曲线运动复习与巩固【学习目标】1．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。

2．了解合运动、分运动及其关系，特点。

知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。

3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。

了解斜抛运动及其特点。

4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。

理解向心力及向心加速度。

5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。

能正确处理竖直平面内的圆周运动。

6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。

会分析相关现象的受力特点。

【知识网络】【要点梳理】要点一、曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，一定具有加速度。

（2）曲线运动的处理方法曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需要进行合成，便可以达到解决问题的目的。

（3）一些特别关注的问题①加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物体不一定做圆周运动。

②运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。

也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。

③运动的合成与分解是解决问题的手段具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。

④各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。

要点二、抛体运动（1）抛体运动的性质所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。

其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。

（2）平抛运动的处理方法通常分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体（或上抛运动或下抛运动）。

（3）平抛运动的物体，其飞行时间仅由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的初速度大小无关。

而斜抛物体的飞行时间、水平射程与抛出时的初速度的大小和方向都有关系。

（4）运动规律及轨迹方程规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动：x v t v vx==00,竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动：y gt v gty==122，平抛运动的轨迹：是一条抛物线222xvgy=合速度：大小：22yxvvv+=，即v v gt=+22()，方向：v与水平方向夹角为)(tan1vgt a-=合位移：大小：22yxS+=，即S v t gt=+()()22212，方向：S与水平方向夹角为)2(tan1vgt-=β一个关系：βαtan2tan=，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。

如图所示要点三、圆周运动（1）描写圆周运动的物理量圆周运动是人们最熟悉的、应用最广泛的机械运动，它是非匀变速曲线运动。

要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。

速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。

（2）注重理解圆周运动的动力学原因圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。

（3）圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。

（4）向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如rmrvmF22ω==向是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。

需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。

向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。

（5）解决圆周运动的方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。

（6）一些特别关注的问题①同一个转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。

这一结论对于解决圆周运动的运动学问题很有用处，要注意理解和应用。

②对于线速度与角速度关系的理解公式ωr v = ω=vr a v r r ==22ω，是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，某一时刻的线速度、角速度与向心加速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动中的任意一个状态。

③一些临界状态1)细线约束小球在竖直平面内的变速圆周运动恰好做圆周运动时，在最高点处重力提供向心力，它的速度值v gR ≥。

2)轻杆约束小球在竖直平面内做变速圆周运动a 、最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；b 、在最高点处的速度是Rg v =时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力；球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力，球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。

3)在静摩擦力的约束下，物体在水平圆盘做圆周运动时：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。

此时物体的角速度r gμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。

④圆周运动瞬时变化的力物体由直线轨道突然进入圆周轨道时，物体与轨道间的作用力会突然变化。

物体在轨道上做变速圆周运动时，物体受到弹力的大小和它的速度的大小有一定的关系，在有摩擦力作用的轨道上，速度的变化往往会引起摩擦力的变化，应引起足够的注意。

【典型例题】类型一、运动的合成和分解例1、如图所示，甲乙两船在同一条河边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距H332，甲乙两船头与岸边均成600角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未达到对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸【思路点拨】渡河时间决定于垂直河岸的运动，靠岸点的位置决定于平行河岸的的运动。

【答案】D【解析】由于甲乙两船垂直河岸的速度相同，故过河时间相同，A 选项错误。

由乙船恰好能直达对岸的A 点，可知河水流速和划船速度的关系u v =060cos ， 由此可得甲船垂直河岸的速度v v v 2360sin 01==和平行河岸的速度v u v v =+=0260cos ，由运动的分解可得出甲船到达对岸时平行河岸的位移H v H v s 33212==，即甲船也在点A 靠岸，BC 选项错误，选项D 正确。

【总结升华】由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动．一般只讨论v v >船水时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短，此时以船速渡河；二是渡河位移最小，此时以合速度渡河．例2、如图所示的塔吊臂上，有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 和物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以)SI (t H d 22-=（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动【思路点拨】弄清物体B 在竖直方向上的确切运动情况是解决此题的关键所在。

如何弄清B 在竖直方向上的运动情况呢？不妨将A 、B 之间的距离22t H d -=做一下变换，变为22t d H y =-=（y 是B 物体离开地面向上运动的距离），将此式与初速度为零的匀加速直线运动的位移公式221at y =比较可见，物体B 以4m/s 2的加速度向上做初速度为零的匀加速直线运动。

【答案】BC【解析】物体B 同时参与了两个运动：水平方向上的匀速直线运动：a x =0，v x 大小不变竖直方向的匀变速直线运动：a y =4m/s 2tt a v y y 4==不难看出，物体B 所做的运动类似于平抛运动，不同的是在竖直方向上所做的是向上的初速度为零匀加速直线运动，平抛运动是竖直向下的自由落体运动而已。

所以选项B 、C 正确类型二、平抛运动与牛顿第二定律例3、物块从光滑曲面上的P 点自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下，则（ ） A ．物块将仍然落在Q 点 B ．物块将会落在Q 点的左边 C ．物块将会落在Q 点的右边 D ．物块有可能落不到地面上【思路点拨】物体离开传送带之后做平抛运动，它落在何处取决于离开传送带时的速度，物体离开传送带时的速度又取决于它在传送带上的受力情况，因此分析物块在传送带上的受力情况是解决此题的关键所在。

【答案】A【解析】传送带静止时，物块在传送带上受到的滑动摩擦力方向始终是向左的阻碍物体运动；当皮带轮逆时针方向转动时，传送带沿水平方向向左运动，物体相对于传送带的运动方向始终是向右的，也就是说，物体在此情况下受到的滑动摩擦力方向始终是向左的，与传送带静止时的受力情况是相同的。

所以物体仍然落在Q 点。

类型三、平抛运动规律的运用例4、在平坦的运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气的阻力，则：（ ）A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【答案】D【解析】垒球被击出后做平抛运动，在竖直方向上221gt y = ，g yt 2=，故D 选项正确；垒球落地时竖直方向的速度gy v 2=⊥，落地时的速度gy v v 22+=，由此式可以判断A 选项错误；002tan v gyv v ==⊥θ，由此式可知B 选项错误；垒球在空中运动的水平位移g yv t v x 200==，可知C 选项错误。

举一反三【高清课程：曲线运动复习与巩固 例1】【变式】水平抛出一个小球，经过一段时间球速与水平方向成450角，再经过1秒球速与水平方向成600角，求小球的初速大小。