自由出流：如果孔口是由液体直接流入大气的出流 淹没出流：如果在液面下由液体流入液体的出流
பைடு நூலகம்
二、薄壁锐缘小孔口自由出流
孔口出流的收缩断面：在距孔口内壁约d/2的c-c断面，此处孔口收缩完毕，流 线趋于平行，这个最小断面称～ ε孔口出流的收缩系数，其大 Ac 小表征了水流经孔口后的收缩 程度，数值可由实验确定。 A
v2 h 4.5 2g
v
2 gh 4.5
2 9.8 5 4.67m / s 4.5
9.16 103 m3 / s
Q
2 d 4 gh
36

2 0.054 9.8 5
36
列2、3断面的能量方程 设v2为l2中的流速， h2 0 0 因为d2=d1，所以v2=v
V2 2g
前进
V02 2g
V0≠0
V2 2g
前进
1
V0≠0
V2 2g
2
V下≈0
1
2
前进
1
V0≠0
V2 2g
2
V下≠0
1
2
返回
管道水力计算特例——虹吸管及水泵
安装高度
1 Zs Z
提水高度
吸水管 Zs
压水管
Z
1
安装高度
2
虹吸管是一种压力管，顶部弯
2
曲且其高程高于上游供水水面。其
顶部的真空值一般不大于 7~8m 水柱 高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真
2 gH
V
1 l d
2 gz
Q c A 2 gH
c
1 l 1 d
Q c A 2 gZ
c
1 l d
返回
短管水力计算的基本类型
当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，要求 确定管道通过的流量。 当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；
求C点真空度
列A-A断面至C-C断面能量方程： 0+0+0+H＝7.82+3+pC/γ+αV2/2g+hW1 （2） hW1＝λ•（L1/d）•（V2/2g）+0.8V2/2g＝1.28m 取α＝1.0，代入（2）式得： pC/γ＝-2.2m 故C点真空度pV/γ＝2.2m
例题：通过管长 l1=5m 、管径 d1 ＝ 50mm 管道连接水库和水箱。水 库和水箱水位差 h ＝ 5m ，水箱后又接一 d2=d1 的水平管道，且 l2=l1，管道沿程阻力系数λ=0.03，水流为恒定流（图5-4）。 求流量Q，并绘制全管道的测压管水头线（直接在图中绘出）。 又，如果 l2 管倾斜 30°，水库内水位不变，求管内流量 Q' 及 此时的两水位差h'。（14分）
v
1 1
2 gH 0 2 gH 0
孔口
b
Q vA A 2 gH 0 un A 2 gH 0
1 1 0.82 1 1 0.5
un 1.32u
说明在相同Ｈ和d情况下，管嘴的 过流能力是孔口的1.32倍。
un 0.82 1.0 0.82
pc
1、 0.64、 0.82 代入上式得
则其真空度为 0.75H 0
pv pa pc


pa

0.75H 0
圆柱形外管嘴正常工作，需满足两个条件： （１）作用水头Ｈ０≤９m
（2）管嘴长度l=(3~4)d
有压管道 无压管道
有压流 无压流
简单管道 复杂管道 长管 短管
证明:列c、b断面的能量方程
pc


