§4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导
体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电 子和空穴。
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1. 电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况
由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几 率的乘积决定，即：
n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓 度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即 可求得，n的单位是cm-3，即单位体积内的电子 数量。
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由上述两组公式，我们可以更清楚地看出载流子浓度 与费米能级位置之间的函.数关系。
2. n0和p0的乘积（质量作用定律） 对于一般情况的半导体材料来说，其电子
浓度和空穴浓度的乘积为：
上式表明，在处于热平衡状态的半导体材料中， 只要温度一定，其中电子浓度和空穴浓度的乘积 就是一个常数。
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在非本征半导体材料中，尽管电子和空穴的 浓度不再等于本征载流子浓度，但是我们仍然可 以把本征载流子浓度ni看成是半导体的材料参数 之一。
右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键
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向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族 元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价 电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与 硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子 则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五 个价电子称作施主电子。
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在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
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所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
流子浓度的方法； 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响； 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态
下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；
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4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律；
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2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为：
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
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其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
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把这种能够向半导体价带中提供导电空穴的 杂质称作受主杂质。由受主杂质形成的这种半 导体材料称为P型半导体。（即以带正电荷的 空穴导电为主的半导体材料）。
Ea就是绝对零度时受主杂质在半导体中引 入的能级，叫做受主能级，它通常位于禁带中 靠近价带顶部的位置。
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在本征半导体材料中，导带电子和价带空穴 的浓度相等，而在非本征半导体材料中，电子和 空穴的浓度则不相等，要么是电子的浓度占优势 （N型），要么是空穴的浓度占优势（P型）
掺杂的情况比较复杂。 以砷化镓材料为例，通常II价元素的杂质
（例如Be、Mg、Zn等）在砷化镓材料中往往取 代镓原子的位置，表现为受主特性，而VI价元 素的杂质（例如S、Se、Te等）在砷化镓材料 中则往往取代砷化镓晶体材 料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主 特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主 特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。实 验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾 向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现 为施主杂质。
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在N型半导体材料中，导带中的电子浓度大 于价带中的空穴浓度，此时我们把电子称为多数 载流子，而把空穴称为少数载流子；
与此类似，在P型半导体材料中，由于空穴 浓度大于电子浓度，因此我们把P型半导体材料 中的空穴称为多数载流子，而把电子则称为少数 载流子。
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如果我们在上述两个有关热平衡状态下载 流子浓度公式的指数项中略做变换，还可导出 另外一组有关载流子浓度的公式：
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当半导体材料 中掺入施主杂质 后，导带中的电 子浓度将大于价 带中的空穴浓 度，其费米能级 的位置也将由禁 带中心附近向导 带底部上移。
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而当半导体材 料中掺入受主 杂质后，空穴 浓度将大于电 子浓度，其费 米能级的位置 也将由禁带中 心附近向价带 顶部下移
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在前面导出的有关本征半导体材料在热平 衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本 征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米 能级EF的位置随着掺杂情况的不同而发生相应 的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相 应的变化，且二者一般不再相等。即：
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但是，当半导体中的施主浓度增加到使得施 主电子之间开始出现相互作用时，原来单个孤立 的施主能级逐渐分裂变成为能带，并与导带底产 生重叠，此时导带中电子的浓度将超过态密度NC 的数值，费米能级也将进入到导带中，把这种类 型的半导体称为简并的N型半导体。
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同样，当P型半导体中的受主杂质浓度增加 到使得原来单个孤立的受主能级逐渐分裂成能 带，并与价带顶产生重叠，此时价带中空穴的 浓度将超过态密度NV的数值，费米能级的位置 也将进入到价带中，把这种类型的半导体称为 简并的P型半导体。
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与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原 子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原 子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位， 必须要获得一些额外的能量。
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但是在正常温度下，将硅原子中的价电子激发 到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激 发到导带中所需的能量。硅原子共价键中的一个电 子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的 空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一 个带负电的硼离子。
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费米－狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：
ηF>0时，意味着费米能级已经进入到导带中。
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与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表 示为：
η’F>0，意味着费米能级已经进入到价带中。
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4. 简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中，
实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都 是远远低于其本体原子密度的,通常把这种类 型的半导体材料称为非简并半导体。此时，在 N型半导体材料中，施主能态之间不存在相互 作用，同样，在P型半导体材料中，受主能态 之间也不存在相互作用，
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其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
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在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态密 度函数、价带有效态密度函数以及电子和空穴 的有效态密度质量。
2. 掺杂原子的离化能（电离能） 施主原子的离化能：ΔED= EC – ED ， 受主原子的离化能： ΔEA= EA – EV ， 硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的离化能一般在几十个毫电子伏特左右。
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因此在室温下，上述这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
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3.III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子 对于III－V族化合物半导体材料来说，其
需要指出的是，上述关系式是在满足玻尔兹 曼近似的条件下得到的，因此当玻尔兹曼近似不 成立的情况下，上述关系式也就不再正确。
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3. 费米－狄拉克积分 前面推导电子浓度n0和空穴浓度p0，我们都
假设了玻尔兹曼近似成立的条件，如果不满足玻 尔兹曼近似条件，则电子浓度必须表示为：
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这个积分函数随着变量ηF的变化关系如下图。
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根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
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4. 本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级EF通常位
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几种常见 杂质在砷化镓 材料中的杂质 离化能。在正 常的室温条件 下，这些杂质 在砷化镓材料 中都处于完全 电离状态。
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§4.3 非本征半导体材料中的载流子分布 1.电子浓度和空穴浓度的热平衡分布
在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的 影响，电子和空穴的浓度不再相等，此时费米 能级的位置也会偏离禁带的中心位置。当掺入 施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导 体材料成为N型。 费米能级的位置也将偏向导带底部；
于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料 中电子和空穴的浓度相等，故有：
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可以定义：
因此得到：
可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有 效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带 中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大 于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能 级略高于禁带中心位置；反之，……
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§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其 导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述
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3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级，表示为EFi.