A、b2-4ac≥B0
B、 b2-4ac<0
C、b2-4ac>0
D、 b2-4ac≤0
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b
>
O
(2) y
>
(<2)a___0; b__=_0; c___0;
△ ___0
>
O
x
x
1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
(3) y
(3)a_>__0; b_<__0; c_>__0; < △ ___0
O
(4)a_<__0; b_>__0; c_<__0; = △ ___0
x (4) y
O
x
(5)
判断相应一元二次方程有无实数根，即判断 △=b2-4ac的正负，具体如下：
△>0 △=0 △<0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有一个交点； 抛物线与x轴无交点。
y 例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图，
试确定a、b、c及△=b2-4ac 的符号，并说明理由。
解：∵抛物线的开口向下 ∴a<0
y
(5)a_<__0; b_=__0; c_>__0; > △ ___0
O
x
2、二次函数y= ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，
则其图象的顶点坐标C 在(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的
图象在同一坐标系内大致图象是(
(c=0) (ab<0)
二次函数图象有如下规律：
1、抛物线的形状由a决定.
a相同
抛物线的形状相同
a>0
开口向上
a<0
开口向下
2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 由c决定.
c=0 c>0 c<0
抛物线经过原点； 抛物线交y轴的正半轴； 抛物线交y轴的负半轴；
3、考察x=- _b_ ， 2a
y
-1
0
1
x
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答问题： (1)抛物线的对称轴是________;
(2)x______时，y随x的增大而减小。 (3)x______时，y＜0？ (4)x______时，y＞0？
y
0
-1
5
x
6 、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.
o
x
∵抛物线交y轴于正半轴 ∴c＞0
又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- <0
b
∴a,b同号 又∵a<0，∴b<0
2a
∵抛物线与x轴有两个交点 ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
∴ △=b2-4ac>0
1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
(1)
y
> (1)a___0; b>___0; c___0<; △ ___0
练习： 向上 1、函数y=2x2+4x-6的开口方向_____;
对称轴是__________；直顶线点x坐=-标1 是________;与x轴的交点坐标为__(_-_1_,_-_8_)____,与y 轴的交点坐标为_______. (-3,0)与(1,0)
(0，-6)
2 、已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及△=b2-4ac 的符号，并说明理由。
可得“左同右异”；
b=0
抛物线的对称轴是y轴。
a,b同号
抛物线的对称轴在y轴左侧；
a,b异号
抛物线的对称轴在y轴右侧；
4、抛物线与x轴交点的个数由△的符号决定。
△>0
抛物线与x轴有两个交点；
△=0
抛物线与x轴有一个交点；
△<0
抛物线与x轴无交点。
2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置
常数项c
是由__________决定的。
c=0 c>0 c<0
抛物线经过原点； 抛物线交y轴的正半轴； 抛物线交y轴的负半轴；
二次函数图象有如下规律：
3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由
a和b联合
___________决定的。
考察x=- _b_ ， 2a
可得“左同右异”；
b=0
抛物线的对称轴是y轴。
a,b同号
抛物线的对称轴在y轴左侧；
a,b异号
抛物线的对称轴在y轴右侧；
二次函数图象有如下规律：
4、抛物线与x轴交点的个数由________b_2_-_4_a决c的定符。号 二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要
)C
y
y
y

O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和
第一、第二、第三象限，则有( )
A、a>0,b<0, c=0
B
B、a>0,b>0, c=0
C、a<0,b>0, c=0
D、a>0,b<0, c=0
5、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴
的下方的条件是( )
y
o
x
二次函数图象 与字母系数的关系
二次函数图象有如下规律：
1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_________， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) 是由____________决定的。
二次项系数a
抛物线
a相同
抛物线的形状相同
|a|越大，开口越窄
a>0
开口向上
a<0
开口向下
二次函数图象有如下规律：
_1_(1)当m_____时，图象与 x轴有两个交点； <
4 (2)当m_____时，顶点在 x轴上；
_1_ =
4
(3)当m_____时，顶点在 y轴上；
(△=0)
(4)当m_____时，图象过原点。 _1_ = (25)当m_____时，图象的对称轴在y轴的左侧(。b=0)
(△>0)
=0 _1_
> 2