图4－3－8
解析：（1）碰撞前后物体的mv的矢量和保持不变，即 0=m1v1+m2v2 ① 由于m1和m2分离后做平抛运动，由于高度相同在空中运动的 时间t相同. 在①式两边同时乘以时间t得0=m1v1t+m2v2t 即0=m1s1+m2s2 用标量的观点得m1s1=m2s2 即需要刻度尺、天平. （2）需直接测量的数据是两木块的质量m1、m2和两木块落 地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2. 答案：（1）刻度尺、天平 （2）见解析
针对训练2－1：如图4－3－10在“验证碰撞中的动量守恒”实验 中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二 次把被碰小球直接静止地放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记 录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，设 入射小球和被碰小球的质量依次为m1、m2，则下列说法中正确 的有（ ） A.第一、二次入射小球的落点依次是A、B B.第一、二次入射小球的落点依次是B、A C.第二次入射小球和被碰小球将同时落地 图4－3－10 D.m1·AB=m2·OC 解析：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将 减小，因此选B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球 飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不同时落地；由动 量守恒得m1·OB=m1·OA+m2·OC，选D. 答案：BD.
备选例题
【例题】 用气垫导轨研究碰撞，某次实验中，A、B两铝制滑块在 一水平气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4 s的时间拍摄一次照 片，每次拍摄闪光的延续时间很短，可以忽略不计，如图所示.已知 A、B之间的质量关系是mB=1.5mA，拍摄进行了4次，第一次是在 两滑块相撞之前，以后的3次是在碰撞之后，A原来处于静止状态， 设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10～105 cm这段范 围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求： （1）A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少； （2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体各自的质量 与自己速度的乘积和是不是不变量.
图4－3－11
解析：弹开后B做平抛运动，为求其弹开后的速度即平抛运动 的初速度，必须测量下落高度h. 1 h= gt12，x1=v1t1，v1=x1 g 2 2h 弹开后B做匀减速运动，由动能定理
1 2 µmgx2= mv2 ，v2= 2
2µgx2
g = m 2µgx2 2h 2h
由动量守恒定律Mv1－mv2=0，即Mx1 答案：桌面离地高度h Mx1
图4－3－12
解析：（1）设两球均为弹性球，则m1v1=m1v1′+m2v2′
1 2 mv1 2
=
1 2 m1v1′ + 2
联立可解得：v1′=
1 m v ′2 2 2 2 m1 − m2 v m1 + m1 2
, v2′=
2m1 v2 m1 + m1
只有当m1＞m2时，碰后入射球才会继续前进，而不会返 回或停下. （2）确定小球平抛运动的水平位移的起始点. （3）用半径最小的圆将小球的落地位置包围起来，圆心 即为小球的平均落地位置. 答案：见解析
t1
B
t2
给验证带来误差的原因有测量时间、距离等存在误差，由于阻力、 气垫导轨不水平等造成误差（只要答对其中两点即可）. （3）根据能量守恒定律，A、B两物体运动的动能来源于静止时 候压缩弹簧的弹性势能，故根据动能的总和可求弹簧的弹性势能， 即 2 2 L1 1 L2 1 Ep= mA t12 + 2 mB t 2 . 2 2 答案：见解析
图4－3－9
（1）实验中还应测量的物理量是___________________. （2）利用上述测量的实验数据，得出关系式 _________________成立，即可得出碰撞中守恒的量mv的矢量和， 上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的 原因是 ___________________________________________________ _________________________________________. （3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？ 如能，请写出表达式.
