一直加速运动
D．若在 方向始终匀速运动，则在 方向一直减速运动
2、某人站在自动扶梯上，经时间 ，从一楼升到二楼；如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼到二楼所用时间为 ，现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼N-楼的时间应该是( )。
(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短， ，且这个时间与水流速度大小无关．
(2)当 时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．
(3)当 时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当 与 垂直时，航程最短，最短航程为 ．
例2、一小船渡河，河宽d=180m，水流速度 ．
(1)若船在静水中的速度为 ，求：
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
2、一带电小球下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场中，那么小球在电场中的运动轨迹是图中的哪一个？
3、一个质点在恒力F作用下，在 平面内从0点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与 轴平行，则恒力F的方向不可能的是( )
总之，物体做曲线运动的轨迹总在物体所受的合外力F和速度 两方向的夹角中，且和速度 方向相切，向合外力F一侧弯曲．如图所示．
典型例题分析
1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F．在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
典型题型研究
题型1、物体做曲线运动条件的理解与应用
例1、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后 ( )
A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
题型2、小船渡河问题
A．沿 方向B．沿 方向
C．沿 方向D．沿 方向
运动的合成与分解
必记知识点；
曲线运动的特点
1、受力特点
物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧．高中阶段所受合外力一般分为两种情况：
(1)合外力为恒力，与速度成某一角度．如在重力作用下的平抛运动、带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场所做的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化．
(3)所有分速度都用矢量合成法合成；(4)速度的前后脚标对调，改变符号．
例4、如图所示，一辆邮车以速度 沿平直公路匀速行驶，在离此公路距离d处有一个邮递员，当他和邮车的连线与公路的夹角为 时开始沿直线匀速奔跑，已知他奔跑的最大速度为 ，试问：
(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?
(2)他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇?
若用 、 、 分别表示物体A相对于物体B的速度、物体A相对物体C的速度和物体C相对物体B的速度，则有： ．
列相对运动的式子，进行速度合成要遵守以下几条原则：
(1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同．合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同；
(2)前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同；
(2)合外力大小不变，方向改变，且合外力的方向与速度方向垂直，如匀速圆周运动等，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化．
2、运动学特点
曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化．曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动．
3、曲线运动的轨迹特点
向受力的一侧偏，且与初速度方向相切．曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化．轨迹总在力与速度的夹角中．
质点做曲线运动的条件
必记知识点
一、曲线运动的概念：轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．
二、曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某
一点的瞬时速度的方向，就是曲线上的这一
点切线的方向．曲线运动一定是变速运动，
但是，变速运动不一定是曲线运动．
三、质点做曲线运动的条件：
①从动力学角度来看，如果质点所受的合外力方向和质点的速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动．
(2)跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体速度 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度就是使绳子摆动的速度．
例3、如图所示，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船，当人以速度 匀速前进时，求小船A的速度，并讨论船的运动性质(设此时绳与水平方向的夹角为 )．
题型4、相对运动中速度合成问题
②从运动学角度来看，如果质点的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，质点就做曲线运动．
四、物体做曲线运动的轨迹情况：
①当物体所受的合外力F的方向和速度 的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；
②当物体所受的合外力F的方向和速度 的夹角为直角时，该力只改变速度的方向，不改变速度的大小；
③当物体所受的合外力F的方向与速度 的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小．