v
2 c
2g

pa


v
2
2g
v 2 1 2 v2 hw (1 ) 2 g 或( 1) 2 g
2 c
因
A 1 vc v v Ac
hw h j 扩
v2 2g
代入上式得： pc pa v 2 v 2 v2 2 扩 2 g 2 g 2g 把 v 2 gH 0
水泵向单位重量液体所提 供的机械能，称为水泵的 扬程 H t Z hw吸水管 hw压水管 ， 通过水泵转轮转动的作用 在水泵进口端形成真空，使水
空值越大。
流在池面大气压作用下沿吸水
虹吸管的优点在于能跨越高地， 管上升，流经水泵时从水泵获 减少挖方。 得新的能量，从而输入压力管， 虹吸管长度一般不长，故按短 管计算。
令
H 0 ( H1
1 v12
2g
) (H 2
2 v2 2
2g
)
H0 H
2 0 v0
vc 2 H 0 (1 c ) 2g
2g
1 vc 2 gH 0 2 gH 0 1 c
Q vc Ac A 2 gH 0 uA 2 gH 0
例题：用水泵自水库 A 向水库 B 作恒定输水。水泵扬程 H ＝ 10m ， 管道直径d＝100mm，管长L＝100m，管壁谢才系数 C＝62.6m1/2/s， ξ进＝0.8，ξ出＝1.0，略去弯头损失；水库水位差为 7.82m， 管最高处中心点 C 与 B 水库水面高差为 3m ， C 点至水库 A 的管长为 60m。求管内流量Q及C点真空度。 解：求Q 取水库A水面为基准面，取水库水面A-A、B-B为计算断面，自 由液面点为计算点，列A-A至B-B能量方程如下：
1
解：列1、2断面的能量方程： h+0+0=0+0+hw 设在l1管道中的流速为v，则
2 l1 v hw 收 扩 d 2g
h
测
压 管
水
头 线
2
h2
l1,d1
l2,d2
测
压 管
水 头
线
3
Q
v
4Q d2
30° 3' Q'
2 2 2 l v 5 16 Q 36 Q hw 1 收 扩 0.03 0.5 1.0 2 4 2 4 0.05 d 2g d g d 2g
1 c c
孔口流出的水流流量
Q vc Ac A 2 gH 0 uA 2 gH 0
Ac A
收缩系数，由实验得dc=0.8d,故ε ＝0.64 孔口流量系数，u=0.64*(0.97~0.98)＝0.60~0.62
u
H0－孔口上游断面的总水头，称为孔口自由出流的作用水头。行近 流速一般都很小，若忽略行近流速水头，H0=H
（3）应注意管道进出口处的边界条件。
进口，起点为上游容器的总水头
出口，自由出流Hp交于出口断面的形心上 淹没出流Hp在下游断面的自由表面上 （4）测压管水头与相应断面的管轴位置高差即 为压强水头。所以Hp 高出管道轴线的区域为正 压区，低于则为负压区
测压管水头线的定性分析
1
H
V0≈0
p g
O 1
§6-２ 液体经管嘴的恒定出流
一、圆柱形外伸管嘴的恒定出流
列a-a,b-b断面的能量方程
v2 H 0 00 2g 2g 2g
令 H H v 0
2g
2 0 0
2 0 v0
v2
a H
a
并取a=1.0
b
v2 v2 v2 H0 (1 ) 2g 2g 2g
2 9.8 12.5 5.22m / s 9
Q
d2
4
v
0.052
4
5.22 1.02 102 m3 / s
2 5.222 l1 v h ' hw1 收 扩 4.5 6.26m 2 9.8 d 2g
0 0 0 H 7.82 0 0 hw
L V2 V2 hw (0.8 1.0) d 2g 2g
(1)
8 g 8 9.8 2 0.02 2 C 62.6 代入(1)式得:
V＝1.4m/s 故Q=3.14×0.12×1.4/4＝0.011m3/s＝11L/s
简单管道 串联管道 并联管道
水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头在 总损失中所占比重很小，计算时可以忽略的管道
局部损失在总损失中占有相当的比重，计算时不能忽略 的管道
自由出流 淹没出流
前进
§6-３短管出流
1 1
Z
2 O
自由出流
O 1
2 2
H
O
淹没出流
1
O
2
其中 V
1 l 1 d
一、孔口出流分类 （１）Ｄ／Ｈ0值大小
小孔口出流Ｄ／Ｈ0≤0.1，可认为 孔口断面上各作用水头相等 大孔口出流Ｄ／Ｈ0>0.1，断面上各 作用水头不等
（２）出流过程中，作用水头 随时间变化情况
恒定出流 非恒定出流
（３）按孔壁厚度及形状对出流影响
薄壁孔口出流 厚壁孔口出流
（４）孔口出流时，根据出流条件不同
二、圆柱形外管嘴的真空现象
a H
a b
孔口外面加管嘴后，增加了固 壁阻力，为什么过水能力反而 增加？ 因为管嘴出流存在着一个收缩 断面，其断面出现真空，在这 个真空作用下，使其流量增加
b
求证：在圆柱形管嘴收缩断面处的真空值是作用水头的0.75倍。 已知断面收缩ε=0.64，管嘴流量系数φ=0.82。
H 00
v2
2g
hw
2 2 v2 v2 l1 v l2 v hw 收 扩 收 4.5 3.5 8 2g 2g d 2g d 2g