思路点拨：推动阶段：点迹不均匀；碰前匀速运动阶段：点迹均 匀且最大；碰撞阶段：点迹不均匀且由疏变密；碰后匀速运动阶 段：点迹均匀且较密. 解析：（1）分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀 速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车 A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE 内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度. （2）小车A碰撞前的速度 BC 10 . 50 × 10 − 2 = v0= 1 5 × 0 . 02 m/s=1.050 m/s 5× 小车A在碰撞前： f mAv0=0.40×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s 碰后A和B的共同速度 v共= m/s=0.695 m/s 碰撞后A和B： （m1+m2）v共=（0.20+0.40）×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s 结论：在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的.
g = m 2µgx2 2h
2.利用如图4－3－12所示的装置来验证“碰撞中的动量守 恒”，实验中： （1）入射小球的质量m1和被撞小球的质量m2的关系应为 m1__________________m2（填“＞”“=”或“＜”）. （2）重垂线的作用是 ______________________________________________. （3）为减小实验的误差，在确定小球的落地位置时，采用 的做法是 ______________________________________________.
3.为验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图4－3－13 所示的装置进行了如下的实验操作： （1）先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上 白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽 轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； （2）将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释 放，撞在木板上得到痕迹B； （3）然后把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端， 让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两球撞在 木板上得到痕迹A和C. （4）用天平测量a、b两小球的质量分别为ma、mb，用刻度尺测 量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3.
″ ∆s A 0.15 = s=0.2 ′ 0.75 vA
考点演练
（对应学生用书第304~305页） 达标提升 1.用如图4－3－11所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验： （1）先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为m、M及滑 块与桌面间的动摩擦因数µ，查出当地的重力加速度. （2）用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态， 滑块B恰好紧靠桌边. （3）剪断细线，测出滑块B做平抛运动的位移x1，滑块A沿桌面 滑行距离为x2（未滑出桌面）. 为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母 _____________________，如果动量守恒，需要满足的关系式 为___________________________________.
图4－3－6
（1）若已得到打点纸带如图4－3－7所示，并测得各计数点间 距（标在图上）.A为运动起点，则应该选择______________ 段来计算A碰前的速度，应选择______________段来计算A和 B碰后的共同速度.（以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、 “DE”）.
Байду номын сангаас
图4－3－7 （2）已测得小车A的质量m1=0.40 kg，小车B的质量m2=0.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0=__________________ kg·m/s；碰后（m1+m2）v共=____________ kg·m/s. 由此得出结论 __________________________________________________ _______________.
第三单元 实验：验证动量守恒定律
典例研析 类型一：实验原理的考查 【例1】 某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不 变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做 匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续 做匀速运动.他设计的具体装置如图4－3－6所示，在小车后连 接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫 着小木片以平衡摩擦力.
1 2
思路点拨：无论实验装置如何变化，实验的目的始终是测出碰撞 前后物体的速度和物体的质量，以验证动量守恒定律，所以应认 真读题，根据所给信息进行分析. 解析：（1）要测量B的速度必须要先测出B的位移和发生该位移 所用时间，故还应测量的物理量为B的右端至D板的距离L2. （2）因为碰撞之前两物体都静止即总动量为零，所以要得出守 恒的量是mv的矢量和，需得到的关系式 mA L 1 − m L 2 =0.
解析：由图分析可知 ′ ∆s ′ （1）碰撞后： v B = B
∆t ′ ∆s A′ 0.3 = m/s = 0.75 m/s v A = ∆t 0.4
=
0.2 m/s = 0.50 m/s 0.4
由题意得vA=0.
从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间是∆t1= s， 由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为 ∆t2=（0.4－0.2）s=0.2 s，sB″=∆t2·vB′=0.1 m. 由sB+sB″=40 cm－10 cm=0.3 m.∴sB=0.2 m. 则碰撞前B物体的速度为 vB= ∆s B = 0.2 m/s=1.0 m/s， （2）碰撞前：mAvA+mBvB=1.5mA， ∆t 2 0.2 碰撞后：mAvA′+mBvB′=0.75mA+0.75mA=1.5mA， 所以mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′，即碰撞前后两个物体各自的质量 与自己的速度的乘积之和是不变量. 答案：（1）0 1.0 m/s 0.75 m/s 0.5 m/s （2）是不变量